Метод эквивалентных преобразований; эквивалентная схема эц с последовательным и параллельным соединением элементов

[1], [2]

Эквивалентная схема (схема замещения, эквивалентная схема замещения) реального элемента цепи - электрическая схема цепи, состоящая из идеализированных элементов цепи, рассчитанные напряжения и токи на зажимах которой совпадают с какой-то погрешностью с измеренными токами и напряжениями на зажимах реального элемента. Уравнения для токов и напряжений эквивалентной схемы реального элемента являются его математической моделью.

Одной из основных задач электроники является расчет электрических цепей, то есть получение детальной количественной информации о процессах, происходящих в этой цепи. Однако рассчитать произвольную цепь, состоящую из реальных электронных компонент, практически невозможно. Мешает расчету то обстоятельство, что попросту не существует методик математического описания поведения реальных электронных компонентов (например, транзистора) как единого целого. Имеются значения отдельных параметров и экспериментально снятые зависимости, но связать их в единую точную формулу, полностью описывающую поведение компоненты, в большинстве случаев не представляется возможным.

С другой стороны, исключительно простым математическим аппаратом описываются идеализированные базовые элементы электронных схем (например, идеальный резистор). Однако они не существуют в реальном мире. Так, любой резистор (реальный элемент) имеет множество паразитных параметров: индуктивность, ёмкость, температурные зависимости и т. п.

Введение понятия эквивалентная схема позволяет «связать» мир реальных компонентов и мир их идеальных приближений. Эквивалентная схема представляет собой цепь только из идеальных компонент, которая функционирует примерно так же, как и исходная схема. В эквивалентной схеме реального элемента могут быть отражены, при необходимости, различные паразитные эффекты: утечки, внутренние сопротивления и т. д. В зависимости от требуемой точности разработаны и продолжают разрабатываться множество схем замещения одного и того же реального элемента. Например, известны сотни схем замещения (моделей) разных типов транзисторов.

В эквивалентных схемах используются перечисленные ниже идеальные элементы. Предполагается также, что геометрические размеры эквивалентной схемы настолько малы, что какие-либо эффекты длинных линий отсутствуют, то есть эквивалентная схема рассматривается как система с сосредоточенными параметрами.

• Резистор. Идеальный резистор характеризуется только сопротивлением. Индуктивность, ёмкость, а также сопротивление выводов равны нулю.

• Конденсатор. Идеальный конденсатор характеризуется только ёмкостью. Индуктивность, утечка, тангенс угла потерь, диэлектрическое поглощение а также сопротивление выводов равны нулю.

• Катушка индуктивности. Идеальная катушка индуктивности характеризуется только индуктивностью. Ёмкость, сопротивление потерь, а также сопротивление выводов равны нулю.

• Источник ЭДС. Идеальный источник ЭДС характеризуется только своим напряжением. Внутреннее сопротивление и сопротивление выводов равны нулю.

• Источник тока. Идеальный источник тока характеризуется только своим током. Утечка равна нулю.

• Проводники. Элементы эквивалентной схемы соединены идеальными проводниками, то есть индуктивность, ёмкость и сопротивление проводников равны нулю.

Метод эквивалентных преобразований заключается в том, что электрическую цепь или ее часть заменяют более простой по структуре электрической цепью. При этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи должны оставаться неизменными, т.е. такими, каким они были до преобразования. В результате преобразований расчет цепи упрощается и часто сводится к элементарным арифметическим операциям.

• В любое последовательное соединение может входить произвольное число сопротивлений (резисторов) и источников ЭДС, а также не более одного источника тока. Наличие более одного источника тока в соединении исключается вследствие логического противоречия, т.к. в последовательном соединении через все элементы протекает одинаковый ток и этот ток равен току источника. Если же источников тока несколько, то они должны формировать несколько различных токов, что невозможно по характеру их соединения. Присутствие источника в соединении означает лишь то, что ток в этом соединении задан, поэтому без ущерба для общности выводов источник тока можно вынести за пределы соединения и не рассматривать. Тогда в общем случае в соединение будут входить m сопротивлений и n источников ЭДС (рис а). Не изменяя режима работы соединения, их можно переместить так, чтобы образовались две группы элементов: сопротивления и источники ЭДС (рис. б). Для этой цепи можно написать уравнение Кирхгофа в виде: Таким образом, любое последовательное соединение элементов можно представить последовательным соединением одного сопротивления R и одного источника ЭДС E. Причем, общее сопротивление соединения равно сумме всех сопротивлений , а общая ЭДС – алгебраической сумме , где положительный знак имеют ЭДС, направления которых противоположны направлению протекания тока в соединении.

• В любое параллельное соединение может входить произвольное число сопротивлений (резисторов) и источников тока, а также не более одного источника ЭДС. Наличие более одного источника ЭДС в соединении исключается вследствие логического противоречия, т.к. в параллельном соединении на всех все элементах одинаковое падение напряжения и оно равно ЭДС источника. Если же источников ЭДС несколько, то они должны формировать несколько различных ЭДС, что невозможно по характеру соединения. Присутствие источника ЭДС в соединении означает лишь то, что падение напряжения в соединении задано, поэтому без ущерба для общности выводов источник ЭДС можно вынести за пределы соединения и не рассматривать. Тогда в общем случае в соединение будут входить m сопротивлений и n источников тока (рис а). Не изменяя режима работы соединения, их можно переместить так, чтобы образовались две группы элементов: сопротивления и источники тока (рис. б). Для этой цепи можно написать уравнение Кирхгофа в виде: Таким образом, любое параллельное соединение элементов можно представить параллельным соединением одного сопротивления R и одного источника тока J. Причем, общее сопротивление соединения определяется через сумму проводимостей, входящих в множитель U – , а общий ток источника равен алгебраической сумме , где положительный знак имеют токи, направления которых по отношению к узлу соединения противоположны направлению тока в соединении I. Для наиболее часто встречающихся соединений двух и трех сопротивлений выражения для общего сопротивления R имеют вид: