Динамика точки и системы / Теоретическая механика

11

Решение задач

Тема 1. Равновесие плоской системы сил [2, № 2.10, 2.12, 2.14-2.17, 2.19, 2.29-2.31, 4.6-4.8, 4.15, 4.22, 4.25, 4.26-4.29, 2.40, 2.42, 2.43, 4.32, 4.33, 4.34, 4.52].

Тема 2. Приведение произвольной пространственной системы сил к центру [2, № 7.3-7.9].

Тема 3. Равновесие пространственной системы сил [2, № 6.3, 6.8, 6.10, 6.13, 8.16. 8.17, 8.21, 8.25, 8.27, 8.37].

Тема 4. Сила трения скольжения и качения [2, № 5.6, 5.7, 5.9, 5.38]. Тема 5. Центр параллельных сил и центр тяжести [2, № 9.2, 9.8, 9.10,

9.12].

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ПО СТАТИКЕ

1.Какое тело называется абсолютно твердым?

2.Какими тремя факторами определяется сила, действующая на твердое тело?

3.Какая сила называется равнодействующей данной системы сил?

4.Если деформируемое (не абсолютно твердое) тело находится в равновесии под действием некоторой системы сил, то будут ли эти силы удовлетворять тем условиям, которые имеют место при равновесии абсолютно твердого тела?

5.Какое тело называется несвободным и что называется силой реакции связи?

6.В чем состоит правило силового многоугольника?

7.В чем состоит аналитический способ сложения сил, приложенных

водной точке?

8.Как формулируются условия равновесия системы сходящихся сил

вгеометрической и аналитической формах?

9.Известно, что сумма проекций всех сил, приложенных к телу, на данную ось равна нулю. Как направлена равнодействующая такой системы сил?

10.В чем состоит теорема о трех уравновешивающихся непараллельных силах?

11.Что называется парой сил?

12.Как направлен и чему равен по величине вектор-момент пары?

13.При каком условии две пары будут эквивалентны?

14.Могут ли быть эквивалентны две пары, лежащие в пересекаю-

12

щихся плоскостях?

15.Чему равна проекция вектора-момента равнодействующей пары на данную ось?

16.В чем состоит теорема о сложении пар?

17.В чем состоит условие равновесия системы пар?

18.Что называется моментом силы относительно данной точки? Как выбирается знак этого момента?

19.В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

20.Изменится ли момент силы относительно данной точки при переносе силы по линии ее действия?

21.В чем состоит условие равновесия рычага?

22.Что называется главным вектором данной системы сил?

23.Что называется главным моментом системы сил относительно данной точки?

24.Изменяются ли главный вектор и главный момент данной системы сил при перемене центра приведения?

25.В чем состоит теорема Вариньона?

26.При каком условии главный момент плоской системы сил не зависит от выбора центра приведения?

27.Величина главного вектора данной плоской системы сил равна 10kГ , а величина главного момента этой системы относительно точки A равна 5kГм . Чему равно расстояние линии действия равнодействующей

этой системы сил от точки A?

28.Как формулируются условия равновесия плоской системы сил?

29.В чем заключается метод решения задачи о равновесии системы, состоящей из нескольких твердых тел? Сколько независимых уравнений равновесия можно составить в такой задаче, если все силы, действующие на систему, лежат в одной плоскости?

30.Что называется углом трения?

31.Какая зависимость существует между углом трения и коэффициентом трения?

32.Цилиндрический каток радиусом R = 20см и весом P =100kГ

катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости под действием горизонтальной силы F , проходящей через центр катка, причем

F= 25kГ . Чему равен коэффициент трения качения?

33.Что называется моментом силы относительно данной оси? Как

13

выбирается знак этого момента?

34.В каких случаях момент силы относительно данной оси равен

нулю?

35.Как направлен вектор-момент силы относительно данной точки?

36.Какая существует зависимость между вектором-моментом силы относительно данной точки и моментом той же силы относительно оси, проходящей через эту точку?

37.Если вектор-момент данной силы относительно начала координат лежит в координатной плоскости xOy , то чему равен момент этой силы

относительно оси Oz?

38.Как направлен вектор-момент данной силы относительно начала координат, если моменты этой силы относительно двух координатных осей равны нулю?

39.Чему равны проекции главного вектора данной системы сил на каждую из координатных осей?

40.Чему равны проекции главного момента данной системы сил относительно начала координат на каждую из координатных осей?

