1

2 основные свойства оптического излучения в средах и системах

Элементарными процессами, определяющими взаимодейст­вие оптического излучения с веществом, являются поглощение, испускание и рассеяние света атомными системами. Точный анализ этих процес­сов возможен лишь в рам­ках квантовой электродинамики, где рассматривается взаимодей­ствие квантованного электромагнитного поля с атомными систе­мами, имеющими дискретный (квантованный) энергетический спектр. Однако часто для упрощения анализа используют полуфеноменологический подход, при котором электромагнитное излучение опи­сывается на языке классической электродинамики (с непрерывным энергетическим спектром), а энергетичес­кие состояния объектов, с которыми взаимодействует это излуче­ние,— на языке квантовой механики.

оптическое излучение - это электромагнитное излучение оптического диапазона. В радиодиапазоне в большинстве случаев проявляются волновые свойства излучения и его удобно рассматривать в виде опреде­ленного набора электромагнитных волн. В диапазоне жесткого рентгеновского и гамма-излучения, наоборот, про­являются преимущественно корпускулярные свойства излучения, а его волновые свойства часто можно не учитывать. В оптичес­ком диапазоне в одинаковой мере проявляются как волновые, так и корпускулярные свойства света. Квантово-волновой ду­ализм выступает здесь во всей своей полноте. Поэтому оптичес­кое излучение, строго говоря, необходимо рассматривать как электромагнитное поле, подчиняющееся квантовым закономерностям. Однако при обсуждении многих практически важных вопросов можно ограничиться приближенными представлениями и рассматривать оптическое излучение в виде: световых лучей (или пучков); световых (электромагнитных) воли; фотонных кол­лективов. Рассмотрим эти приближения.

2.1. Классические подходы к описанию э.М. Поля

Приближение геометрической оптики.

При данном подходе оптическое излу­чение представляется в виде светового луча (или совокупности световых лучей, образующих световой пучок). В этом приближении считают, что длина световой волны λ→0 и оптические законы формулиру­ют на языке геометрии. Считают, что световая энергия распрост­раняется вдоль определенных кривых, называемых световыми лучами. В однородной среде световые лучи являются прямыми линиями. Пучки световых лучей не взаимодействуют друг с дру­гом и после пересечения распространяются независимо.

Основу геометрической оптики составляет принцип Ферма, называемый также принципом наикратчайшего оптического пути или принципом наименьшего времени. Согласно этому принципу оптическая длина пути, по которому распространяется свет меж­ду двумя точками А и В, короче оптической длины любой другой кривой, соединяющей эти точки. Напомним, что оптическая длина dS равна произведению показателя преломления п на гео­метрическую длину

dl, так что оптическая длина кривой АВ есть интеграл

. (1.1)

Для однородной среды п = const и, очевидно, S=nl. Так как dl=(c/n)dt, то

. (1.2)

Отсюда видно, что принцип Ферма можно сформулировать как принцип наименьшего времени: из всех возможных путей, соединяющих две точки А и В, свет выбирает тот путь, который требует наименьшего времени для его прохождения. Из этого принципа вытекают прямолинейность распространения света в однородной среде, а также законы преломления и отражения.

Приближение волновой оптики.

Явления дифракции и интерферен­ции не могут быть объяснены в рамках геометрической оптики и свидетельствуют о волновой природе света. В приближении классической волновой оптики свет представляет собой электро­магнитные волны (колебания), распространяющиеся в вакууме с постоянной и наибольшей известной скоростью с= 299792 + 0,5 км/с. Волновая оптика базируется на уравнениях классической электродинамики, основу которой составляют уравнения Макс­велла, в которых обобщены основные законы, опи­сывающие электрические и магнитные явления и установленные экспериментально: закон Кулона, закон Био — Савара — Лап­ласа и закон электромагнитной индукции. Электрические и маг­нитные свойства среды учитываются с помощью трех величин: относительной диэлектрической проницаемости ε_{r ,} относитель­ной магнитной проницаемости μ_r и удельной электрической про­водимости σ. В линейном приближении (ε_r =const, μ_r =const, σ = const) при распространении электромагнитной волны в различных средах ее частота остается неизменной.

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме имеет вид

(1.3)

Эта система дополняется материаль­ными уравнениями, связывающими век­торы Е, D, В, Н, j с величинами, описывающими электрические и магнитные свойства среды:

D = ε_r ε₀E, B = μ_r μ₀H, j = σE, (1.4)

где ε₀ и μ₀ — электрическая и магнитная постоянные (ε₀=10⁷/4πс² Ф/м, μ₀ =4π ^.10^-7 Гн/м).

Величины ε_r, μ_r и σ отражают реакцию среды на внешнее электромагнитное возмущение.

На границе раздела двух сред выполняются граничные усло­вия для тангенциальных (индекс τ) и нормальных (индекс n) составляющих

E_τ1 = E_τ2, D_n1 - D_n2 = σ_пов,

H _τ1 - H _τ1 = j_пов, B _n1 = B _n2. (1.5)

Здесь σ_пов — поверхностная плотность свободных зарядов; j_пов — проекция вектора плотности поверхностных токов прово­димости на направление [τ n].

Система уравнений, включающая в себя уравнения электро­магнитного поля (1.3), материальные уравнения (1.4) и граничные условия (1.5) является полной, т. е. из нее можно получить все свойства электромагнитного поля.

Из системы (1.3) видно, что переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле, и наоборот. В ре­зультате этого в пространстве распространяется переменное электромагнитное поле, называемое электромагнитными волна­ми.

для вакуума j=0, σ = 0, ε_r = 1, μ_r = 1 и система (1.3) имеет вид:

(1.6)

Отсюда получаем однородные волновые уравнения для векторов напряженности электрического и магнитного полей:

, (1.7)

. (1.7a)

Рассмотрим основные свойства электромагнитных волн.

1. Электромагнитные волны распространяются в вакууме с постоянной скоростью v=l/√ε₀μ₀ = c ≈3^.10⁸ м/с, называемой электродинамической постоянной или скоростью света.

2. Электромагнитные волны являются поперечными. Векто­ры v, Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему.

3. Энергия электромагнитного поля в единице объема (в вакууме), назы­ваемая объемной плотностью энергии излучения,

. (1.8)

Распространение электромагнитной энергии в пространстве характеризуется вектором Пойнтинга S:

. (1.9)

Его направление совпадает с направлением распространения энергии излучения, а абсолютное значение в единицах Дж/(м²с) = Вт/м² равно количеству энергии, переносимой элект­ромагнитной волной в единицу времени через единицу поверх­ности, перпендикулярную направлению вектора S, т. е.

. (1.9a)

Отношение энергии, переносимой излучением, ко времени переноса, значительно превышающему период световых колеба­ний, называется потоком излучения или световым потоком. Он измеряется в ваттах [Вт].

В качестве энергетической характеристики часто пользуются понятием интенсивности излучения I, под которой понимают величину I=|S|.

Линия, касательная в каждой точке которой совпадает с на­правлением переноса энергии (т. е. с направлением распростране­ния волны в этой точке), называется световым лучом.