теор / Термодинамика и теплопередача, Калинин, Купцов, Лопатин
.pdfТеплопередача в технологических процессах… |
181 |
|
|
Общий коэффициент теплоотдачи αсм , учитывающий конвективный теплообмен и массообмен, при пленочной конденсации
αсм |
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
, |
(2.154) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
+ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
α |
ж |
αк + |
r β |
|
|
pпо − pп.пов |
|
||||
|
|
|
|
R T |
t − t |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
п.пов |
|
||
при капельной конденсации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
αсм = αк |
+ R T |
t − t |
|
|||
|
|
r |
β |
pпо − pп.пов |
. |
(2.155) |
|
|
п |
|
с |
|
|
Для получения значения плотности теплового потока, передаваемого к поверхности теплообмена при совместном протекающих процессах тепло- и массообмена (2.153), необходимо рассчитать конвективный коэффициент теплоотдачи и коэффициент массоотдачи, входящие в соотношения для определения общего коэффициент теплоотдачи (2.154), (2.155).
Для исследования совместно протекающих процессов тепло- и массообмена при конденсации пара из парогазовой смеси рекомендуется использовать приближенную аналогию между теплоотдачей и массоотдачей.
Теоретическим обоснованием аналогии является сходство дифференциальных уравнений, описывающих процессы теплообмена и массообмена.
На основании этого процесс массоотдачи может быть рассчитан по уравнениям подобия для конвективной теплоотдачи с заменой чисел подобия теплообмена на числа подобия массообмена.
Следовательно, уравнения подобия теплообмена и массообмена при условии существования аналогии между ними имеют вид:
|
|
|
|
Nu = c Ren Prm Grk ; Nu |
D |
= c Ren Prm Grk , |
(2.156) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
D |
|
||||
где Nu |
|
= |
β ℓ – диффузионное число Нуссельта; |
Pr |
= |
ν |
|
– диффузионное |
|||||||||
|
D |
|
λ |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
число Прандтля; Gr = |
g ℓ3 |
( p |
по |
− p |
п.пов |
) |
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
D |
|
ν2 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п.пов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При нарушении приближенной аналогии между теплоотдачей и массообменом в уравнения подобия конвективного теплообмена и конвективного массообмена, для учета взаимное влияние этих процессов друг на друга, вво-
дятся дополнительные безразмерные величины τ |
g |
= pп – безразмерная раз- |
|
p |
|
|
|
182 |
Часть 2 |
|
|
ность парциальных давлений пара в потоке и у поверхности конденсации,
и εг = pг – объемное содержание газа в парогазовой смеси. p
Уравнение подобия конвективного массообмена в этом случае принимает следующий вид
NuD = f (Re,PrD ,GrD ,τg ,εг ) |
(2.156а) |
Критериальные уравнения для различных условий конвективного теплообмена – и массобмена, а также совместного их действия приводятся в справочной литературе.
2.10. Лучистый теплообмен
Лучистым теплообменом называется форма передачи теплоты излучением между телами, которая включает последовательное превращение внутренней энергии одного тела в энергию излучения, распространение ее в пространстве
ипревращение энергии излучения во внутреннюю энергию другого тела. Возбудителями электромагнитных волн являются заряженные электроны
иионы. Колебания ионов соответствуют излучению низкой частоты. Излучение, вызванное колебаниями электронов, может иметь высокую частоту, если электроны входят в состав атомов и молекул. Излучение веществ со свободными электронами имеет импульсный характер с волнами разной частоты, в том числе с волнами низкой частоты.
На волновой характер излучения влияют корпускулярные свойства, которые заключаются в том, что лучистая энергия излучается материальными телами не непрерывно, а отдельными дискретными порциями – квантами света или фотонами.
Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу и отличаются только длиной волны.
Большая часть твердых и жидких тел имеет сплошной спектр излучения, т. е. излучает энергию во всем диапазоне длин волн. Некоторые тела (чистые металлы, газы и др.) излучают энергию только в определенных интервалах длин волн. Такое излучение называется выборочным или селективным.
