метрология студенту / задачи / S103
.doc
Задача N10.3 "Расчет доверительного значения измеренного напряжения"
Условие задачи:
Радиомеханик произвел несколько измерений напряжения в розетке своего рабочего стола. Результаты замеров напряжения следующие: 220 B, 232 B, 203 B, 205 B, 179 B, 214 B, 227 B, 200 B, 214 B, 227 B, 196 B, 233 B.
Определить наиболее вероятное значение напряжения, среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения, наличие возможных промахов, среднюю квадратическую погрешность наиболее вероятного значения напряжения, доверительный интервал изменения наиболее вероятного значения напряжения, доверительное значение измеренного напряжения.
Расчет произвести для доверительной вероятности 0.9. Значение коэффициента Стьюдента взять из таблицы 1.
Таблица 1 - Значения коэффициентов Стьюдента
|
Размер выборки |
Доверительная вероятность |
|||||||
|
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
|
|
2 |
1 |
1,38 |
2 |
3,1 |
6,3 |
12,7 |
31,8 |
63,7 |
|
3 |
0,82 |
1,06 |
1,3 |
1,9 |
2,9 |
4,3 |
7 |
9,9 |
|
4 |
0,77 |
0,98 |
1,3 |
1,6 |
2,4 |
3,2 |
4,5 |
5,8 |
|
5 |
0,74 |
0,94 |
1,2 |
1,5 |
2,1 |
2,8 |
3,7 |
4,6 |
|
6 |
0,73 |
0,92 |
1,2 |
1,5 |
2 |
2,6 |
3,4 |
4 |
|
7 |
0,72 |
0,9 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,4 |
3,1 |
3,7 |
|
8 |
0,71 |
0,9 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,4 |
3 |
3,5 |
|
9 |
0,71 |
0,9 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,3 |
2,9 |
3,4 |
|
10 |
0,7 |
0,88 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,3 |
2,8 |
3,3 |
|
11 |
0,7 |
0,87 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,2 |
2,7 |
3,3 |
|
12 |
0,7 |
0,87 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,2 |
2,7 |
3,2 |
|
13 |
0,7 |
0,87 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,2 |
2,7 |
3,2 |
|
14 |
0,69 |
0,87 |
1,1 |
1,3 |
1,8 |
2,1 |
2,7 |
3,1 |
|
15 |
0,69 |
0,86 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
3 |
|
16 |
0,69 |
0,86 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
3 |
|
17 |
0,69 |
0,86 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
2,9 |
|
18 |
0,69 |
0,86 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
2,9 |
|
19 |
0,69 |
0,86 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
2,9 |
|
20 |
0,69 |
0,86 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
2,1 |
2,6 |
2,9 |
|
26 |
0,68 |
0,86 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
2,9 |
Решение задачи
1 Определим наиболее вероятное значение измеренного напряжения, т.е. среднее арифметическое значение выборки
=
=(220+232+203+205+179+214+227+200+214+227+196+233)/12=212.5 B,
где N – длина выборки,
Ui – значение измеренного напряжения в i-ом опыте.
2 Определим среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения
=
3 Определим значение максимальной погрешности (три сигмы)
3σ=3∙σ=3∙16.5=±49.5 B.
4 Значения измеренного напряжения, не вошедшие в интервал Ucp±σ, считаются промахами и должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения. Определим минимальное и максимальное напряжения интервала значений, которые с вероятностью 0,997 принадлежат данной совокупности значений
Umin=Ucp-3σ=212.5-49.5=163.0 B.
Umax=Ucp+3σ=212.5+49.5=262.0 B.
В имеющейся выборке промахов не обнаружено.
5 Определим среднюю квадратическую погрешность нахождения наиболее вероятного значения измеренного напряжения
=±4.8
B.
6 По таблице 1 определим значение коэффициента Стьюдента. Это значение находится на пересечении строки, соответствующей длине выборки равной 12, и колонки, соответствующей доверительной вероятности 0.9. Значение коэффициента Стьюдента равно 1.8.
7 Определим доверительный интервал изменения наиболее вероятного значения измеренного напряжения
ΔU=Kc∙σ1=1.8∙4.8=±8.6 B.
8 Определим доверительное значение измеренного напряжения
U=Uср±ΔU=212.5±8.6 B.
Результат решения задачи:
1. Наиболее вероятное значение напряжения 212.5 B.
2. Средняя квадратическая погрешность отдельного измерения ±16.5 B.
3. В имеющейся выборке промахов не обнаружено.
4. Средняя квадратическая погрешность наиболее вероятного значения напряжения ±4.8 B.
5. Доверительный интервал изменения наиболее вероятного значения напряжения ±8.6 B.
6. Доверительное значение измеренного напряжения равно 212.5±8.64 B.