
- •1. Матрицы и действия над ними.
- •2. Определители второго и третьего порядков.
- •3. Миноры и алгебраические дополнения.
- •4. Обратная матрица.
- •5. Решение систем линейных алгебр. Уравнений. Теорема Крамера.
- •6. Линейная балансовая модель Леонтьева.
- •7. Метод Гаусса-Жордана.
- •8. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
- •9. Прямоугольная система координат в пространстве. Понятие вектор. Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы вектора.
- •10. Линейные операции над векторами. Теоремы о проекциях векторов. Линейная зависимость векторов.
- •11. Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.
- •12. Векторное произведение. Выражение векторного произведения через координаты векторов.
- •13. Смешанное произведение трех векторов. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.
- •14. Векторное параметрическое уравнение прямой. Задача о делении отрезка в зад. Отношении.
- •1 5. Координатные уравнения прямой в пространстве.
- •16. Координатные уравнения прямой на плоскости.
- •17. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых на плоскости.
- •18. Координатные уравнения плоскости.
- •19. Общие уравнения прямой в пространстве.
- •2 0. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
- •22. Поверхность второго порядка
- •1. Множества. Грани числовых множеств. Абсолютная величина числа. Понятие функции. Классификация функций.
- •2.Предел последовательности. Понятие сходящейся последовательности. Теоремы о сходящихся последовательностях (единственный предел, необходимое условие сходимости)
- •4.Первый замечательный предел.
- •5.Второй замечательный предел.
- •6.Бесконечно-большие и бесконечно‑ малые функции. Сравнение бесконечно‑малых функций. Асимптотические формулы.
- •7.Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.
- •8.Основные теоремы о непрерывных функциях.
- •9.Понятия сложной и обратной функций.
- •10. Понятие производной. Геометрический и физический смыслы производной.
- •11. Понятие дифференцируемости функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности.
- •12. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.
- •13. Понятие дифференциала. Дифференциал суммы, разности, произведения и частного.
- •14. Производные постоянной, тригонометрических и логарифмической функций.
- •15. Производные обратной и сложной функций
- •16. Производные показательной и обратных тригонометрических функций.
- •17. Логарифмическая производная. Производная степенной функции.
- •18. Таблица производных простейших элементарных функций.
- •19. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
- •20. Теоремы Ферма и Ролля.
- •21. Теорема Лагранжа и Коши.
- •22. Теорема Лопиталя.
- •23. Теорема Тейлора.
- •24. Признак монотонности.
- •25. Направление выпуклости.
- •26. Необходимые условия точки перегиба.
- •27. Асимптоты графика функции.
- •28. Комплексные числа.
- •29. Тригонометрическая форма комплексного числа.
- •30. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня.
1 5. Координатные уравнения прямой в пространстве.
(0,
е1,
е2,
е3)
– система координат точки А1(х1;у1;z1)
А2(х2;у2;z2)
Коорд.
урав. прямой проходящей через А1А2:
ОМ=ОА1+tА1А2;
ОМ(х;у;z),
ОА1(х1;у1;z1),
А1А2(х2-х1;у2-у1;z2-z1)
→ А1А2(ax;ay;az)
Спроецируем
данное уравнение на оси координат: х=
х1+tax,
у= у1+taу,
z=
z1+taz
;
параметрическое уравнение прямой в
пространстве:
каноническое ур-ие;
ур-ие прямой в пространстве
16. Координатные уравнения прямой на плоскости.
1.
Коорд.
параметр. уравнение прямой.
Используя векторное
параметр.
уравнение прямой можно получить два
скалярных, а именно: |
4. Общее уравнение прямой. Ax+By+C=0 ay(x-x1)=ax(y-y1) → ayx-axy+axy1-ayx1=0 (A=ay; B=-ax; C= axy1-ayx1) n(A;B) – нормальный вектор прямой |
2. Канонические уравнения.
|
3.
Уравнение прямой проходящей
через 2 точки.
А(х1;у1),
В(х2;у2)
|
5.
Ур-ие прямой с угловым коэффиц.
y=kx+b
Ax+By+C=0→ |
6. Нормированное (нормальное) уравнение прямой. x cos +y sin -p=0; r(x;y) n(cos ;sin ); r•n=p → (x;y)( cos ;sin )=OP → x cos +y sin =OP |
7.
Уравнение прямой в отрезках на осях.
|
8.
Уравнение прямой проходящей через
точку заданной угловым коэфф.
y-y1=k(x-x1)
M1(x1;y1)
k=tg
при
|| k1=k2
при
k1= |




17. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых на плоскости.
В
заимное
расположение прямых на плоскости:
условие
|| : y=k1x+b1
; y=k2x+b2
; k1=k2
; a1=(l1;m1),
a2=(
l2;m2)
–
формула
угла между прямыми
Если
L1
||
L2,
то
|
Если
L1 |
18. Координатные уравнения плоскости.
• Общее
уравнение плоскости: Ax+By+Cz+D=0;
n(A;B;C);
A2+B2+C2>0
докажем,
что плоскость имеет вид: Ax+By+Cz+D=0;
выберим на плоскости М1(х1;у1;z1),
М2(х2;у2;z2),
М3(х3;у3;z3);
вектора М1М(х-х1;у-у1;z-z1),
М1М2(х2-х1;у2-у1;z2-z1)
̴ (ax;ay;az),
М1М3(х3-х1;у3-у1;z3-z1)
̴ (bx;by;bz).
Точка
М1
тогда и только тогда будет принадлежать
(ϵ) плоскости, если векторы компланарны:
М1М•М1М2•М1М3=
A(х-х1)+B(у-у1)+C(z-z1)=0
•
Уравнение плоскости проходит через
точку перпенд. (
заданному вектору:
|
ур-ие плоск. проходящей через 3 точки |
•
Уравнение
плоскости в отрезках на осях:
Ax+By+Cz=-D
→
|
•
Расстояние
от точки до плоскости.
|


ОК (Q); OK=p; M(x;y;z); α,β,γ – углы, обр. единым вектором е
с осями Ох, Оу, Oz. Тогда е=(cos α;cos β; cos γ), r = OM=(x;y;z)
При любом положении точки М на плоск. Q проекция радиус-
вектора r на направление вектора e всегда равно p: преr=p
r•e-p=0 - нормальное уравнение плоскости в векторном виде
x•cosα + y•cosβ + z•cosγ – p = 0 нормальное уравнение плоскости в координатном виде