Количество излучаемой энергии увеличивается с ростом температуры тела, а в газах – с увеличением толщины слоя и давления газа. Для твердых и жидких тел характерно излучение и поглощение лучистой энергии тонким поверхностным слоем. В газах излучение и поглощение энергии происходит всем объемом.
Некоторые виды излучения обладают свойством превращаться в тепловую энергию при поглощении телами, вызывая нагревание. Это свойство излучения определяется длиной волны и зависит от температуры тела. В наибольшей мере
такими свойствами обладает видимое инфракрасное (тепловое) излучение с длиной волны от 0,8 до 800 мкм.
Количество энергии, излучаемое поверхностью тела во всем интервале длин волн (от λ= 0 до λ = ∞) в единицу времени, называется полным (интегральным)
Теплопередача в технологических процессах… |
183 |
|
|
лучистым потоком Q, Вт. Излучение, соответствующее узкому интервалу длин волн, называется монохроматическим. Лучистый поток, исходящий с единицы поверхности излучающего тела по всем направлениям полупространства, называется плотностью интегрального излучения E, Вт/м2
E = |
dQ |
. |
(2.157) |
|
|||
|
dF |
|
|
Из уравнения (2.157) следует, что лучистый поток, исходящий со всей поверхности излучающего тела
Q = ∫ E dF . |
(2.158) |
F |
|
Плотность интегрального излучения, отнесенная к рассматриваемому диапазону длин волн, называется спектральной интенсивностью излучения Eλ , Вт/м3
Eλ = |
dE |
. |
(2.159) |
dλ
Лучистый поток, падающий на тело Q, частично им поглощается QA, частично отражается QR, частично проходит сквозь тело QD (рисунок 2.16)
Q = QA + QR + QD. (2.160)
Разделив обе части равенства (2.160) на Q и обозначив QA/Q = A; QR/Q = R, QD/Q = D получим
1 = A + R + D. (2.161)
Рис. 2.16. Распределение лучистого потока падающего на тело
Коэффициенты А, R, D характеризуют соответственно поглощательную, отражательную и пропускную (прозрачность) способности тела. В связи с этим они именуются коэффициентами поглощения, отражения и пропускания. Эти коэффициенты для различных тел могут меняться от 0 до 1.
Тела, которые поглощают всю падающую на них лучистую энергию (QA = Q; А = 1, R = D = 0), называются абсолютно черными. Тела, которые отражают всю падающую на них лучистую энергию (QR = Q; R =1, А = D = 0), называют абсолютно белыми или зеркальными. Тела, которые пропускают всю падающую на него лучистую энергию (QD = Q; D = 1, А = R = 0), называют абсолютно прозрачными.
В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует.
184 |
Часть 2 |
|
|
Законы лучистого теплообмена
Закон Планка устанавливает зависимость между спектральной интенсивностью излучения абсолютно черного тела и абсолютной температурой.
Планк установил, что изменение интенсивности излучения по длинам волн для абсолютно черного тела подчиняется следующему закону
|
c λ−5 |
|
||
|
1 |
|
(2.162) |
|
E0λ = ec2 (λ T ) −1, |
||||
|
||||
где E0λ – интенсивность излучения абсолютно черного тела, Вт/м3; |
|
|||
с1 = 3,74·10-16 Вт·м2 – первая постоянная Планка; λ – длина волны, м; |
|
|||
с2 = 0,0144 м·К – вторая постоянная Планка. |
|
|||
|
Графическая интерпретация |
закона |
||
|
Планка (2.162) приведена на рисунке 2.17, |
|||
|
где видно, что интенсивность излучения |
|||
|
на участке коротких волн быстро возрас- |
|||
|
тает до максимума, а затем убывает. При |
|||
|
одной и той же длине волны интенсив- |
|||
|
ность излучения тем больше, чем выше |
|||
|
температура тела. Каждому |
значе- |
||
|
нию температуры тела соответствует оп- |
|||
|
ределенное значение длины волны, при |
|||
|
котором излучается максимальное коли- |
|||
|
чество энергии. |
|
||
Рис. 2.17. Спектральная интенсивность |
Закон Вина устанавливает связь меж- |
|||
излучения абсолютно черного тела |
ду температурой и длиной волны, на ко- |
|||
|
торую приходится максимум интен- |
|||
|
сивности излучения. |
|
||
Максимум интенсивности излучения с ростом температуры тела смещается
в сторону более коротких длин волн (рисунок 2.17) |
|
|||
λm |
= |
2,898 10−3 |
. |
(2.163) |
|
|
T3 |
|
|
3акон Стефана – Больцмана устанавливает связь между плотностью полусферического интегрального излучения абсолютно черного тела и абсолютной температурой тела. Плотность излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени
|
4 |
|
|
T |
4 |
|
|
Е0 = σ0 T |
|
= c0 |
|
|
|
, |
(2.164) |
|
|
||||||
|
|
|
100 |
|
|
|
|
где σ0, c0 – коэффициенты пропорциональности (постоянные излучения) абсолютно черного тела; σ0 = 5,76·10-8 Вт/(м2·K4); c0 = 5,76 Вт/(м2·K4).
