Добавил:

euroduck97 ac3402546@gmail.com Направление обучения: транспортировка нефти, газа и нефтепродуктов группа ВН (Вечерняя форма обучения) Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина

Предмет:

Теплообменные аппараты топливно-энергетического комплекса

Файл:

теор / Термодинамика и теплопередача, Калинин, Купцов, Лопатин

.pdf

Скачиваний:

132

Добавлен:

01.06.2021

Размер:

7.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 278 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Термодинамика в технологических процессах…

Важной характеристикой потока является его массовая скорость, численно равная секундному расходу жидкости через единицу площади поперечного сечения потока u , кг/(м2с)

u =	G	.	(1.230)

	f

Связь между массовой и линейной скоростью потока определяется соотношением

u2 = c2 ρ2 .

(1.231)

В соответствии с принципом неразрывности потока, массовый расход вещества в любом поперечном сечении канала одинаков

G = c ρ f = u f = idem .

(1.232)

Истечение несжимаемых жидкостей

Несжимаемая жидкость имеет практически неизменную плотность при любых давлениях и температурах (ρ = idem ). Соотношения для определения

удельной потенциальной работы несжимаемой жидкости в обратимых процессах истечения (1-2, 0-2) имеют следующий вид:

	2		1	1		p − p			p	− p
w = −	∫	vdp =	ρ	∫	dp =					ρ
	∫		ρ	∫		ρ				ρ
						1 2	;	w =	0		2	.	(1.233)
1,2								0,2
	1			2

С учетом соотношений (1.233), теоретическая линейная скорость истечения несжимаемой жидкости в выходном сечении сопла может быть определена из следующих соотношений:

с =		с2	+ 2		p1 − p2		;	(1.234)

2	1				ρ


с	=		2	p0 − p2		.		(1.235)

2					ρ

Массовая скорость потока несжимаемой жидкости на выходе из сопла, в соответствии с уравнением (1.231), находится по формуле

u2 =		.
	2ρ (p0 − p2 )		(1.236)

Из соотношения (1.246) видно, что с увеличением по длине канала (x) разности давления (р0 – рx), повышается массовая скорость потока.

Часть 1

При этом, исходя из принципа неразрывности потока G = idem, площадь

проходного сечения канала f = G , должна непрерывно уменьшаться. Следова- u

тельно, при истечении несжимаемой жидкости следует применять суживающиеся сопла.

Истечение сжимаемых жидкостей

К классу сжимаемых жидкостей относятся вещества, плотность которых изменяется в зависимости от давления и температуры.

Газы (идеальные и реальные) рассчитываются как сжимаемые жидкости. Потенциальная работа обратимого адиабатного процесса истечения газа от

нулевого до конечного состояния (0-2) находится из соотношения

					p2	k −1

		k				k
w0,2	=		p0v0	1	−		.	(1.237)
w0,2	=	k −1	p0v0	1	−		.	(1.237)
		k −1			p0

После подстановки выражения (1.237) в соотношение (1.229) получаем формулу для расчета скорости истечения газа в выходном сечении сопла

k −1

c2 =

2w0,2

p0v0

−

(1.238)

k −1

Для вычисления массовой скорости газа по уравнению (1.231) необходимо знать плотность газа в выходном сечении сопла ρ2 , значение которой определя-

ется из уравнения адиабаты p0v0k = p2v2k

ρ2 = 1 v0

			1
p		2	k
			.	(1.239)

	p0

После ряда несложных преобразований получим соотношение для расчета массовой скорости газа в выходном сечении сопла

k −1

−

(1.240)

k −1

Введем в уравнение (1.240) коэффициент расхода λ

Термодинамика в технологических процессах…

k −1

λ =

−

(1.241)

k −1

и получим следующее соотношение для определения массовой скорости газа на выходе из сопла

u2	= λ 2	p0	.	(1.242)

		v0

Анализ уравнения (1.240) для массовой скорости потока показывает, что скорость газа изменяясь в зависимости от соотношения давлений в процессе истечения β = p2 / p0 , дважды обращается в нуль – при p2 / p0 =1 (нет движения),

а также при p2 / p0 = 0 (истечение в вакуум, р2 = 0).

Следовательно, значение массовой скорости проходит через экстремум (рисунок 1.23).

Соотношение давлений, при котором массовая скорость истечения становится максимальной umax , называется критическим (β = p2 / p0 = βкр ), а режим истечения при этом условии называется критическим режимом истечения.

