Lektsionnye_materialy_osen_2013 (1) / 14 Влияние ОС на параметры усилительного тракта

14 Влияние обратной связи на параметры и характеристики усилительного тракта

При введении в усилительный тракт обратной связи его передаточные и другие свойства изменяются по сравнению с исходными. Эти изменения обусловлены двумя причинами. Первая причина – изменение конфигурации схемы из-за введения в схему цепи ОС, вторая – проявление действия самой ОС из-за создания условия прохождения сигнала с выхода на вход. Влияние первой причины оказывается учтенным, если вычисления петлевой передачи и значений исходных параметров выполнены в соответствии с правилами, изложенными в предшествующем параграфе, предполагающими включение в схему при разрыве петли эквивалентов Z^/ и Z^//. Влияние же самой ОС может быть определено с помощью следующих соотношений:

для коэффициента усиления по напряжению

K_1.2F = K_1.2 / [1  T_1.1(0)] + k_1.2; (1)

для коэффициента усиления по току

K_1.2iF = K_1.2i / [1  T_1.1/()] + k _{i 1.2F}; (2)

для входного сопротивления

Z_1.1F = Z_1.1 [1 +T_1.1(0)] / [1  T_1.1()]; (3)

для выходного сопротивления

Z_2..2F = Z_2.2 [1  T_2.2(0)] / [1 + T_2.2()]. (4)

В (1)…(4) индексом «F» отмечены параметры для схемы с ОС, при этом знак «+» перед петлевой передачей соответствует схеме, организованной как схема с ООС, а знак «‑» ‑ организованной как схема с ПОС. Отметим, что в широком частотном диапазоне параметры, входящие в (1)…(4), могут иметь комплексный характер, на что указывает подчеркивание в этих формулах обозначений соответствующих параметров.

Соотношения (1)…(4) универсальны по применению. Они остаются в силе по отношению к любой паре зажимов усилительной схемы. Так сопротивление Z_а.бF между любой парой зажимов а-б этой схемы при наличии действия ОС определяется соотношением

Z_абF = Z_аб [1 +T _аб (0)] / [1  T _аб ()], (5)

где Z_а.б, Z_а.бF – сопротивление между зажимами а-б при отсутствии действия обратной связи и при наличии ее действия; T _а.б, T_а.б(¥) – петлевая передача, определенная соответственно в условиях накоротко замкнутых зажимов а-б и в условиях холостого хода, т. е. когда внешние по отношению к зажимам а-б цепи от схемы усилителя отсоединены.

В любом многополюсном электронном тракте, включающем петлю обратной связи, передаточные свойства от любой пары его зажимов (например, от зажимов а-б) к другой паре зажимов (например, к зажимам в-г) определяется соотношением

K_{аб вг F} = K_{аб вг} / [1  T_аб(0)] + k_{аб вг},

где K_{аб вг F}, K_{аб вг} – коэффициент передачи от зажимов а-б к зажимам в-г при наличии и отсутствии действия ОС; T_аб(0) – петлевая передача, определенная в условиях отсутствия ОС (при погашенной ОС); k_{аб вг} – коэффициент передачи от зажимов а-б к зажимам в-г при погашенном усилении.

Пример 1. Определить коэффициент передачи по напряжению К_1.2F = u_вых / u_вх в схеме на рисунке 1, организованной на базе инвертирующего усилителя, имеющего следующие свойства: коэффициент усиления по напряжению в режиме холостого хода (при отсутствии нагрузки) К_3.4 = 10, входное сопротивление R_вх = 2 кОм, выходное сопротивление R_вых = 1 кОм, сопротивлении нагрузки R_н = 1 кОм.

Рисунок 1. Пример определения коэффициента передачи с ОС

Решение. На рисунке 2 изображено рассматриваемое схемное построение рисунка 1 для случая, когда в нем действие обратной связи устранено путем разрыва петли ОС на участке а-б, при этом в месте разрыва петли введены согласно правилам, рассмотренным ранее, сопротивления-эквиваленты R' и R''.

Рисунок 2. Разрыв петли ОС для определения петлевой передачи

1. Вычисляем сопротивление эквивалентов R' и R'', при этом учитываем, что в качестве входных зажимов в исходной схеме на рисунке 1 выступают зажимы 1-1'.

R' = R_вых || R_н = 10³ || 10³ = 500 Ом;

R'' = R₂ + R_вх || R1 = 2 10³ + 2 10³ || 10³  2670 Ом.

где || – символ параллельного соединения.

2. При К_3.4 = 10 вычисляем коэффициент передачи К_1.2 = u_вых / u_вх, отвечающий отсутствию действия ОС (для схемы на рисунке 2)

К_1.2 = К_1.3 К_3.4 К_4.2 = 0,526 10 0,421 = 2,21,

где К_1.3 = R_вх || (R₂ + R') / [R_вх || (R₂ + R^/) + R1] =

= 2000 || (2000 + 500) / [2000 || (2000 + 500) + 1000]  0,526;

К_3.4 = 10;

К_4.2 = R_н || R'' / (R_н || R'' + R_вых) =

= 1000 || 2670 / (1000 || 2670 + 1000)  0,421.