Теплопередача в технологических процессах… |
185 |
|
|
Для серых тел закон Стефана-Больцмана записывается в виде
|
T |
4 |
|
|
Е = c |
|
|
, |
(2.165) |
|
||||
100 |
|
|
|
|
где с – коэффициент излучения серого тела.
Численные значения с для конкретных тел определяются опытным путем. Сопоставление плотностей излучения серого и абсолютно черного тел при
одинаковой температуре приводит к характеристике, называемой степенью черноты ε
ε = |
E |
= |
c |
, |
(2.166) |
|
|
||||
|
E0 c0 |
|
|||
где ε – степень черноты тела или относительная излучательная способность тел, которая меняется от нуля (абсолютно белое тело) до единицы (абсолютно черное тело).
3акон Кирхгофа устанавливает связь между плотностью интегрального полусферического излучения и поглощательной способностью тел
E1 |
= |
E2 |
= = |
En |
= E0 |
= f (T), |
(2.167) |
A1 |
|
A2 |
|
An |
|
|
|
т.е. отношение плотности полусферического интегрального излучения к поглощательной способности одинаково для всех тел имеющих одинаковую температуру и равно плотности интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела при той же температуре
Из сопоставления уравнений (2.166) и (2.167) следует, что
|
c1 |
= |
c2 |
|
= = |
cn |
= c0, |
|
(2.168) |
|
|
A1 |
|
A2 |
|
An |
|
|
|
|
|
c = A c ; |
c |
= A c ; c |
= A c . |
(2.168а) |
||||||
1 1 0 |
2 |
2 0 |
|
n |
n |
0 |
|
|||
Учитывая, что по определению ε = c / c0 , получаем A = ε , т.е. поглощательная
способность и степень черноты тела численно равны между собой.
Из закона Кирхгофа также следует, что большей плотностью излучения обладают тела с большей поглощательной способностью и наоборот.
3акон Ламберта устанавливает связь между количеством излучаемой энергии и направлением излучения. Согласно этому закону количество энергии, излучаемое элементом поверхности dF1 абсолютно черного тела в направлении
элемента поверхности dF2 (рисунок 2.18) определяется следующим образом
186 |
Часть 2 |
|
|
|
dEϕ0 = (E0 /π) dΩ cosϕ, |
(2.169) |
где E |
– плотность потока излучения соответствующая углу |
ϕ ; dΩ – элемен- |
ϕ0 |
|
|
тарный телесный угол, под которым из данной точки излучающего тела видна элементарная площадка на поверхности полусферы, имеющей центр в этой точке; ϕ –
угол между нормалью к излучающей поверхности и направлением излучения.
Рис. 2.18. К выводу закона Ламберта
Наибольшее значение Eϕ0 соответствует направлению нормали к поверхности (ϕ = 0). Для реальных тел закон Ламберта выполняется лишь приближенно.
Теплообмен излучением между твердыми телами в прозрачной среде
На основании законов излучения можно получить расчетные формулы для лучистого теплообмена между телами. При этом считается, что при теплообмене излучением между телами, количество переданной тепловой энергии определяется как разность между количеством энергии, излучаемым телом, и количеством энергии, поглощаемым им от излучения другого тела.