Рис. 1.23. Зависимость линейной и массовой скоростей истечения газа от соотношения давлений в процессе истечения β

Часть 1

Для определения характеристик критического режима истечения обозначим

через ψ члены уравнения (1.240), зависящие от величины β = p2 (остальные p0

члены зависят лишь от параметров исходного состояния и природы газа)

				k−1		2
		p2	k		p2	k
ψ =	1	−				.	(1.243)
ψ =	1	−				.	(1.243)
		p0			p0

Введем в уравнение (1.243) дополнительно характеристику адиабатного расширения газа

k −1

p v

τ =

2 2

p0v0

Тогда

ψ = (1− τ) τ

k −1

так как

k −1

= τ

k −1

(1.244)

(1.245)

(1.246)

Очевидно, что массовая скорость достигнет максимального значения при таком же значении βкр, что и функция ψ .

Условием максимума функции ψ (которая зависит от соотношения давлений и показателя адиабаты) является

dψ

−1

−

k−1

= 0.

(1.247)

dτ

k −1

Исходя из соотношения (1.247), после преобразования, находим критическое значение характеристики адиабатного расширения сжимаемых жидкостей при

истечении τкр и критическое соотношение давлений βкр :

τкр = k 2+1;


	k		2		k
			2
βкр = τкр	k −1=			k −1 .
βкр = τкр	k −1=			k −1 .
		k +1

(1.248)

(1.249)

Термодинамика в технологических процессах…

Подставив выражение (1.248) в соотношение (1.238), получим выражение для расчета критической линейной скорости истечения

c =

p v 1− τ

p v .

(1.250)

кр

k −1

0 0

кр

k +1

0 0

С учетом того, что справедливо следующее выражение

p	v		=	( pv)кр	,	(1.251)
		0
0				τкр

получаем следующие соотношения для расчета критической линейной скорости истечения:


c =		2k		( pv)кр (k +1)
					;	(1.252)
					;	(1.252)
кр		k +1		2
		k +1		2
	cкр =
	cкр =		k ( pv)кр		,	(1.253)

где (pv)кр – потенциальная функция сжимаемой жидкости в сечении сопла, где

наблюдается критическая скорость истечения (1.248), (1.251).

Для обратимого адиабатного истечения любой сжимаемой жидкости критическая линейная скорость равна местной скорости звука в данной среде

a =

k ( pv)кр

(1.254)

Значение массовой критической скорости истечения определяется из соотношения

uкр = λкр 2	p0	.	(1.255)

	v0

Коэффициент расхода λкр при критическом режиме истечения находится при подстановке выражений (1.248) и (1.249) в соотношение (1.241)

λкр =	k	(1− τкр ) βкр	2/ k = βкр	k	(1− τкр ) βкр2/ k −2] .	(1.256)
	k −1			k −1

Итоговое выражение для определения коэффициента расхода в критическом режиме истечения λкр имеет следующий вид:

	кр		βкр		(	)
λ		=	βкр	k		k +1 .	(1.257)
λ		=	2	k		k +1 .	(1.257)
			2

Часть 1

Характеристики критического режима истечения сжимаемых жидкостей приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Характеристики критического режима истечения сжимаемых жидкостей

Показатель

адиабаты k 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Соотношение давлений

						k	0,5847	0,5645	0,5457	0,5283	0,5120
	pкр				2 k−1		0,5847	0,5645	0,5457	0,5283	0,5120
	pкр				2 k−1
βкр =			=
βкр =		р	=
		р	k +1
	0
Характеристика расхода
λкр =		βкр					0,4443	0,4586	0,4718	0,4842	0,4957
		βкр		k (k +1)
				k (k +1)
	2

Для природных газов значения критических параметров истечения изменяются в диапазонах: τкр=0,85 – 0,90; βкр=0,53 – 0,56; λкр=0,48 – 0,46.

Процессы истечения газа и паров в суживающихся соплах или через отверстия в тонких стенках имеют целый ряд особенностей. Одной из особенностей процессов истечения газа и паров в суживающихся соплах или через отверстия в тонких является невозможность реализации закритического режима истечения.

На рисунке 1.23 приведены графические зависимости изменения линейной с и массовой u скоростей истечения газов от соотношения давлений в процессе истечения β = p2 / p0 .

