Добавил:
ac3402546@gmail.com Направление обучения: транспортировка нефти, газа и нефтепродуктов группа ВН (Вечерняя форма обучения) Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.06.2021
Размер:
751.1 Кб
Скачать

Полное количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность за время

Q t dFd

0 F n

Выражение плотности тепловых потоков в направлении осей

qx

t

; qy

t

;

qz

t

 

y

z

x

 

 

 

 

Вектор теплового потока для трехмерной задачи

q iqx jqy kqz

Коэффициент теплопроводности.

Под коэффициентом теплопроводности понимают тепловой поток, передаваемый через единичную поверхность при единичном значении температурного градиента

Q F gradt

Для каждого тела коэффициент теплопроводности имеет свое численное значение и, зависит от природы, пористости, влажности, давления, температуры и других параметров.

Для многих материалов с достаточной для практики степенью точности, зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно принять линейной

0 1 b ,

Наихудшими проводниками теплоты являются газы. Коэффициент теплопроводности газов возрастает с увеличением температуры и изменяется в пределах

0,005 – 0,5 Вт/(м·°C).

Коэффициент теплопроводности жидкостей лежит в пределах 0,07 – 0,7 Вт/(м·°C) и, как правило (за исключением воды и глицерина), уменьшается с увеличением температуры.

Наилучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых 16 418 Вт/(м·°C). У большей части металлов с

возрастанием температуры он уменьшается.

Вещества с коэффициентом теплопроводности меньше называются теплоизоляционными

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Дифференциальное уравнение теплопроводности при следующих допущениях: тело однородно и изотропно; физические параметры тела постоянны во времени и пространстве; температурные деформации рассматриваемого элементарного объема малы по сравнению с самим объемом; внутренние источники теплоты распределены в рассматриваемом объеме равномерно; макрочастицы тела неподвижны относительно друг друга; имеет следующий вид:

t

2

qv

 

2t

2t

2t

 

 

qv

 

a t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2

 

 

 

c

a

x

y

z

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где – время, сек; a c – коэффициент температуро-

проводности, характеризующий скорость изменения температуры в любой точке тела, ; c – теплоемкость тела;

– плотность тела; qv – объемная плотность тепловыде- ления, вm/м3; – оператор Лапласа.

В цилиндрических координатах

t

 

2t

1 t

 

1 2t

2t

 

 

qv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

2

 

2

 

 

 

a

r

r

r

r

 

 

z

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где r – радиус вектор; – угол наклона радиуса–вектора

Условия однозначности или краевые условия: геометрические условия (форма, размеры тела);

физические условия (физические свойства тела и его физические параметры);

начальные условия (распределение температуры в теле в начальный момент времени);

граничные условия, определяющие взаимодействие тела с окружающей средой.

1. Граничные условия первого рода. Задается распределение температуры на поверхности тела, как функция координат и

времени:

tc f x, y,z, ,

где tc -температура поверхности тела.

В частном случае, если температура поверхности тела постоянна tc const

2.Граничные условия второго рода. Задается распределение плотности потока на поверхности тела, как функция

координат и времени

qc f x, y,z,

В частном случае, когда плотность теплового потока на поверхности тела остается постоянной, имеем qc q0 const .

3.Граничные условия третьего рода. Задается температура окружающей среды и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой (закон Ньютона- Рихмана ).

q tc tж

если , tс tж

где – коэффициент теплообмена, представляющий собой

плотность теплового потока подведенного (отведенного) к единице поверхности тела при разности температур между поверхностью тела и окружающей среды 10С, вm/м2град.

Количество теплоты, воспринятое поверхностью тела, распространяется в нем по закону Фурье

 

t

tc tж

 

 

 

 

n c

Отсюда аналитическое выражение граничных условий третьего

рода

 

t

 

 

tс tж

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n c

 

 

4. Граничные условия четвертого рода. Отражают условия теплообмена системы тел имеющих различные коэффи- циенты теплопроводности. Между телами предполагается

идеальный контакт.

 

t1

 

 

 

t2

 

1

2

 

 

 

 

 

 

n

n

 

 

с

 

 

с

Теплопроводность при стационарном режиме

При установившемся (стационарном) тепловом режиме t 0,

поэтому

a 2t qv 0 c

 

2t

Развернутая форма оператора

зависит от выбранной

системы координат. При отсутствии внутренних источников теплоты , уравнение теплопроводности при стационарном

температурном поле запишется в виде

2t 0

Определим тепловой поток теплопроводностью через изотропную плоскую стенку, предполагая, что температура меняется только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки т.е

t

 

t

0;

2t

 

d 2t

0

 

 

x2

dx2

y

z

d 2t 0 dx2

Первое и второе интегрирование данного уравнение

dt

C1 ;

t C1 x C2

dx

 

 

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий первого рода

при

x 0

t tc1

; C2

tc1

при

x

t t

c2

C

tc1 tc2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке ЛР3 Определение коэф теплопроводности изоляционных материалов