11) Проверка построения асимптотической лах на эвм для незамкнутой и нескорректированной системы. Определение устойчивости по критерию Найквиста.
Незамкнутая и нескорректированная система:
Графики ЛАХ (Magnitude) и ЛФХ (Phase):
А) Как видно из построения ЛАХ зависимость была построена верно, так же совпадает начальная точка. Существует небольшая погрешность при омега нулевом (27.78 1/с), т.к. по ЭВМ значение амплитуды в этой точке 2.5 дБ, а построение от руки даёт чуть более 5 дБ. Зато расхождение при омега «мютом» (200 1/с) невелико – ЭВМ даёт значение -31.7 дБ, а построение от руки чуть более -30 дБ. Следовательно – асимптотическая ЛАХ была построена верно.
Б) Согласно критерию Найквиста, если ПФ разомкнутой системы имеет полюсы только в левой полуплоскости (кроме одно возможного нулевого), то для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от нуля до бесконечности АФХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1; 0), или тоже самое, чтобы разность между числом положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов АФХ через точку (0; -1) равнялась нулю.
В терминах ЛЧХ это соответствует тому, что в диапазоне частот, где ЛАХ разомкнутой системы лежит выше оси, разность между числом положительных и отрицательных переходов ЛФХ через горизонтальную прямую с ординатой -180° равнялась нулю.
Как видно из построения ЛФХ это условие не выполняется, следовательно, по критерию Найквиста эта замкнутая система неустойчива.
Диаграмма Найквиста:
Нули ПФ:
Желаемая незамкнутая система будет иметь вид:
и ЛАХ с ЛФХ:
Как видно погрешность построения асимптотической ЛАХ не велика и около 3,5 дБ.
Желаемая замкнутая система будет иметь вид:
Переходная характеристика имеет вид:
ЛАХ и ЛФХ:
Замкнутая система по ошибке:
ЛАХ и ЛФХ:
ЛАХ последовательного корректирующего устройства:
Схема:
Переходная характеристика:
ЛАХ и ЛФХ:
С введением дополнительного коэффициента усиления:
ЛАХ охваченной части (без учёта Кдоп):
Охваченная часть с учётом Кдоп (Ку2=2; Кдоп=31,62):
Нескорректированная система с учётом Кдоп:
Обратная связь (без учёта Кос):
Обратная связь с учётом Кос = 1/(Ку2*Кум) = 0,04167:
Как видно частоты и вид ЛАХ примерно совпадают, следовательно можно перейти к следующему этапу.
3) Уточнение лах параллельного корректирующего устройства.
Так как методика графического синтеза требует выполнения неравенства
| Wo(jw)*Woc(jw) | >>1, которое выполняется лишь в небольшом диапазоне частот, как правило лежащим в НЧ и СЧ областях, то в ВЧ области ЛАХ обратной связи оказывается неопределенна. Поэтому ЛАХ ОС в ВЧ области следует уточнить с учётом следующих требований:
а) наклон последней асимптоты не должен быть положительный
б) запас устойчивости внутреннего контура должен быть не менее 35°.
Таким образом, нужно: а) заменить последнее форсирующее звено на апериодическое; б) с такой частотой, чтобы новая ω4 (назовём её ω4’) была не менее значения при котором на частоте среза выполняется условие, что γ = -180° - φ(ωс) ≥ 35° , где φ(ωс) = 2,25*ΔL, а ΔL – это перепад ЛАХ возле частоты среза (на декаду слева, и на декаду справа).
Эту новую ω4’ можно определить с помощью построения на ЭВМ (или вручную):
Построить ЛАХ разомкнутого внутреннего контура (Lрвк) как ЛАХ последовательной системы из охваченной части (Lo) и параллельного корректирующего устройства (Loc), т.е. Lрвк = Lo + Loc (предварительно задав новую ω4’ для Woc’, по ПФ имеющую вид: Wрвк = Wo’ * Woc’). В точке пересечения этой ЛАХ оси абсцисс определить частоту среза и соответственно запас устойчивости этого внутреннего контура. Если ω4’ была подобрана удачно, то можно принять эту частоту. Ниже приведён пример для частоты ω4’=1000 рад/с (Т4 = 0,001 с):
Как видно φ(ωс) можно определить как из ЛФХ (-155°), или как φ(ωс) = 2,25*ΔL,
где ΔL= -65.3 дБ. ΔL < 0, т.к. она убывает, поэтому получаем
φ(ωс) = 2,25* (-65.3) = -146.9°, т.е. расчётные и вычисленные по ЭВМ значения φ(ωс) примерно совпадают. Но условие γ = -180° - φ(ωс) ≥ 35° не выполнилось, поэтому придётся продолжить подбор частоты ω4’.
Пусть Т4 = 0,0001с, т.е. ω4’ = 10 000 рад/с.
Как видно при этом значение частоты ω4’ оба условия выполняются – последний наклон отрицательный и запас устойчивости внутреннего контура более 35° (а именно 40°), следовательно примем это значение в качестве последней частоты.