Область диаграммы, в которой βкр < β < 1 называется областью докри-

тического режима истечения. В этой области давление потока в выходном сечении сопла p2 равно давлению среды pср , в которую происходит истечение

( p2 = pср ), а при снижении давления среды pср наблюдается увеличение массо-

вого расхода через сопло G , а также линейной c2 и массовой u2 скорости по-

тока в выходном сечении сопла (рисунок 1.23).

После достижения критического соотношения давлений β = βкр наступает

критический режим истечения, при котором на выходе из сопла устанавливается критическое давление режима p2 = pкр = p0 βкр . Этот режим характеризуется

критическими значениями массового расхода Gкр , линейной c2 = cкр и массовой u2 = uкр скорости истечения в выходном сечении сопла.

Дальнейшее снижение давления среды pср , в которую происходит ис-течение

вещества, не приводит к снижению давления на выходе из сопла, которое остается неизменным и равным критическому давлению p2 = pкр . Это явление называется

Термодинамика в технологических процессах…

«кризисом течения». В критическом режиме истечения скорость потока в выходном сечении сопла устанавливается равной местной скорости звука в данной среде c2 = cкр = a . С этой же скоростью (скоростью звука) в среде распространяется

любое возмущение.

Установившаяся в выходном сечении сопла критическая скорость истечения cкр препятствует подходу волны разряжения к этому сечению сопла, что и пре-

допределяет стабилизацию линейной скорости истечения на уровне критического значения даже при дальнейшем снижении давления среды. При данных условиях истечения ( pср < p2 = pкр ) для увеличения кинетической энергии потока

используется не весь располагаемый перепад давления ( p0 − pср ), а только часть

его ( p0 − p2 ).

Таким образом, при истечении через суживающиеся сопла и отверстия в тонких стенках возможны только два режима истечения – докритический

и критический. Процесс истечения через суживающиеся сопла	и отверстия
в тонких стенках возможен только при выполнении следующего условия:
βкр ≤ β < 1 .	(1.258)

Для обеспечения закритического режима истечения, характеризующегося условием (c2 > cкр = a ), необходимо дополнить суживающееся сопло расши-

ряющейся частью, в выходном сечении которой возможно достичь значения давления ниже критического ( p2 < pкр ). Такое комбинированное сопло называ-

ется соплом Лаваля.

В комбинированных соплах для увеличения кинетической энергии потока может использоваться весь располагаемый перепад давления ( p0 − pср ).

Переход от выражений теоретических скоростей истечения с2, u2 к реальным их значениям c2д , u2д осуществляется с помощью коэффициентов скорости φ и расхода µ, определяемых опытным путем (значения φ и µ меньше единицы)

c2д = ϕ c2 ; u2д = µ u2 .

(1.259)

Процессы истечения паров и, в частности, водяного пара в ряде случаев рассчитываются с использованием h-s диаграмм (рисунок 1.24).

В обратимом адиабатном процессе из первого начала термодинамики при δq = 0 следует, что δw = −dh .

Используя уравнения первого начала термодинамики и распределения потенциальной работы (1.223) и учитывая, что для коротких насадок dz 0 , получим следующие соотношения:

если рассматривать процесс истечения 1–2 (рисунок 1.24)

Часть 1

c	2	− c2
	2		1	= h − h ,		(1.260)
				= h − h ,		(1.260)
		2	1		2
		2

Рис. 1.24. Процесс истечения водяного пара в h-s диаграмме

если же рассматривать истечение в процессе 0–1

с2	− с2
1		0	= h	− h .	(1.261)
			= h	− h .	(1.261)
	2	0		1
	2

Отсюда энтальпия адиабатно заторможенного потока

	= h +	c2
h		1	.	(1.262)

0	1	2

В обратимом адиабатном процессе истечения 0–2 скорость в выходном сечении сопла может быть определена из соотношения

с2 =		.
	2(h0 − h2 )		(1.263)

Разность энтальпий между сечениями 0 и 2 ( h0 = h0 − h2 ) называется

раcполагаемым теплоперепадом.

В реальных процессах истечения при наличии необратимых потерь работы, действительная скорость истечения c2д будет несколько меньше и может быть определена из соотношения (1.259) или найдена с использованием внутреннего КПД сопла η0i .

Термодинамика в технологических процессах…

Для определения внутреннего КПД сопла η0i следует оценить величину

работы необратимых потерь в действительных процессах истечения.