Рассмотрим простейший случай теплообмена излучением между двумя плоскопараллельными бесконечными стенками 1 и 2 (рисунок 2.19).
Площадь поверхности каждой стенки равна F, стенки имеют постоянные во времени температуры T1 и T2, степени черноты на поверхностях стенок соответственно равны ε1 и ε2 .
Плотность излучения стенки 1 равна E1; эта энергия достигает стенки 2 и там поглощается в количестве ε2 E1 , а остальное ее количество (1− ε2) E1
отражается обратно на стенку 1.
Дальнейшая судьба этого количества энергии видна из схемы (рисунок 2.19). Поглощаемая стенкой 1 плотность излучения за счет собственного излучения равна сумме бесконечного числа слагаемых
|
Теплопередача в технологических процессах… |
|
|
187 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E' |
= ε (1− ε |
2 |
) E [1+ (1− ε ) (1 − ε |
2 |
) + (1− ε )2 |
(1− ε |
2 |
)2 |
+ ... ]. (2.170) |
|
пог.1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|||
Выражение в скобках является убывающей геометрической прогрессией.
Рис. 2.19. Лучистый теплообмен между параллельными телами
Сумма бесконечного числа ее членов равна
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
|
|
(2.171) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1− (1− ε ) (1− ε |
2 |
) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
= |
|
ε1 (1− ε2) E1 |
|
|
. |
(2.172) |
|||
Eпог.1 |
1− (1− ε ) (1− ε |
2 |
) |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
Наряду с поглощением энергии от собственного отраженного излучения, первая стенка поглощает еще часть энергии, излучаемой второй стенкой. Вычисление этого добавочного количества поглощаемой энергии аналогично предыдущему
'' |
= |
|
ε1 E2 |
|
|
. |
(2.173) |
Eпог.1 |
1− (1− ε ) (1− ε |
2 |
) |
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
||
188 |
Часть 2 |
|
|
Таким образом, стенка 1 испускает плотность излучения E1 , а поглощает
Eпог' .1 + Eпог'' .1 . Разность между плотностью излучения и поглощением равна тепловому потоку переданного от стенки 1 к стенке 2
Q1−2 = Q1 − Q2, |
(2.174) |
где Q1 – общее количество лучистой энергии (эффективное излучение), излучаемое телом 1; Q2 – общее количество энергии (эффективное излучение), излу-
чаемое стенкой 2 и падающее на стенку 1.
Эффективное излучение включает в себя собственное излучение E1 F , а также отраженное, падающее на стенку 1 от стенки 2, Q2 (1− ε1)
Q1 = E1 F + Q2 (1− ε1). |
(2.175) |
Аналогично получается выражение для эффективного излучения стенки 2 в направлении стенки 1
Q2 = E2 F +Q1 (1− ε2). |
|
|
(2.176) |
|||||||||
Подставляя выражения для Q1 и Q2 |
в уравнение (2.174), после преобразова- |
|||||||||||
ния получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
4 |
T2 |
4 |
(2.177) |
||||||
Q1,2 = ε1,2 c0 |
F |
|
|
− |
|
|
, |
|
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
100 |
|
100 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Q1,2 – тепловой поток, передаваемый |
излучением |
телом 1 телу |
2, Вт; |
|||||||||
ε1,2 – приведенная степень черноты тел 1 и 2, определяемая из выражения |
|
|||||||||||
ε1,2 |
= |
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
(2.178) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1/ε |
+1/ε |
2 |
−1 |
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уравнение (2.177) представляет собой расчетную формулу для определения результирующего количества энергии лучистого теплообмена между двумя
плоскопараллельными поверхностями.
Аналогично можно получить расчетную формулу для лучистого теплообмена между двумя телами в замкнутом пространстве (рисунок 2.20).
Такой случай еще называют теплообменом излучением между телом и его оболочкой; внутреннее тело – всегда тело 1.
