Otchety / 5 Лаба

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Отчёт

Лабораторная Работа №5

Тема: Математический Пакет Mathcad. Решение Дифференциальных Уравнений.

Выполнил: Катюха Сергей Факультет: ЭА Группа: 2402 Проверил: Максимов А.И.

Санкт-Петербург 2012

Задание

Найти функцию y(x),имеющую значение 0 при x=0 и удовлетворяющую дифференциальному уравнению:

Ход Работы

Запускаю MathCad. Задаю начальное значение функции как элемент вектора y, размерность которого соответствует числу решаемых уравнений:

Создаю функцию T(x, y), которая вычисляет значение производной при заданных значениях независимой переменной и неизвестной функции:

Определяю начальное и конечное значение отрезка интегрирования:

Указываю число шагов интегрирования:

Чтобы получить численное решение уравнения воспользуюсь функцией rkfixed:

Результатом вычислений является матрица Z с двумя столбцами, первый из которых содержит значения независимой переменной, а второй соответствующие значения функции:

График полученного решения:

Далее я исследую как изменится результат расчёта при увеличении шагов интегрирования.

Указываю число шагов интегрирования:

Чтобы получить численное решение уравнения воспользуюсь всё той же функцией rkfixed:

Результатом вычисления является матрица M:

График полученного решения:

Вывод

В данной работе я нашёл функцию y(x), удовлетворяющую дифференциальному уравнению и имеющую значение 0 при x=0. Также я построил график полученного решения. В результате изменения числа шагов я заметил, что чем больше шагов, тем больше точек берётся для построения графика и тем точнее он выходит.