Задача 12. Вычисление показателей ряда динамики

Вычислите показатели для ряда :

• средний уровень ряда динамики;

• абсолютный прирост;

• темп (коэффициент) роста;

• темп прироста;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп (коэффициент) роста;

• средний темп прироста.

Для нечетных вариантов - интервальный ряд.

Для четных – моментный.

Методика решения

Для характеристики развития явления во времени применяются следующие показатели:

1. абсолютный прирост (Δ);

2. темп роста (T_p);

3. темп прироста (T_пр).

Рассматривая данные показатели, необходимо правильно выбирать базу сравнения, которая зависит от цели исследования. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базисные показатели.

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост (Δ). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по следующим формулам:

• цепной абсолютный прирост:

;

• базисный абсолютный прирост:

,

где - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов; - уровень ряда динамики i-го года.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (T_p). Он выражается в процентах:

или

Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов (K_p). В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его часть он составляет.

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (T_пр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т.е.

или

Существует связь между темпами роста и прироста:

= -100 %.

Между цепными и базисными показателями изменения уровней ряда существует следующая взаимосвязь:

1. сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту:

;

2. произведение цепных коэффициентов роста равно базисному:

;

3. деление рядом стоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста:

.

Взаимосвязь цепных и базисных темпов (коэффициентов) роста позволяет при анализе, если необходимо, переходить от цепных показателей к базисным и наоборот.

Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются:

• средний уровень ряда;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста и прироста.

Для разных видов рядов динамики средний уровень рассчитывается неодинаково.

По интервальному динамическому ряду с равными интервалами средний уровень определяется по средней арифметической простой из уровней ряда:

,

где - уровни ряда для i-го периода; n – число уровней в ряду динамики.

По моментному динамическому ряду с равными интервалами средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

.

Данная формула используется, например, для расчета среднегодовой стоимости имущества при уплате налога на имущество.

Рассмотрим пример. На балансе предприятия числится имущество: на 01.01 – 800 тыс. руб., на 01.04 – 1000; на 01.07 – 1600; на 01.10 – 1100, на 01.01 следующего года – 1400 тыс. руб. Определим среднюю стоимость имущества для каждого квартала. Если мы знаем стоимость имущества на начало и на конец квартала, то средней оценкой стоимости на протяжении всего квартала будет простая арифметическая средняя из крайних значений:

I квартал ‑ ; II квартал ‑ ; III квартал ‑ ;

IV квартал ‑ .

Можно сказать, что таким образом мы перешли от моментных показателей к интервальным. Теперь рассчитать среднюю стоимость имущества за год не составит труда. Для этого можно сложить квартальные средние и поделить их сумму на 4:

.

Нетрудно видеть, что данная формула преобразуется в среднюю хронологическую, а именно:

тыс. руб.

Кроме среднего уровня, при анализе и прогнозировании широко используются средние показатели изменения уровней ряда, а именно средний абсолютный прирост и средний темп роста.

Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая простая из цепных приростов:

.

Так как , то средний абсолютный прирост можно определять следующим образом:

,

где n ‑ число уровней ряда динамики; ‑ уровень ряда динамики, взятый за базу сравнения; ‑ последний уровень ряда динамики;

Для обобщения характеристики интенсивности роста рассчитывается средний коэффициент (темп) роста по средней геометрической простой:

,

где , ,…, ‑ цепные коэффициенты роста; m – число цепных коэффициентов роста.

Учитывая взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста, средний коэффициент (темп) роста можно представить следующим образом:

,

.

Средний темп прироста:

.