Суммарные собственные излучения тела и оболочки
ε |
c |
|
T1 |
4 |
F ; |
ε |
|
c |
T2 |
4 |
F . |
(2.179) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
0 |
|
1 |
|
2 |
0 |
|
2 |
|
||||
|
|
100 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
||
Теплопередача в технологических процессах… |
189 |
|
|
Рис. 2.20. Теплообмен между телом и оболочкой
Искомая величина Q1,2 будет результирующим излучением на поверхности тела и внутренней поверхности оболочки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
4 |
|
|
T2 |
|
|
4 |
(2.180) |
|||||||||
|
|
Q1,2 = εпр c0 |
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
100 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ε |
пр |
– приведенная степень черноты, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εпр = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
(2.181) |
||||
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
+ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
ε |
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Если поверхность F1 значительно меньше поверхности F2, то |
F1 |
→ 0 и рас- |
||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
четная формула прини мает вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
T1 |
4 |
|
|
|
|
|
T2 |
|
4 |
|
(2.182) |
|||||||||||
|
|
Q1,2 = ε1 c0 F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При F1 = F2 расчетная формула (2.181) переходит в формулу (2.1778). Уравнение (2.180) можно использовать для расчета лучистого теплообмена
между двумя телами л юбой формы и произвольного их расположения, только в каждом частном слу чае для определения приведенных степени черноты и поверхности (для εпр и F) имеются свои расчетные выражения [5].
190 |
Часть 2 |
|
|
Для уменьшения количества лучистой энергии, падающей со стороны других тел на данное тело, необходимо уменьшать температуру излучающих энергию тел и уменьшать степень их черноты.
При невозможности проведения таких мероприятий или их недостаточной эффективности применяют экраны. Экраны изготовляются из материалов с малой степенью черноты, обычно в виде тонких полированных металлических пластин.
Для оценки эффективности экрана получим расчетное соотношение для определения лучистого теплообмена между телами при наличии экранов. Данное расчетное уравнение получается из решения системы уравнений, каждое из которых характеризует теплообмен между телом 1 и экраном, и экраном и телом 2
|
|
|
T1 |
4 |
|
T2 |
|
4 |
(2.183) |
||
Q1,2 |
= ε'пр c0 |
F1 |
|
|
|
− |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
100 |
|
100 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ε'пр – приведенная степень черноты при наличии экранов
ε'пр |
= |
|
1 |
|
|
|
|
(2.184) |
|
n |
F |
|
2 |
|
|||||
|
|
||||||||
|
1/εпр + ∑ |
1 |
|
|
|
−1 |
|||
|
F |
ε |
|
||||||
|
|
i=1 |
эi |
|
эi |
|
|||
Установка одного экрана между двумя параллельными стенками уменьшает теплообмен излучением примерно в 2 раза. В общем случае при установке n экранов (степени черноты тел и экранов равны) лучистый теплообмен уменьшается в (n + 1) раз.
Теплообмен излучением между ограждающей поверхностью и газами
Излучение газов имеет свои особенности и законы. Одно- и двухатомные газы являются прозрачными; излучают и поглощают энергию трех- и многоатомные газы (СО2, Н2О, SО2, NH3 и др.). Спектр излучения и поглощения трех- и многоатомных газов является селективным (избирательным), т. е. эти газы излучают и поглощают в определенных интервалах длин волн, называемых полосами. Так, у углекислого газа имеются три основные полосы: первая полоса
винтервале длин волн от λ1 = 2,36 мкм до λ2 = 3,02 мкм, вторая полоса от λ1 = 4,01 мкм до λ2 = 4,8 мкм и третья полоса от λ1 = 12,5 мкм до λ2 = 16,5 мкм. В отличие от твердых тел излучение и поглощение энергии газами происходит не
вих поверхностном слое, а во всем объеме.
По мере прохождения лучистого потока через объем многоатомных газов его энергия вследствие поглощения непрерывно уменьшается. Это ослабление зависит от природы газа, его температуры и числа молекул, находящихся на пути луча. Число молекул пропорционально толщине слоя газов ℓ и плотности газа (парциальному давлению рi).