41.Как изменяется главный момент данной системы сил при перемене центра приведения?

42.В каких случаях пространственная система сил приводится к одной равнодействующей силе?

43.В каком случае пространственная система сил приводится к од-

ной паре?

44.Как формулируются условия равновесия пространственной системы сил?

45.Сколько независимых уравнений равновесия можно составить в задаче о равновесии твердого тела, если все силы, приложенные к телу, параллельны, но не лежат в одной плоскости?

46.Что называется центром данной системы параллельных сил?

47.Какая точка называется центром тяжести данного тела?

КИНЕМАТИКА

Изучение теории

Тема 1. Введение в кинематику. Тема 2. Кинематика точки [1, §36-46].

14

Тема 3. Простейшие движения твердого тела [1, §48-51].

Тема 4. Плоскопараллельное движение твердого тела [1, §53-59]. Тема 5. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой и дви-

жение свободного твердого тела [1, §60-63].

Тема 6. Cложное движение точки. Переносное, относительное, абсолютное движения точки. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. При-

меры. [1, §64-67].

Тема 7. Сложное движение твердого тела [1, §68-72].

Решение задач

Тема 1. Кинематика точки [2, № 10.2, 10.4, 10.12, 10.14, 11.2, 12.20. 12.28]. Расчетно-графическая работа К-1.

Тема 2. Простейшие движения твердого тела [2, № 13.2--13.6, 13.8, 13.14, 13.15, 13.18, 14.3, 14.4, 14.5].

Тема 3. Плоскопараллельное движение твердого тела [2, № 16.4, 16.15-16.18, 16.22. 16.24, 16.32, 16.33. 16.34, 18.10, 18.12, 18.14, 18.22, 18.23, 18.25. 18.333. Расчетно-графические работы К-3, К-4, К-5.

Тема 4. Сложное движение точки [2, № 22.12, 22.17, 22.18, 23.1. 23.5, 23.27, 23.29]. Расчетно-графическая работа К-2.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ПО КИНЕМАТИКЕ

1.Что называется законом или уравнением движения точки по данной траектории?

2.Какие применяются в кинематике способы задания движения точки и в чем они состоят?

3.Как направлена и чему равна по величине скорость точки в данный момент?

4.Какая существует зависимость между радиусом-вектором движущейся точки и вектором скорости этой точки?

5.Чему равны проекции скорости точки на оси декартовых коорди-

нат?

6.Что называется ускорением точки?

7.Какая зависимость существует между радиусом-вектором движущейся точки и вектором ускорения этой точки?

8.Чему равны проекции ускорения на оси декартовых координат?

9.Какие оси называются естественными осями?

10.Чему равны проекции ускорения точки на естественные оси?

11.В каких движениях равны нулю: касательное ускорение, нормальное ускорение точки?

12.Какое движение твердого тела называется поступательным?

13.В чем состоит теорема о движении точек твердого тела, движу-

15

щегося поступательно?

14.Что называется законом, или уравнением, вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси?

15.Что называется угловой скоростью тела, угловым ускорением?

16.Какое вращение твердого тела называется равномерным, равно- мерно-переменным?

17.Какая зависимость существует между угловой скоростью вращающегося тела и числом его оборотов в минуту?

18.Как изображается угловая скорость тела в виде вектора?

19.Как выражается зависимость между угловой скоростью вращающегося тела и линейной скоростью какой-нибудь точки этого тела?

20.Как выражается касательное и центростремительное ускорение точки твердого тела, вращающегося вкруг неподвижной оси?

21.Каково геометрическое место точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, ускорения которых имеют в данный момент одинаковую величину?

22.Будет ли поступательным движение шатуна в кривошипношатунном механизме?

23.Какое движение твердого тела называется плоскопараллельным? Сколькими уравнениями оно определяется?

24.На какие два движения можно разложить плоскопараллельное движение тела?

25.Что называется мгновенным центром вращения плоской фигуры, движущейся в своей плоскости?

26.Как можно графически найти положение мгновенного центра вращения плоской фигуры, если известны скорости двух точек этой фигуры?

27.Каковы будут скорости точек плоской фигуры в том случае, когда мгновенный центр вращения этой фигуры окажется в бесконечности?

28.Даны две точки A и B движущейся плоской фигуры, причем

известно, что скорость точки A перпендикулярна к AB . Как направлена скорость точки B ?

29.Что называется мгновенным центром ускорений?

