fizika2 / Зак_сохр
.pdf
III. Законы сохранения. Работа и мощность. |
vr |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
m - масса материальной точки |
|
|
|
|
|
|
|
pr ↑↑ vr |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
Импульс материальной точки |
|
|
p =m v |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v - скорость этой материальной точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↑ |
|
|
|
||||
Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов всех |
|
|
|
|
|
|
всегда! |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точек, входящих в эту систему. |
|
|
pr3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: импульс однородного диска, вращающегося |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
pr |
= pr |
+ pr |
|
+K+ pr |
|
|
pr |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
вокруг неподвижной оси, проходящей через центр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
сист |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
prдиск = pr1 + pr |
2 + pr |
3 + pr |
4 +K+ prn =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3. Теорема об изменении импульса материальной точки |
r |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p4 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
r |
- изменение импульса материальной точки. |
p2 |
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
∆t |
|
|
|
∆p = p2 |
− p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
∆p |
=∑F |
|
|
∑Fr |
- сумма всех сил, действующих на материальную точку. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
∑Fr =const |
|
|
|
|
|
|
|
Выводится из II закона Ньютона: mar =∑Fr . Если ∑Fr =const , то ar =const и |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
∆vr |
vr |
−vr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
∆rt - время действия сил. |
|
|
a |
= ∆t = |
|
2 |
|
1 |
Подставив в уравнение↑и, домножив обе части на ∆t , получим … |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
∆t |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
F ∆t - импульс силы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. Теорема об изменении импульса системы материальных точек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Из п. 2: ∆prсист =∆pr1 +∆pr2 +K+∆prn =∑Fr∆t ; |
|
|
|
|
|
|
∑Fr =∑Frвнеш +∑Frвнутр =∑Frвнеш +0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
↑ |
↑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑Fr |
— сумма всех сил, действующих на все мат. точки системы |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Из п.3: ∆pr1 = ∑Fr1∆t , ∆pr |
2 |
= ∑Fr2 ∆t , … |
∑Frвнеш — сумма внешних сил, действующих на все мат. точки системы |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑Frвнутр— сумма внутренних сил, действующих на все мат. точки системы |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
∑Frвнутр = |
Fr21 |
+ Fr31 +K+ |
Fr12 |
+ Fr32 +K+ Fr13 + Fr23 +K=0 — по III закону Ньютона Fr12 + Fr21 =0, |
Fr13 + Fr31 =0, |
K |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆prсист =∑Frвнешн ∆t
r
∑F внеш =const
5. Закон сохранения импульса:
prсист′ = prсист′′
Если, 1) ∑Frвнеш =0
2) ∆t ≈ 0 - при быстрых взаимодействиях (взрывах, выстрелах, соударениях), если внешние силы не возрастают до больших значений и остаются малы по сравнению с внутренними силами.
∑Frвнеш — сумма внешних сил, действующих на все мат. точки системы
∆t — время, в течение которого действовали силы.
∆prсист — изменение импульса системы материальных точек за время ∆t
Импульс системы материальных точек сохраняется, если
1)Сумма внешних сил, действующих на эту систему равна нулю.
2)Время действия внешних сил мало так, что импульс системы не успевает
существенно измениться - выстрелы, взрывы, соударения, при которых внешние силы малы по сравнению с внутренними силами.
Кроме того, 3) сохраняется проекция импульса на ту координатную ось, к которой
перпендикулярна сумма внешних сил.
pсист′ x = pсист′′ x , если ∑Frвнеш OX 
6. Работа силы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
Х |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Единица измерения |
|
|
A r |
= |
|
F |
∆r |
= F |
|
∆r |
|
cos α |
ArF |
— работа силы F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
работы в СИ |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆r — перемещение материальной точки, на |
|||||||||||||||||||||||
|
|
r |
|
|
(и движение по прямой, в |
|
|
r |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1Дж = 1Н м |
|
|
F =const |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
неизменном направлении.) |
|
|
|
|
которую действует сила F . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
А > 0, если α — острый угол. r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
α ∆rr |
α— угол между силой Fr и перемещением ∆rr. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
r |
F |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
А < 0, если α — тупой угол. F |
∆r |
Чтобы найти работу не постоянной силы над точкой, которая движется по произвольной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
А = 0, если |
|
α = 90о. |
|
r |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
F |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
||||||||||||||||||||
|
|
r |
|
|
|
∆rr |
|
|
|
|
|
|
|
|
∆r |
|
|
траектории, надо мысленно разбить движение на такие малые перемещения dr1 |
, dr2 ,K, |
|||||||||||||||||||||||
r |
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чтобы на каждом из них с достаточной точностью можно было бы считать движение |
||||||||||||||||||||||||||
F |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
drr2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямолинейным, а силу постоянной. Тогда |
