метрология студенту / задачи / S101

Задание 10.1

Задание состоит из четырех задач:

- расчет сопротивления шунта;

- расчет сопротивлений добавочных резисторов;

- расчет абсолютной погрешности, обусловленной классом точности пробора;

- расчет среднеквадратической относительной погрешности измерения, обусловленной классом точности прибора и методической погрешностью.

Задача 1. Расчет сопротивления шунта

1.1. Цель выполнения задачи: научиться рассчитывать сопротивление шунта для расширения предела измерения амперметра.

1.2. Сведения из теории.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к измеренному значению:

δ=Δ/А

Значение относительной погрешности зависит от значения измеряемой величины и при постоянной абсолютной погрешности возрастает с уменьшением А. Отсюда вытекает правило: следует выбирать прибор с таким пределом измерения, чтобы показания были в последней трети шкалы. Для удобства сравнения приборов между собой введено понятие приведенной погрешности %:

,

где А_к — некоторое нормированное значение, например конечное значение шкалы, сумма значений двусторонней шкалы и т.п.

Многие измерительные приборы различаются по классам точности. Класс точности прибора — обобщенная характеристика его точности, но не непосредственный ее показатель. Класс точности прибора δ_кп численно равен наибольшей допустимой приведенной основной погрешности, выраженной в процентах, т.е.

δ_кп=δ_{пр.макс}.

Класс точности присваивают из ряда: 1·10ⁿ; 1,5·10ⁿ; 2·10ⁿ; 2,5·10ⁿ; 4·10ⁿ; 5·10ⁿ; 6·10ⁿ, где п = 1; 0;—1; —2... Из определения следует, что значение максимальной абсолютной погрешности данного прибора можно вычислить по его классу точности.

ΔА_макс=δ_кп·А_к/100.

Задача №1 Расчет сопротивления шунта

Имеется аналоговый электроизмерительный прибор, у которого ток полного отклонения равен 7 мА, а напряжение полного отклонения равно 300 мВ. Рассчитать сопротивление шунта к данному прибору на ток 3 А.

Решение задачи №1

1 Определим сопротивление аналогового электроизмерительного прибора. Согласно закону Ома

Rпр=Uпо/Iпо=300/7=42.857 Ом.

2 Определим сопротивление параллельной цепи "шунт-прибор"

Rпц=Uпо/Iизм=300/(1000*3)=0.100 Ом.

3 Определим сопротивление шунта

Rш=(Rпц*Rпр)/(Rпр-Rпц)=

=(0.100*42.857)/(42.857-0.100)=0.100 Ом.

Задача №2

Имеется аналоговый электроизмерительный прибор, у которого

ток полного отклонения равен 0.90 мА, а напряжение

полного отклонения равно 700 мВ.

Рассчитать сопротивления добавочных резисторов для схемы

многопредельного вольтметра с пределами измерения 10 В,

100 В, 1000 В.

Решение задачи №2

1 Определим сопротивление прибора

Rпр=Uпо/Iпо=700.000/0.900=777.778 Ом.

2 Определим сопротивление добавочного резистора для предела

измерения 10 В

Rд1=(Uпред/Iпо)-Rпр=(10/0.001)-777.778=10333.333 Ом.

3 Определим сопротивление добавочного резистора для предела

измерения 100 В

Rд2=(Uпред/Iпо)-Rпр=(100/0.001)-777.778=110333.333 Ом.

4 Определим сопротивление добавочного резистора для предела

измерения 1000 В

Rд3=(Uпред/Iпо)-Rпр=(1000/0.001)-777.778=1110333.333 Ом.

Задача №3

Для амперметра, рассчитанного в задаче 1, и вольтметра,

рассчитанного в задаче 2, определить абсолютные погрешности

измерения, обусловленные классами точности этих приборов.

Класс точности амперметра равен 0.4.

Класс точности вольтметра равен 0.4.

Решение задачи №3

1 Определим абсолютную погрешность амперметра

Дельта I=Кт*Р/100=0.4*3/100=0.012 А.

2 Определим абсолютные погрешности вольтметра

2.1 Для предела измерения 10 В

Дельта U=Кт*Р/100=0.4*10/100=0.040 B.

2.2 Для предела измерения 100 В

Дельта U=Кт*Р/100=0.4*100/100=0.400 B.

2.3 Для предела измерения 1000 В

Дельта U=Кт*Р/100=0.4*1000/100=4.000 B.

Задача №4

Имеется делитель напряжения, состоящий из последовательно

включенных резисторов R1=50 кОм и R2=75 кОм.

На делитель напряжения подано постоянное напряжение 10 В.

К резистору R2 подключен вольтметр, рассчитанный в задаче 2,

на пределе измерения 10 В.

Определить среднеквадратическую относительную погрешность измерения, обусловленную классом точности прибора и методической погрешностью.