30.Суммой каких трех составляющих ускорений является ускорение произвольно выбранной точки плоской фигуры, движущейся в своей плоскости?

31.Угловая скорость плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, постоянна. Заданы ускорения ωА и ωВ точек А и В этого тела. Как

построить мгновенный центр ускорений?

32. Ускорения двух точек А и В плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, перпендикулярны к прямой АВ . Как доказать, что угловая скорость плоской фигуры в этот момент равна нулю?

16

33.В чем состоит теорема о перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку?

34.Что называется мгновенной осью вращения твердого тела?

35.Как выражаются проекции на координатные оси скорости какойнибудь точки твердого тела, имеющего одну неподвижную точку?

36.Тело движется вокруг неподвижной точки с постоянной угловой скоростью. Как направлен вектор углового ускорения в этом случае?

37.Сумме каких двух составляющих скоростей равна скорость ка- кой-нибудь точки свободного твердого тела в общем случае?

38.Какое движение точки называется относительным?

39.Какое движение называется переносным?

40.Какая скорость называется относительной скоростью точки?

41.Как определяется переносная скорость точки?

42.В чем состоит теорема о сложении скоростей?

43.Какие ускорения точки называются относительным, переносным?

44.Как определяется абсолютное ускорение точки в том случае, когда переносное движение является поступательным, вращательным?

45.В каких случаях кориолисово ускорение равно нулю?

46.Чему равна проекция кориолисова ускорения движущейся точки на направление относительной скорости этой точки?

47.Какое движение твердого тела называется винтовым?

48.Что называется шагом винта?

49.Каково геометрическое место точек твердого тела, участвующего

ввинтовом движении, скорости которых в данный момент одинаковы по величине и по направлению?

50.В чем состоят теоремы о сложении параллельных и пересекающихся угловых скоростей?

51.Какому движению эквивалентна пара угловых вращений? Чему равна скорость этого движения?

ДИНАМИКА

Изучение теории

Тема 1. Введение в динамику. Основные понятия. Законы динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения материальной точки. Естественные уравнения движения материальной точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки в простей-

ших случаях [1, §73-82].

Тема 2. Колебательное движение точки. Свободные колебания материальной точки. Затухающие и вынужденные колебания. Примеры [1, §94-

17

96].

Тема 3. Введение в динамику механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической система в дифференциальной и конечной формах [1, §100, 101, 106-112].

Тема 4. Введение в динамику механической системы и общие теоремы динамики. Моменты инерции системы и твердого тела относительно оси и полюса. Радиус инерции. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей. Примеры вычисления моментов инерции тел в простейших случаях. Теорема об изменении моментов количества движения материальной точки и механической системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела. [1, §102-105, 115-118, 128-130].

Тема 5. Общие теоремы динамики. Работа силы. Мощность. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы. Закон сохранения механической энергии [1, §121-125].

Тема 6. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы [1, §133-136].

Тема 7. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение стати-

ки и динамики [1, §137-141].

Тема 8. Уравнения Лагранжа второго рода [1, §142-146]. Тема 9. Элементы теории удара [1, §151-157].

Решение задач

Тема 1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки [2, № 27.7, 27.17, 27.22, 27.25, 27.31, 27.32, 27.58].

Тема 2. Колебательные движения точки [2, № 32.1, 32.3,32.4, 32.16, 32.24, 32.26, 32.26, 32.28, 32.52, 32.63, 32.64, 32.69-32.71, 32.78-32.80, 32.85-32.87].

Тема 3. Теорема о движении центра масс механической системы. Теорема об изменении количества движения материальной точки и меха-

нической системы [2, № 28.1, 28.3, 28.6, 35.7, 35.10, 35.18, 35.20, 36.9- 36.11].

Тема 4. Теорема об изменении моментов количества движения материальной точки и механической системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси [2, № 28.4, 28.8, 37.4, 37.5, 37.51, 37.56, 37.57, 37.58].

Тема 5. Теорема об изменении кинетической энергии точки и систе-

мы [2, № 30.4, 30.14, 30.16, 38.20, 38.27, 38.29].

Тема 6. Принцип Даламбера для материальной точки и механической

18

системы [2, № 31.3, 31.6.31.9, 41.25, 42.6, 42.7].

Тема 7. Принцип возможных перемещений [2, № 46.1, 46.3,46.19, 46.21].

