PETROV / ____. ____ ____. ______ No.1 [2013-2014]
.pdf
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Пространство переменных модели (2 / 2)
Пусть
= 1 , ,
= 1 , ,
Тогда нетрудно постулировать существование функций
1 = 1 1 , , , , |
|
|
|
||||||||
|
= |
|
|
, , |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
и модели как таковой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= , = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
, , |
|
|
, , |
|
, , |
|
|
|
||
|
|
|
|||||||||
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
31
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Преимущества математического моделирования
Экономичность.
Возможность моделирования
гипотетических объектов.
Возможность реализации
опасных и трудновоспроизводимых режимов.
Возможность изменения
масштаба времени.
Прогностическая сила.
Универсальность программно-
аппаратного обеспечения. |
32 |
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Экзогенные и эндогенные параметры ММ
Входные параметры ОМ в узком смысле есть частный случай независимых экзогенных параметров ММ, которые также охватывают:
(неуправляемое) воздействие внешней среды, ;
собственные (внутренние) характеристики ОМ, .
Выходные параметры относят
при этом к зависимым
эндогенным параметрам. |
33 |
|
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Пространство параметров ММ
С учетом всех экзогенных параметров оператор ММ может быть записан как:
: , |
, |
|
|
|
|
В числе независимых параметров (аргументов) ММ в естественных науках часто выделяют координаты точек в
3-мерном пространстве, а также время или его неубывающий по значению параметр-аналог.
34
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Модели сложных ОМ. Структурные и имитационные модели
Среди моделей сложных ОМ
(систем, см. IEEE 12207:2008)
особо выделяют структурные, а
вих числе — [динамические] имитационные (ИМ), имеющие:
конечное количество элементов;
конечное количество связей;
конечное количество состояний.
В ИМ роль оператора играет
моделирующий алгоритм и вводится модельное время.
Объекты ММ
Простые Сложные
(системы) |
|
|
SYSTEM: |
|
|
combination of interacting |
|
|
elements organized to |
! |
|
achieve one or more stated |
||
|
||
purposes |
|
|
— ISO/IEEE Std. 12207:2008 |
|
35
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Оптимизационные и управленческие модели
В зависимости от целей моделирования ММ могут быть охарактеризованы как:
дескриптивные — описывают зависимость выходных параметров от входных (см. описательные и объяснительные содержательные модели);
оптимизационные — служат для нахождения оптимальных (наилучших) параметров ОМ или оптимального (наилучшего) режима управления в условиях многокритериальности и конфликта критериев;
управленческие — позволяют принимать эффективные
! |
решения (на практике — через последовательность |
|
выборов из ряда альтернатив), при этом вид критерия |
|
|
|
|
|
|
оптимальности не фиксируется. |
36 |
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Статические, динамические ММ. ММ в 1-, 2-, 3-мерном пространстве
По отношению ко времени
Статические: для любыхне зависит от предыдущих значений , <
Динамические
Независимые |
Стационарные |
Нестационарные |
|||
параметры модели: |
|||||
= |
|
= |
, |
||
= , , |
|||||
|
1-мерные |
|
|||
По отношению к |
2-мерные |
|
размерности пространства |
||
|
||
|
|
3-мерные
“Curse of
dimensionality”
- Richard E.
Bellman
37
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Состояние модели. Переменные и уравнения состояния
Состояние модели в момент времени 0 есть информация, необходимая для однозначного определения
на ее основании выхода модели , 0 по входу
, 0.
Компоненты вектора = 1 , , носят название переменных состояния.
Набор уравнений, необходимых для определения состояния модели для всех 0 при заданном 0 и входной
функции , 0 называется уравнениями состояния.
Наконец, пространство состояний — это множество всех
значений, которые может принимать состояние модели.
38
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Линейные и нелинейные функции и модели (1 / 2)
В зависимости от своего вида функции ∙ делятся на линейные и нелинейные. Для первых характерен являющийся обобщением пропорциональности принцип суперпозиции:
если входное воздействие 1 влечет реакцию 1, а входное воздействие 2 влечет реакцию 2, то входное воздействие1 + 2 влечет реакцию 1 + 2;
функция является линейной т. т. тогда, когда
, |
: |
|
+ |
|
= |
|
+ |
|
1 2 |
1 |
1 |
2 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
39
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Линейные и нелинейные функции и модели (1 / 2)
Модель является линейной т. т. тогда, когда линейной является ее функция ∙ :
= +
При = , = , = матрица имеет размер
× , матрица имеет размер × .
Частный случай стационарных линейных систем:
= +
Элементы = и = являются параметрами модели.
40