Работа необратимых потерь, обусловленная трением и завихрениями в реальном процессе истечения, может быть выражена соотношением

w**	= (1− ϕ2 )	c	2	,	(1.264)
			2

0,2		2
		2

где ξ = (1− ϕ2 ) – коэффициент потери энергии.

Работа необратимых потерь превращается в теплоту внутреннего теплообмена

w0,2 = q0,2 = ξ (h0 − h2 ),	(1.265)
что приводит к увеличению значения энтальпии пара	или газа на выходе

из сопла в действительном процессе истечения по сравнению с обратимым адиабатным процессом

h2д = h2 + ξ (h0 − h2 )

(1.266)

и снижению действительной скорости истечения по сравнению с теоретической

с2д =		.
	2(h0 − h2д )		(1.267)

Таким образом, работа необратимых потерь, обусловленная трением и завихрениями в реальном процессе истечения, обуславливает отклонение реального процесса истечения от обратимого адиабатного процесса в сторону возрастания энтропии (рисунок 1.24).

Разность энтальпий в реальном процессе истечения ( hi = h0 − h2д ) называ-

ется действительным теплоперепадом.

Степень совершенства действительного процесса истечения пара характеризуется внутренним КПД сопла

η	=	h − h
		0	2д	.	(1.268)

0i		h0	− h2

Внутренний КПД сопла η0i используется для определения действительной скорости истечения паров на выходе из сопла

с2д =		.
	2η0i (h0 − h2 )		(1.269)

При магистральном транспорте газа потери газа достигают 1% от количества транспортируемого газа. Определенная часть потерь связана с утечками газа.

Часть 1

«Скрытые» утечки газа через неплотности

Под понятием «скрытых» утечек газа понимают утечки в замкнутой системе обвязок компрессорных станций при перетекании газа из области повышенного давления в область пониженного без выхода его в окружающую среду (атмосферу). При работе газоперекачивающих агрегатов утечки наблюдаются через краны, разделяющие обвязку трубопроводов на «высокую» и «низкую» стороны [13].

В этом случаи, при наличии неплотностей в данных кранах, газ перетекает из области нагнетания в область всасывания, т.е. практически постоянно циркулируя в этой системе и вызывая дополнительные затраты энергии на перекачку газа по компрессорной станции.

Учет возможных режимов работы компрессорной станции показывает, что «скрытые» утечки газа, приводящие к рециркуляции его в обвязке КС, могут иметь место в условиях только докритического режима истечения. Так как соотношение граничных давлений для нагнетателей практически не превышает

π ≤1,45.

Поэтому соотношение давлений для метана до и после крана даже для полнонапорных центробежных нагнетателей

p2	=	1	=		1	≈ 0,69	> βкр ≈ 0,54 .	(1.270)
p0		π		1,45

Рассмотрим режим перетекания газа из области с параметрами р1 , Т1 в область с параметрами р2 , Т2 (р1 > р2 , T1 > T2). При этом будем считать, что система трубопроводов до и после «худых» кранов относительно внешней среды полностью герметична, т.е. истечение газа в атмосферу не происходит.

При этом условии, в силу постоянства объемов обвязки трубопроводов газоперекачивающих агрегатов, можно записать

d(V) = d(G v) = v dG + G dv,					(1.271)
что равнозначно
	dG	= −	dv	.	(1.272)
		= −		.	(1.272)
	G		v

Соответственно, для трубопровода с большим и меньшим давлением газа около «худого» крана справедливы и следующие соотношения:

dG1	= −	dv1	;	dG2	= −	dv2	.	(1.273)
G1		v1		G2		v2

Принимаем процесс истечения газа через неплотности крана адиабатным, а само изменение состояния газа в каждом из трубопроводов по обе стороны крана подчиняется уравнению политропы с постоянным показателем (1.101).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 278 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке теор

#
01.06.20211.67 Mб51ТА - применение в ТЭК. Обзор. Купцов С.М.pdf
#
01.06.20213.71 Mб69ТА в системе охлаждения газа КС.pdf
#
01.06.20211.92 Mб50Тепловые электростанции.pdf
#
01.06.20215.67 Mб91Теплообменное оборудование предприятий.pdf
#
01.06.2021146.34 Кб40Термины и определения.pdf
#
01.06.20217.08 Mб132Термодинамика и теплопередача, Калинин, Купцов, Лопатин.pdf
#
01.06.20212.33 Mб55Утилизация теплоты.pdf