
- •1. Матрицы и действия над ними.
- •2. Определители второго и третьего порядков.
- •3. Миноры и алгебраические дополнения.
- •4. Обратная матрица.
- •5. Решение систем линейных алгебр. Уравнений. Теорема Крамера.
- •6. Линейная балансовая модель Леонтьева.
- •7. Метод Гаусса-Жордана.
- •8. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
- •9. Прямоугольная система координат в пространстве. Понятие вектор. Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы вектора.
- •10. Линейные операции над векторами. Теоремы о проекциях векторов. Линейная зависимость векторов.
- •11. Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.
- •12. Векторное произведение. Выражение векторного произведения через координаты векторов.
- •13. Смешанное произведение трех векторов. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.
- •14. Векторное параметрическое уравнение прямой. Задача о делении отрезка в зад. Отношении.
- •1 5. Координатные уравнения прямой в пространстве.
- •16. Координатные уравнения прямой на плоскости.
- •17. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых на плоскости.
- •18. Координатные уравнения плоскости.
- •19. Общие уравнения прямой в пространстве.
- •2 0. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
- •22. Поверхность второго порядка
- •1. Множества. Грани числовых множеств. Абсолютная величина числа. Понятие функции. Классификация функций.
- •2.Предел последовательности. Понятие сходящейся последовательности. Теоремы о сходящихся последовательностях (единственный предел, необходимое условие сходимости)
- •4.Первый замечательный предел.
- •5.Второй замечательный предел.
- •6.Бесконечно-большие и бесконечно‑ малые функции. Сравнение бесконечно‑малых функций. Асимптотические формулы.
- •7.Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.
- •8.Основные теоремы о непрерывных функциях.
- •9.Понятия сложной и обратной функций.
- •10. Понятие производной. Геометрический и физический смыслы производной.
- •11. Понятие дифференцируемости функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности.
- •12. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.
- •13. Понятие дифференциала. Дифференциал суммы, разности, произведения и частного.
- •14. Производные постоянной, тригонометрических и логарифмической функций.
- •15. Производные обратной и сложной функций
- •16. Производные показательной и обратных тригонометрических функций.
- •17. Логарифмическая производная. Производная степенной функции.
- •18. Таблица производных простейших элементарных функций.
- •19. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
- •20. Теоремы Ферма и Ролля.
- •21. Теорема Лагранжа и Коши.
- •22. Теорема Лопиталя.
- •23. Теорема Тейлора.
- •24. Признак монотонности.
- •25. Направление выпуклости.
- •26. Необходимые условия точки перегиба.
- •27. Асимптоты графика функции.
- •28. Комплексные числа.
- •29. Тригонометрическая форма комплексного числа.
- •30. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня.
4.Первый замечательный предел.
-
первый замечательный предел
Д
ок-во:
OA=R=1
Очевидно,
что существует неравенство :
,
BK ≤ x ≤LA; sin x ≤ x ≤ tg x;
;
Так
как
– четная, то предел справа равен пределу
слева и тогда
.
5.Второй замечательный предел.
-
второй замечательный предел
Док-во:
1.Пусть
.
Каждое значение α заключено между двумя
положительными целыми числами: n
≤ α ≤ n+1,
где n=[α] – целая часть α, тогда
.
,
По
теореме о сжатой переменной
2.Пусть
,
при этом
,
тогда
6.Бесконечно-большие и бесконечно‑ малые функции. Сравнение бесконечно‑малых функций. Асимптотические формулы.
1.Функция у=f(x) называется бесконечно большой при , если
(
)
2.
Функция у=f(x) называется бесконечно
большой при
, если
(
)
;
Функция
у=f(x) называется бесконечно малой при
, если
.
Теорема о сумме бесконечно малых функций: Если α(x) и β(x) называют бесконечно малыми, то функция α(x)+β(x) так же бесконечно малая.
Теорема
об эквивалентности: Если α(x),
и β(x)
называют бесконечно малыми при
,
при чем
,
то
.
Теорема необходимого и достаточного условия эквивалентности: Для того что бы α(x) и β(x) были эквиваленты при , необходимо и достаточно, что бы их разность была бесконечно малой более высшего порядка, чем каждая из этих функций.
Сравнение бесконечно малых функций:
1.Если
|
3.
Если
|
2.Если
|
4.
.Если
|
Асимптотические формулы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.
Функция
у = f(x) называется непрерывной в точке
,
если существует предел функции в этой
точке и он равен значению функции в
этой точке, т. е.
.
Непрерывноть функции через преращение:
Ф
ункция
у=f(x) называется непрерывной в точке
,
если она определена в точке хо и ее
окрестности и бесконечно малому
приращению аргумента соответствует
бесконечно малое приращение функции,
т.е.
.
Точками разрыва функции называются точки, в которых функция не обладает свойством непрерывности.
Классификация точек разрыва:
1.
Точки разрыва первого рода (скачок) –
точка
если
фукнция имеет конечные но не равные
односторонние пределы. (
)
Пример:
неравные односторонние пределы (разрыв
первого рода).
2. Точки разрыва второго рода (бесконечный разрыв) - очка если хотя бы один из односторонних пределов бесконечен или несуществует.
Примет: