Часть 2 (15 Баллов)

Задание 1.(6Б)Показать, что модель дуополии Курно есть статическая игра с полной информацией (рассмотреть случай равных предельных издержек у обеих фирм).

Доказать аналитически неравенство

u₂(s₁⁰,s₂⁰) ≥ u₂(s⁰₁,s₂),

где (s₁⁰,s₂⁰)- равновесие Курно,u₂(s₁⁰,s₂⁰) = PR₂(s₁⁰,s₂⁰)- значение функции выигрыша фирмы 2 в равновесии Курно,u₂(s₁⁰,s₂) = P₂(s₁⁰,s₂)- значение функции выигрыша фирмы 2, если объемы выпуска фирм 1 и 2 соответственно равныs₁⁰ иs₂.

Задание 2. Приведите определение относительной меры Эрроу-Пратта, ее содержательную интерпретацию. Обладает ли функция полезностиV(C) = lnC свойством постоянности относительной меры Эрроу-Пратта.Ответ (обосновать):(3Б)

Задание 3. Приведите определение абсолютной меры Эрроу-Пратта и пример функции полезности, имеющей постоянную абсолютную меру Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):(2Б)

Задание 4. (5Б) Функция полезности индивида описывается формулой:

V(С) = 200 –150/C.

Начальное богатство индивида составляет 50 ДЕ. У индивида есть две возможности выбора:

1) достоверно получить 10 ДЕ(что увеличит его богатство до 60 ДЕ);

2) принять участие в лотерее, в которой он может выиграть с каждой поставленной на кон денежной единицы: либо 3 ДЕ с вероятностью 3/5 или 1 ДЕ - с вероятностью 2/5. Допустим, если индивид принимает участие в лотерее, то вкладывает в игру 10 ДЕ, вычитая их из своего начального богатства.

ОПРЕДЕЛИТЕ (ответы обосновать)