5.3.1. Определение величины и направления главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил (см. Предшествующий рисунок)

Спроектируем уравнение (1) на выбранные оси неподвижной системы координат yoxz. Тогда получим =Σ ; =Σ ; =Σ .

По известным проекциям главного вектора можно определить его модуль по правилу параллелепипеда:

. (7)

(8)

5.3.2. Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил

=0, следовательно

Откуда получаются следующие аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил:

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил системы на каждую из 3-х координатных осей была равна нулю, и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно каждой из 3-х координатных осей также должна равняться нулю.

Вопросы для самоконтроля

1. Метод двойного проецирования.

2. Аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил в пространстве.

3. Момент силы относительно точки как вектор.

4. Выражение момента силы с помощью векторного произведения.

5. Момент силы относительно оси.

6. Связь между моментами относительно точки и оси.

7. Аналитическое выражение моментов силы относительно координатных осей.

8. Приведение пространственной системы сил к данному центру. 9) Главный вектор и главный момент пространственной системы сил 10) Теорема о моменте равнодействующей (Вариньона). 11) Условие равновесия произвольной пространственной системы сил.

Лекция 6

Система параллельных сил

6.1. Сложение двух одинаково направленных параллельных сил.

равна сумме модулей этих сил, параллельна им и направлена в туже сторону, а точка приложения равнодействующей делит отрезок, соединяющий точки приложения сил, на части обратно пропорционально этим силам.

6.2. Сложение двух противоположно направленных параллельных сил.

Т. о. равнодействующая 2-х параллельных и противоположно направленных сил по модулю равна разности модулей этих сил, параллельна им и направлена в сторону большей силы, а линия действия равнодействующей проходит через точку, отстоящую от точки приложения этих сил на расстояниях обратно пропорционально этим силам.

6. 3.Сложение системы параллельных сил.

Следовательно, равнодействующая системы параллельных сил:

, т. е. такую систему сил можно сложить методом последовательного сложе-

ния. Точка C – центр системы параллельных сил.

Т. о. равнодействующая система параллельных сил по модулю равна алгебраической сумме модулей слагаемых сил, параллельна им и приложена в точке, которая называется центром системы параллельных сил.

Центр системы параллельных сил получается в результате последовательного сложения сил системы и не меняет своего положения при повороте всех сил системы в одном направлении на один и тот же угол.

6.4. Координаты центра системы параллельных сил (см. Рис к сложению системы параллельных сил)

На рисунке C- центр системы параллельных сил. – координаты т. C, - координаты точки приложения сил .

По теореме Вариньона (теорема о моменте равнодействующей) возьмем моменты относительно оси Oy при одном и том же угле поворота. и т. к. Rꞌ= и т. д.

Откуда

Т. о. координаты центра системы параллельных сил определяются как частное от деления алгебраической суммы произведений модуля сил на соответствующие координаты их точек приложения на алгебраическую сумму самих сил (или на их равнодействующую).