25. Волновая функция, ее физический смысл. Стационарное одномерное уравнение Шредингера.

В квантовой механике каждому микрообъекту (например, электрону в атоме) ставится в соответствие функция координат и времени Ψ(x, y, z, t), которая характеризует состояние микрочастицы, т. е. ее положение, импульс, энергию и т. д. Эту функцию принято называть Ψ-функцией. Она обладает свойствами классических волн, поэтому называется также волновой функцией.

Физический смысл волновой функции заключается в следующем: квадрат ее модуля определяет вероятность dW того, что микрочастица может быть обнаружена в момент времени t в пределах объема dV с координатами x, y и z: .

Из этого выражения видно, что ||²  dW/dV / (т. е. квадрат модуля волновой функции) есть плотность вероятности (отношение вероятности dW к объему dV) нахождения частицы в данном месте пространства. Из физического смысла волновой функции следует, что квантовая механика не позволяет определить положение частицы или ее траекторию, но может предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в разных точках пространства.

С помощью волновой функции можно найти средние значения физических величин, характеризующих состояние микрочастицы, – координаты, импульса, энергии и т. д.: где X – физическая величина. Так, например, среднее значение радиуса орбиты электрона rср в атоме водорода

Уравнение Шредингера. Выражение волновой функции находят из уравнения Шредингера (1926 г., Э. Шредингер) – основного уравнения квантовой механики. В стационарном случае, т. е. когда волновая функция не зависит от времени (Ψ = Ψ(x, y, z)), уравнение Шредингера записывают следующим образом:

где m – масса частицы; U и E – ее потенциальная и полная энергия. Выражение в скобках часто обозначают символом

называемым оператором Лапласа, с помощью которого уравнение Шредингера принимает вид

Таким образом, решив это уравнение, можно найти волновую функцию и с ее помощью определить вероятность нахождения частицы в разных точках пространства, а также средние значения характеризующих ее физических величин.

26. Строение атомного ядра. Размер и состав ядра. Зарядовое и массовое число. Изотопы. Ядерные силы, их свойства.

Между нуклонами в ядре действуют силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между протонами. Они называются ядерными силами.

Экспериментально доказано, что ядерные силы намного превышают силы электромагнитных и гравитационных взаимодействий. Такие силы являются проявлением сильных взаимодействий.

Основные свойства ядерных сил:

1) это силы притяжения;

2) они короткодействующие, т. е. действуют только на расстояниях, меньших или порядка 10^-15 м; на малых расстояниях (меньше 10^-15 м) ядерные силы примерно в 100 раз больше кулоновских, действующих между протонами на том же расстоянии, с увеличением расстояния между нуклонами (>10^-15 м) ядерные силы быстро уменьшаются до нуля;

3) такие силы зарядово независимы, т. е. их величина не зависит от заряда взаимодействующих нуклонов: ядерные силы, действующие между двумя протонами, между двумя нейтронами, между протоном и нейтроном, одинаковы;

4) данные силы обладают свойством насыщения, т. е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с конечным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи Eсв нуклонов в тяжелых ядрах (при Z > 50) с увеличением массового числа А (числа нуклонов) не возрастает, а остается примерно постоянной (около 8 МэВ). Из-за ряда причин до сих пор не удалось разработать единую последовательную теорию атомного ядра. Для объяснения отдельных свойств ядер используют приближенные его модели, допускающие более или менее простое математическое описание. Примером служат капельная и оболочечная модели.

Атомное ядро состоит из элементарных частиц – протонов и нейтронов (протонно-нейтронная модель ядра Д. Д. Иваненко и В. Гейзенберга). Протон р заряжен положительно. Его заряд равен по модулю заряду электрона, а масса покоя mр = 1,672610^-27 кг  1836 me, где me – масса электрона. Нейтрон (n) – нейтральная частица, ее масса покоя равна mп= 1,674910^-27 кг  1839 me. Протоны и нейтроны называются нуклонами. Общее число нуклонов в атомном ядре называется массовым числом А.

Атомное ядро имеет заряд, равный Ze, где Z называется зарядовым числом. Оно равно числу протонов в ядре и совпадает с порядковым номером элемента в Периодической системе элементов Менделеева. В настоящее время известно 110 элементов с зарядовыми числами ядер Z от 1 до 110. Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , где Х – символ химического элемента; А – массовое число; Z – зарядовое число.

Так как атом нейтрален, заряд ядра определяет также число электронов в атоме. От числа электронов зависят их распределение по орбитам в атоме и, следовательно, химические свойства атома. Таким образом, заряд ядра определяет свойства химического элемента.

Ядра с одинаковыми Z, но разными А (т. е. с разными числами нейтронов N = A – Z) называются изотопами, а ядра с одинаковыми А, но разными Z – изобарами