A = F1dr1 +F2 dr2 +K |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
dr1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7. Мощность |
N |
= |
A |
|
|
Работа, совершенная за время t. |
|
|
|
α |
|
Fr |
r |
||||||||||||
Единица измерения |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
мощности в СИ |
t |
|
Если мощность не постоянна, то вычисляется |
|
|
|
|
|
v |
||||||||||||||||
1 Вт = 1Дж/с |
|
|
|
|
|
|
средняя мощность: |
|
|
мгновенная мощность: |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
N = const |
|
|
|
|
Nср = |
A |
|
|
r r |
|
N |
= F v cosα |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
= Fdr = Fr vr |
|
||||||||
8. Механическая энергия |
|
|
|
|
|
t |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Потенциальная энергия — этой энергией обладают тела, на которые |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Емех = Ек + Ер |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
действуют консервативные силы: Fграв (Fтяж), Fупр, Fэлектр |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Консервативны, если они неизменны во времени для каждого |
|||||||||||||||
Кинетическая энергия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
положения, или являются внутренними для системы. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Силы, работа которых над системой при ее перемещении зависит только от |
|||||||||||||||||
Этой энергией обладают движущиеся тела. |
|
|
начального и конечного положений этой системы. Работа консервативных |
||||||||||||||||||||||
|
|
mv 2 |
|
Eсист |
= E |
|
|
+E |
|
+K |
|
|
сил не зависит от того, каким способом (по какой траектории) система была |
||||||||||||
Ek |
= |
|
|
|
|
|
|
переведена из начального положения в конечное. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
k |
|
k1 |
|
|
|
k 2 |
|
|
|
|
Основное свойство консервативных сил: работа консервативных сил |
||||||||||||
|
|
|
|
Кинетическая энергия системы |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
материальных точек. |
над системой, совершившей движение по замкнутой траектории |
||||||||||||||||
Кинетическая энергия |
|
|
|
(когда конечное положение совпадает с начальным), равна нулю. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
материальной точки массой m, движущейся со скоростью v. |
Потенциальная энергия — это такая функция от расположения |
||||||||||||||||||||||||
Теорема о кинетической |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
системы, убыль которой при перемещении системы равна работе |
|||||||||||||||
|
|
|
Работа всех сил, |
консервативных сил на этом перемещении. |
Еp1 – Ep2 = Aконс1-2 |
||||||||||||||||||||
энергии: ∆Ek |
= Aвсехсил |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
действующих в |
Чтобы вычислить конкретное значение Ер , договариваются в каком |
||||||||||||||||||||||
Изменение |
|
|
|
|
|
|
системе. |
|
|
положении системы "О" считать Ер(О) = 0. Тогда в произвольном |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
положении "М" потенциальная энергия системы Ер(М) = Аконс М–О |
||||||||||||||
кинетической энергии системы |
|
|
|
|
|
|
|
Ер(тяж) = ±mghцентра масс над нулевым уровнем |
|
||||||||||||||||
9. Теорема о механической энергии |
|
||||||||||||||||||||||||
∆Eмех = ∆Ek + ∆E p = Aвсехсил |
− Aконс |
= Aнеконс.сил |
|
|
2 |
|
h (+) |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
∆Eмех = Анеконс |
|
|
|
|
|
|
|
|
Epупр = k∆l |
|
|
|
|
|
Ер = 0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
h (–) |
|
|
|
||||||
10. Закон сохранения механической энергии |
E′ |
= |
E′′ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Механическая энергия системы материальных |
Если Анеконс = 0 |
|
|||||||||||||||||||||||
точек сохраняется, если в системе совершают |
мех |
|
мех |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
работу только консервативные силы (Анек = 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
11. Диссипативные силы — неконсервативные силы, работа которых сопровождается выделением |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Fтрения скольжения ; Fсопр. жидк. и г.; Fнеупруг. взаимод. |
|
|
|
|
|
|
тепла. |
|
|||||||||||||||
|
|
Авнутр. дис = – Q — не зависит от системы отсчета |
E′мех – E″мех = Q |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если Анеконс = Авнутр. дис. |
|
|
|
|
|
|
||||
12. Методы вычисления работы |
|
|
|
|
|
|
|
13. Средняя по времени сила |
|||||||||||||||||
|
|
AFr |
r |
|
r |
|
|
|
|
r |
cos |
α |
r |
|
|
r |
|
= |
∆pr |
|
|
|
|||
|
|
= F |
∆r |
|
= F ∆r |
F = const |
|
F |
|
|
сист |
|
|||||||||||||
|
|
Aконс1-2 = Еp1 – Ep2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ср |
|
∆t |
|
|
||||||||||
А |
|
|
Атяж = mg(h1 – h2) |
|
Средняя по времени сумма |
Изменение |
|||||||||||||||||||
|
|
|
внешних сил, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Анеконс = ∆Eмех |
|
|
|
Aупр = k |
|
|
|
|
действующих на систему |
|
импульса |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
системы за |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
(∆l12 −∆l22 ) |
|
материальных точек |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
время ∆t |
||||||||||
|
|
Aвсех сил = ∆Ek |
|
|
|
|
|
|
Fr |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ОХ, или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
|
Fx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Ar |
= ±Sподграфиком F ( x) |
vr |
ОХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
Численно |
"+" − если график выше оси x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
"−" − если график ниже оси x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||