Квантовая частица
Две волны с равными амплитудами, но различными частотами f1 и f2
y1 A cosk1x 1t , |
y2 |
A cosk2 x 2t , 2 f , |
k 2 / . |
||
Возможность наложения волн друг на друга |
|
|
|||
с использованием принципа суперпозиции |
|
|
|||
y y1 y2 A cosk1x 1t A cosk2 x 2t . |
|
||||
a b |
a b |
b k2 x 2t. |
|||
cos a cos b 2cos |
cos |
, a k1x 1t, |
|||
2 |
|
|
2 |
|
|
31
Квантовая частица
|
|
|
k1x 1t k2 x 2t |
k1x 1t k |
2 x 2t |
|
|||||||||||||||||||
y 2A |
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2A |
cos |
|
x |
t |
|
|
cos |
|
|
|
x |
|
|
t |
|
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
k k1 k2 , |
|
1 2 . |
|
|
|
Волна с волновым числом и частотой, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равными соответствующим |
||||||||
характеристикам отдельных волн. Конверт волн 
Распространение конверта волн в пространстве со скоростью, отличной
от скоростей отдельных волн.
32
|
|
|
k |
|
|
k1 k2 |
|
1 2 |
|
|
|||||
|
2A |
cos |
|
x |
|
t |
|
cos |
|
|
x |
|
t |
|
|
y |
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Квантовая частица
Распространение отдельной волны с фазовой скоростью vфаз k ,
равной скорости перемещения точки волны с фиксированной фазой.
Равенство фазовой скорости волны отношению коэффициента, стоящего перед параметром t, к коэффициенту, стоящему перед параметром x, в уравнении волны,
y A coskx t
2A |
k |
x |
t |
|
||
Соответствие множителя |
|
|
|
|
|
|
cos |
2 |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|||
|
амплитуде волны, движущейся со скоростью |
|
|||||
vгруп |
коэффициент |
перед |
переменной |
t |
/ 2 |
. |
|
|
коэффициент |
перед |
переменной |
x |
|
k / 2 |
k |
33
Квантовая частица
|
|
|
Групповая скорость или скорость |
vгруп |
|
|
d |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
волнового пакета (группы волн) |
|
dk |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
d |
|
d |
|
|
|
|
|
h |
|
|
2 f hf E |
|
||||||||||||||||
vгруп |
|
. |
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
dk |
d k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
vгруп |
d |
|
dE |
E |
1 |
mv2 |
p2 |
vгруп |
dE |
|
|
|
|
d |
|
p |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 p u |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
d k |
dp |
|
|
2 |
|
2m |
dp |
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp 2m |
|
|
|
||||||||||||||||||
Идентичность групповой скорости волнового пакета скорости модельной частицы.
Соответствие волнового пакета частице.
34
Контрольный вопрос
Электрон и протон движутся с нерелятивистскими скоростями и при этом обладают одинаковыми длинами волн.
Какая из следующих величин одинакова у частиц?
(a) скорость (б) кинетическая энергия (в) импульс (г) частота
35
Контрольный вопрос
Для какого из указанных типов излучения относительный сдвиг длины волны для заданного угла рассеивания наибольший?
(a) радиоволны (б) микроволны (в) видимый свет (г) рентгеновские лучи.
K (1 cos )
Сдвиг не зависит от . Таким образом, наибольший
относительный сдвиг соответствует наименьшей длине
волны.
(г)
36