Тема 4. РЕГУЛЯРНЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ Лекция №1 (9). Уравнения электродинамики для направляемых волн
1.Уравнения электродинамики для направляемых волн.
2.Полые волноводы.
Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9). |
1 |
|
1 Уравнения электродинамики для направляемых
волн
Для передачи электромагнитной волны от источника к пункту назначения используются линии передачи
(направляющие системы (НС). Волна направляемая).
Пример НС –кабель, соединяющий телевизор с антенной.
НС называется регулярной, если она прямолинейна и ее поперечное сечение неизменно по длине.
Основное требование к НС - максимальная эффективность передачи энергии при экономической целесообразности линии.
Универсальных направляющих систем, удовлетворяющих данному требованию во всех диапазонах частот, не существует.
Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9). |
2 |
Основные положения электродинамики для НС
системе координат 0uvz:
,
E(u, v, z) E0 (u, v) exp( z)
Рисунок 1.1 – Геометрия НС
комплексных амплитуд поля в
, (1.1)
H (u, v, z) H 0 (u, v) exp( z)
- множитель бегущей волны;
exp( z)- коэффициент распространения волны
( в среде без потерь γ = iβ).
Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9). |
3 |
Рисунок 1.2 – Разложение фазового коэффициента на составляющие
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2 2 2. |
(1.2) |
|
Уравнения Гельмгольца с учетом (1.2): |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
2 |
E |
|
0 |
, |
|
2 |
H |
z |
2 H |
z |
0 , |
|
|
|
(1.3) |
|||||||||||
E |
z |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Уравнения для поперечных составляющих полей: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
E |
|
2 |
grad |
Ez |
|
|
|
|
2~ |
[grad H z ,iz |
] |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
grad |
|
|
|
|
|
|
i a |
[grad |
|
|
|
,i |
|
]. |
|
|||||||
H |
|
|
|
|
2 |
|
|
H |
z |
|
2 |
|
|
|
E |
z |
z |
(1.4) |
|||||||||||
Знак показывает, что производные берутся только по поперечным координатам.
Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9). |
4 |
Анализ режимов работы НС на основе уравнения коэффициентов
Таблица 1.1 - Типы решений уравнения |
k 2 2 |
и их физическая трактовка |
|
Соотношение |
Тип продольного |
подкоренных |
волнового числа |
функций |
|
k |
Вещественное число |
k |
Нуль |
k |
Мнимое число |
|
Колебания |
Режим работы |
|
линии |
Бегущие волны |
Докритический |
Распространение |
Критический |
волн прекращается |
|
Нераспространя- |
Закритический |
ющиеся колебания |
(режим отсечки). |
|
Волновод как |
|
реактивная |
|
нагрузка |
Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9). |
5 |
Для критического режима:
Критическая частота:
fкр |
кр |
|
k |
|
|
|
|
|
|
2 |
~ ~ |
~ ~ |
, |
||||
|
|
|
2 a a |
|
2 a a |
|||
Критическая длина волны:
кр 2 / ,
Условие распространения волн в волноводе:
в кр или f fкр
(1.6)
(1.7)
Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9). |
6 |
Дисперсионные характеристики волновода
С учетом (1.7) выражение для принимает вид:
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||
k 2 2 |
k 2 |
|
|
|
k 1 |
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
кр |
|
|
|||
0 - длина волны в свободном пространстве. Дисперсионная характеристика волновода:
|
|
|
0 |
|
2 |
|
в 0 / |
1 |
|
|
, |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
||
(1.8)
(1.9)
Длина волны в волноводе всегда больше длины волны в неограниченном пространстве при той же частоте.
Фазовая скорость в волноводе:
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
v |
ф |
c / |
1 |
|
0 |
|
. |
(1.10) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9). |
7 |
||||||||
Таблица 1.2 – Классификация типов волн
Тип волны |
Продольные |
Иллюстрация |
|
составляющие |
|
Т-волны |
Ez 0 |
|
(ТЕМ-волны) |
|
|
|
H z 0 |
|
Е-волны |
Ez 0 |
|
|
|
|
(ТМ-волны) |
H z 0 |
|
|
|
|
Н-волны |
Ez 0 |
|
(ТЕ-волны) |
|
|
H z 0 |
|
|
|
|
|
Гибридные |
Ez 0 |
|
волны |
|
|
(ЕН- или НЕ-) |
H z 0 |
|
Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9). |
8 |
2 Полые волноводы
Прямоугольный волновод – металлическая труба с прямоугольным поперечным сечением.
Тип распространяющейся волны –
либо Е- либо Н-. Т-волна не может распространяться в принципе.
Концепция Бриллюэна (лучевая трактовка):
Поле в волноводе - результат сложения плоских однородных волн, называемых парциальными, многократно отраженных от его граничных поверхностей.
Парциальная ТЕМ-волна распространяется вдоль линии, образующей угол с осью z. В силу этого путь, пройденный за одно и то же время фронтом волны вдоль оси z, больше, чем по направлению распространения, следовательно, фазовая скорость у волн Е и Н всегда превышает скорость света в среде.
Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9). |
9 |
Пояснение концепции Бриллюэна
Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9). |
10 |