Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»

Институт энергетики

Высшая школа высоковольтной энергетики

Курсовая работа

Расчёты электромагнитных полей электротехнических устройств и определение их интегральных параметров

Проект выполнил студент __________________

(подпись)

группа 

Руководитель проекта __________________ Кочеткова Е.Ю.

(подпись)

Оценка: ________________

Санкт-Петербург 2021

ЗАДАНИЕ

по курсовой работе

Расчёты электромагнитных полей электротехнических устройств и определение их интегральных параметров

Студент гр.

Расчёт цилиндрического конденсатора, определение интегральных параметров, построение графиков распределения потенциала и напряжённости поля в конденсаторе для каждого случая.

Содержание пояснительной записки

• Основные теоретические положения, используемые в расчётах и построениях.

• Вывод используемых расчётных соотношений.

• Необходимые расчёты и анализ полученных результатов.

Графическая часть курсовой работы

• Эскизы электротехнических устройств.

• Графики зависимостей физических величин.

• Презентационные материалы к защите работы

Руководитель

доцент ВШВЭ (Кочеткова Е.Ю.)

Студент: _______ ___________ гр. Вариант: ­­__9__

Расчёт электрического поля в системах со сферической и цилиндрической симметрией.

1. Выполнить расчёт электрического поля в пространстве между электродами цилиндрического конденсатора с радиусами электродов R₁ и R₂ . Внутренний электрод заземлён, внешний присоединён к источнику напряжения U₀ = 10 кB. Конденсатор имеет двухслойную изоляцию с диэлектрической проницаемостью слоёв ε₁ и ε₂ = ε₀ и радиусом границы раздела R_{12 .}

1. Выполнить расчёт потенциала и напряжённости поля в конденсаторе.

2. Определить, при каком радиусе границы раздела R₁₂ напряжение делится поровну между слоями.

3. Определить ёмкость конденсатора на единицу длины.

2. Во внутренней области изоляции распределён объёмный заряд с плотностью ρ (ρ<0).

2.1. Выполнить расчёт потенциала и напряжённости поля в конденсаторе.

2.2. Найти распределение потенциала и напряжённости в конденсаторе, поменяв полярность электродов.

2.3. Найти распределения потенциала и напряжённости, изменив значение радиуса границы раздела R₁₂ . Рассмотреть случаи R₁₂ = 1,2R₁ и R₁₂ = 0,8 R_{2 .}

2.4. Найти распределения потенциала и напряжённости, изменив значение ε₁ . Рассмотреть случаи ε₁ = ε₀ , ε₁ = 6ε₀

При изменении варьируемого параметра (в пп. 2.3., 2.4.) все остальные параметры считать неизменными и равными табличным значениям.

3. Построить графики распределения потенциала и напряжённости поля в конденсаторе для каждого рассмотренного случая.

4. В каждом из исследуемых случаев определить максимальное по модулю значение напряжённости поля конденсатора и рассчитать поверхностную плотность заряда σ₁ и σ₂ на поверхностях электродов.

Числовые данные:

R1, см	1
R2, см	5
R12, см	2,5
ε1	2 ε0
ρ, 10—4 Кл/м3	-25

Оглавление

​ Теоретическое обоснование 5

Часть 1. Расчёт электрического поля в пространстве между электродами цилиндрического конденсатора без объёмного заряда. 7

1.1. Расчёт потенциала и напряжённости поля в конденсаторе. 7

1.2. Определение радиуса границы раздела R₁₂, при котором напряжение делится поровну между слоями. 11

1.3. Определение поверхностной плотности зарядов на поверхности электродов и ёмкости на единицу длины. 13

Часть 2. Расчёт электрического поля в пространстве между электродами цилиндрического конденсатора с объёмным зарядом. 14

2.1. Расчёт потенциала и напряжённости поля в конденсаторе. 14

2.2. Расчёт потенциала и напряжённости в конденсаторе при поменянной полярности электродов. 19

2.3. Расчёт потенциала и напряжённости при изменённом значении радиуса границы раздела R₁₂ (R₁₂ = 1,2R₁ и R₁₂ = 0,8 R₂). 22

2.4. Расчёт потенциала и напряжённости при изменённом значении диэлектрической проницаемости внутреннего слоя изоляции ε₁ (ε₁ = ε₀ и ε₁ = 6ε₀). 24

​ Выводы 26

​ Список используемой литературы 27

1. Теоретическое обоснование

Общей задачей расчёта электрического поля является определение напряжённости поля во всех его точках по заданным зарядам или потенциалам тел. Для электростатического поля задача полностью решается отысканием потенциала как функции координат. (Связь между напряжённостью электрического поля и изменением потенциала в пространстве устанавливается соотношением = - grad U). Если задан закон распределения свободных зарядов в пространстве как функция координат ρ(x,y,z), то задача отыскания распределения потенциала U(x,y,z) решается с помощью уравнения Пуассона:

div grad U = - ρ/ε

или уравнения Лапласа:

div grad U = 0 .

Записанные в выбранной системе координат, оба они являются дифференциальными уравнениями в частных производных. В тех случаях, когда потенциал является функцией только одной координаты выбранной системы координат (в задании рассматриваются именно такие случаи), уравнение Пуассона (или Лапласа) переходит из уравнения в частных производных в обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка.

При интегрировании уравнений Пуассона (или Лапласа) в решении появляются постоянные интегрирования. Их определяют, исходя из граничных условий для потенциала (условий, которым подчиняется потенциал на границах раздела сред с разными электрическими свойствами).

Условие на границе раздела проводящего тела и диэлектрика.

На границе раздела проводящее тело- диэлектрик при отсутствии электрического тока в проводящем теле выполняются 2 граничных условия:

1.Отсутствует касательная к поверхности (тангенциальная) составляющая напряжённости поля:

Е_τ = 0.

Следовательно, на поверхности проводника (как и во всем объёме проводника) потенциал постоянен: U = const.

2. Нормальная составляющая вектора электрического смещения в диэлектрике на поверхности раздела «проводник-диэлектрик» численно равна плотности электрического заряда σ на поверхности проводящего тела в этой точке:

D_n = σ.

Применительно к потенциалу это условие записывается как

.

Условие на границе раздела двух диэлектриков.

На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями ε₁ и ε₂ ( индекс 1 относится к первому диэлектрику, индекс 2 – ко второму) выполняются 2 следующих условия:

Е_τ1 = Е_τ2

и

D_n1 = D_{n2 .}

Применительно к потенциалу первое условие записывается как

U₁ = U₂ ,

второе условие – как

.