Тема 8. Уравнения Лагранжа второго рода [2, № 48.5, 48.6, 48.28, 48.29].

Тема 9. Теория удара [2, № 44.1. 44.5, 44.11, 44.15].

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ПО ДИНАМИКЕ

1.При каком условии материальная точка при действии на нее нескольких сил будет двигаться прямолинейно и равномерно?

2.В чем состоят две основные задачи динамики точки?

3.Как выражается закон гармонического колебания материальной

точки?

4.Зависит ли период гармонического колебания от начальных условий движения материальной точки?

5.Что называется количеством движения материальной точки?

6.Что называется элементарным импульсом силы?

7.Как направлен элементарный импульс силы?

8.В чем заключается теорема о количестве движения материальной

точки?

9.Как направлен вектор-момент количества движения относительно данной точки?

10.Какая зависимость существует между моментами количества движения относительно данной точки и относительно оси, проходящей через эту точку?

11.Как выражается теорема о моменте количества движения материальной точки в векторной и координатной формах?

12.В каком случае момент количества движения материальной точки относительно данного центра остается постоянным?

13.Как выражается величина элементарной работы?

14.Как выражается работа силы на конечном пути?

15.В чем состоит теорема о работе равнодействующей?

16.Чему равна работа силы тяжести при перемещении данного тела из одного положения в другое?

17.Что называется кинетической энергией (живой силой) матери-

19

альной точки?

18.В чем состоит теорема о кинетической энергии материальной

точки?

19.В чем состоит закон сохранения механической энергии?

20.Что называется механической системой материальных точек?

21.Какие две классификации сил, действующих на систему, применяются в динамике системы?

22.Что называется количеством движения системы?

23.В чем состоит теорема о количестве движения системы?

24.Почему главный вектор внутренних сил всегда равен нулю?

25.В каком случае количестве движения системы останется посто-

янным?

26.Какая точка называется центром масс (центром инерции) систе-

мы?

27.Как выражается количество движения системы через количество движения ее центра масс?

28Твердое тело весом P вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω . Расстояние центра тяжести этого тела от оси вращения равно h . Чему равно количество движения этого тела?

29.В чем состоит теорема о движении центра масс системы?

30.Какие силы, действующие на систему, не влияют на движение ее центра масс?

31.Что называется кинетическим моментом системы относительно данной точки, данной оси?

32.Как выражается теорема о кинетическом моменте системы в векторной и координатной формах?

33.В каком случае кинетический момент системы относительно данной оси остается постоянным?

34.Как выражается кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения?

35.Что называется моментом инерции твердого тела относительно данной оси и данной точки?

36.Каково физическое значение момента инерции тела относительно данной оси?

37.Что называется радиусом инерции тела относительно данной оси

иданной точки?

38.Какая зависимость существует между моментами инерции отно-

20

сительно трех координатных осей и относительно начала координат?

39.В чем состоит теорема о зависимости между моментами инерции тела относительно двух параллельных осей?

40.Что называется кинетической энергией системы?

41.Как выражается кинетическая энергия твердого тела при поступательном и вращательном движении этого тела?

42.В чем состоит теорема о кинетической энергии системы?

43.Входят ли в уравнение, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы этой системы?

44.В каком случае в уравнение, выражающее теорему о кинетической энергии системы, не входят силы реакции связей?

45.Как выражается элементарная работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, через момент этой силы относительно оси вращения?

46.Как направлена и чему равна по величине сила инерции материальной точки?

47.Как направлена (по движению или против движения) сила инерции вагона на прямолинейном участке пути при торможении?

48.В чем состоит принцип Даламбера для материальной точки?

49.В чем состоит принцип Даламбера для системы?

50.Как доказать, что главный вектор сил инерции материальных точек механической системы равен по величине и противоположен по направлению главному вектору внешних сил этой системы?

51.Как пишутся в общем виде дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела?

52.Что называется центробежным моментом инерции твердого тела?

53.Какие оси называются главными осями инерции тела в данной

точке?

54.Как направлены три главные оси инерции в какой-нибудь точке круглого однородного диска?

55.При каких условиях координатная ось Oz является одной из главных осей инерции тела в начале координат O ?

56.Как математически выражаются связи, наложенные на систему?

57.Какие связи называются стационарными, нестационарными?

58.Как выражается (сформулируйте) определение обобщенных координат системы?

59.Что называется числом степеней свободы механической систе-