Решение задачи №4

1 Определим напряжение на резисторе R2, когда к нему не

подключен вольтметр

Ur2=Uпит*R2/(R1+R2)=10*75/(50+75)=6.000 B.

2 Определим сопротивление вольтметра на пределе 10 В

Rv=10/Iпо=10/0.900=11.111 кОм

3 Определим эквивалентное сопротивление параллельного

включения резистора R2 и вольтметра

Rэ=R2*Rv/(R2+Rv)=75*11.111/(75+11.111)=9.677 кОм

4 Определим напряжение на зажимах вольтметра

Uv=Uпит*Rэ/(R1+Rэ)=10*9.677/(50+9.677)=1.622 B.

5 Определим относительную методическую погрешность измерения

Дельта М=(Uv-Ur2)*100/Ur2=(1.622-6.000)*100/6.000=-72.97 %

6 Определим относительную погрешность измерения, обусловленную

классом точности прибора

Дельта К=100*Кт*Р/(100*UR2)=100*0.4*10/(100*6.000)=0.67 %

7 Определим относительную cреднеквадратическую погрешность

измерения

Дельта=SQR(Дельта М^2+Дельта К^2)=

=SQR(-72.97^2+0.67^2)=72.98 %

Задача №5

Имеется делитель напряжения, состоящий из последовательно

включенных резисторов R1=50 кОм и R2=75 кОм.

На делитель напряжения подано переменное напряжение

с действующим значением 10 В и частотой 209 кГц.

К резистору R2 подключен вольтметр, рассчитанный в задаче 2,

на пределе измерения 10 В. Входная емкость вольтметра 50 пФ.

Определить среднеквадратическую относительную погрешность

измерения, обусловленную классом точности прибора и

методической погрешностью.

Решение задачи №5

1 Определим напряжение на резисторе R2, когда к нему не

подключен вольтметр

Ur2=Uпит*R2/(R1+R2)=10*75/(50+75)=6.000 B.

2 Определим активное сопротивление вольтметра

на пределе 10 В

Rv=10/Iпо=10/0.900=11.111 кОм

3 Определим эквивалентное сопротивление параллельного

включения резистора R2 и вольтметра без учета входной

емкости вольтметра

Rэ=R2*Rv/(R2+Rv)=75*11.111/(75+11.111)=9.677 кОм

4 Определим полное сопротивление параллельного

включения резистора R2 и вольтметра

Примечание: при переводе пикофарад в фарады значение

емкости конденсатора делим на 10^9, а не на 10^12, чтобы

результат получить в килоОмах.

Zэ=Rэ/(1+j*Rэ*2*п*f*C)=

=(Rэ*(1-j*Rэ*2*п*f*C))/(1+(Rэ*2*п*f*C)^2)

Введем обозначение

Rэz=Rэ/(1+(Rэ*2*п*f*C)^2)=

=9.677/(1+(9.677*2*3.142*209000*0.00000005^2)=

6.894 кОм

и получим

Zэ=Rэz*(1-j*Rэ*2*п*f*C)=Rэz-j*Rэz*Rэ*2*п*f*C=

=6.894-j*6.894*2*3.142*209000*0.00000005=

=6.894-j*4.381=A-jB

5 Определим напряжение на зажимах вольтметра

Uv=Uпит*Zэ/(R1+Zэ)=Uпит*(A-jB)/(R1+A-jB)

Введем обозначение

A1=R1+A=50+6.894=56.894 кОм.

В результате имеем

Uv=Uпит*(A-jB)/(A1-jB)=Uпит*(A-jB)*(A1+jB)/(A1^2+B^2)

Введем обозначение

I=Uпит/(A1^2+B^2)=10/(56.894^2+4.381^2)=0.003 мА.

В результате имеем

Uv=I*(A-jB)*(A1+jB)=I*(A*A1+B^2)-j*I*B(A1-A)

Введем обозначение

A2=I*(A*A1+B^2)=0.003*(6.894*56.894+4.381^2)=1.264 B.

B2=I*B*(A1-A)=0.003*4.381*(56.894-6.894)=0.673 B.

В результате имеем

Uv=A2-j*B2=1.264-j*0.673 B.

6 Определим модуль напряжения на зажимах вольтметра,

т.е. показание прибора

Uvm=SQRT(A2^2+B2^2)=SQRT(1.264^2+0.673^2)=1.431 B.

7 Определим относительную методическую погрешность

Дельта М=(Uvm-Ur2)*100/Ur2=(1.431-6.000)*100/6.000=-76.143 %

8 Определим относительную погрешность, обусловленную

классом точности

Дельта К=100*Кт*Р/(100*UR2)=100*0.4*10/(100*6.000)=0.667 %

9 Определим относительную cреднеквадратическую погрешность

Дельта=SQR(Дельта М^2+Дельта К^2)=

=SQR(-76.143^2+0.667^2)=76.146 %