3. Для схемы на рисунке 1 вычисляем коэффициент передачи при погашенном усилении с учетом условно-положительных направлениях разностей потенциалов u_вых и u_вх, отмеченных на рисунке 1 стрелками,

k_1.2 = ‑К_1.3 К_3.2 = ‑0,526 0,2 » ‑0,105,

где К_3.2 = (R_н || R_вых) / (R_н || R_вых + R₂) = (1000||1000) / (1000 || 1000 + 2000) =0,2.

4. В соответствии со схемой на рисунке 2 в условиях короткого замыкания зажимов 1-1'определяем значение петлевой передачи

Т_1.1'(0) = u_б / u_а = К_5а.3(0) К_3.4 К_4.5б = 0,25 10 0,421  1,05,

где К_5а.3(0) = (R₁ || R_вх) / (R₁ || R_вх + R₂) =

= (1000 || 1000) / (1000 || 1000 + 2000) = 0,25;

К_3.4 = 10;

К_4.5б = К_4.2 = 0,421.

Здесь К_5а.3(0) – коэффициент передачи К_5а.3 при коротко замкнутых входных зажимах 1-1'.

5. В соответствии с (1) вычисляем искомое значение коэффициента передачи

К_1.2F = К_1.2 / [1 + Т_1.1(0)] + k_1.2 = 2,21 / (1 + 1,05) – 0,105  0,97.

Пример 2. В схеме на рисунке 1 определить выходное сопротивление Z_выхF в условиях, когда источник сигнала имеет нулевое выходное сопротивление (R_с = 0).

Решение.

1. Вычисляем значение выходного сопротивления в условиях разомкнутой петли ОС (для схемы на рисунке 2)

Z_вых = R'|| R_вых = 2670 || 1000 » 727 Ом.

2. Петлевая переча в условиях короткого замыкания выходных зажимов 2-2^/ отсутствует, т. е. Т_2.2(0) = 0.

3. Вычислим коэффициент передачи К_4.5б() в схеме на рисунке 2 в условиях холостого хода относительно выходных зажимов в схеме на рисунке 2 (при отключенной от выходных зажимов 2-2' нагрузки R_н)

К_4.5б() = R'' / (R'' + R_вых) = 2670 / (2670 + 1000) » 0.728.

4. В схеме на рисунке 2 определяем петлевую передачу Т_2.2^/() при этом учитываем, что значения коэффициентов передачи К_5а.3 и К_3.4 имеют значения, аналогичные найденным в примере 1

Т_2.2(¥) = К_4.5б() К_5а.3 К_3.4 = 0,728 0,25 10 = 1,82.

5. В соответствии с (3) вычисляем искомое значение выходного сопротивления Z_выхF

Z_выхF = Z_вых [1 + Т_2.2(0)] / [1 + Т_2.2(¥)] = 728 [1 + 0] / [1 + 1,82] » 258 Ом.

Пример 3. В схеме на рисунке 1 определить выходное сопротивление Z_выхF в условиях, когда источник сигнала Е_с от схемы отключен (имеет выходное сопротивление R_с = ).

Решение.

1. Для схемы на рисунке 2 вычислим значение сопротивления-эквивалента

R'' = R2 + R_вх = 2000 + 2000 = 4000 Ом.

2. Вычисляем значение выходного сопротивления Z_вых в условиях разомкнутой петли ОС (для схемы на рисунке 2) при R_с = 

Z_вых = R'' || R_вых = 4000 || 1000 » 800 Ом.

3. Петлевая передача в условиях короткого замыкания выходных зажимов 2-2' отсутствует, т. е. Т_2.2(0) = 0.

4. Вычислим коэффициентов передачи К_5а.3() и К_4.5б() в схеме на рисунке 2 при отключенной от входных зажимов 1-1' цепи R_с

К_5а.3() = R_вх / (R_вх + R2) = 2000 / (2000 + 2000) = 0,5;

К_4.5б() = R'' / (R'' + R_вых) = 4000 /(4000 + 1000) = 0,8.

5. В схеме на рисунке 2 определяем петлевую передачу Т_2.2(), при этом учитываем, что значение коэффициента передачи К_3.4 = 10

Т_2.2(¥) = К_5а.3 К_3.4 К_4.5б() = 0,5 10 0,8 = 4

6. В соответствии с (4) вычисляем искомое значение выходного сопротивления Z_выхF

Z_выхF = Z_вых [1 + Т_2.2(0)] / [1 + Т_2.2(¥)] = 800 [1 + 0] / [1 + 4] 160 Ом.

В литературе часто степень влияния ОС на передаточные свойства усилительного тракта оценивают с помощью соотношения

K_F = K / (1   K),

где  - коэффициент передачи цепи ОС.

Следует отметить, что это соотношение не универсально по области своего возможного применения. Оно обеспечивает приемлемый результат только при одновременном выполнении целого ряда условий, таких как

- тип ОС имеет четко выраженный характер, т. е. можно определить, является эта ОС последовательной или параллельной, по току или по напряжению;

- эквивалентные коэффициенты К_1.3, К_6.3, К_1.3 и К_4.2 имеют значения, равные единице;

- прямое прохождение сигнала через цепь обратной связи пренебрежимо мало (выполняется условие k_1.2 << К_1.2)

- структура схемы, объединяющей сигнальную цепь с цепью ОС, четко выражена (данное обстоятельство не всегда имеет место на практике, например, в случае охвата усилителя петлей ОС через дополнительный вход усилителя).

С определенной долей осторожности следует применять и соотношения по оценке влияния ОС на входное и выходное сопротивление, если структура формул для этой оценки основана на применении параметра .