Обобщенная иерархия

SPIIRAS

71

Этапы МАИ

1 На первом необходимо очертить проблему и

выяснить, какой результат надо получить.

2На втором этапе строится иерархия, начиная с вершины (цели с точки зрения управления), переходч через промежуточные уровни (критерии, критериальные функции, показатели качества от которых зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню (который обычно является перечнем альтернатив).

SPIIRAS

72

Этапы МАИ

3 На третьем этапе строится множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней – по одной матрице для каждого элемента, примыкающего сверху уровня. Этот элемент называют направляемым по отношению к элементу, находящемуся на нижнем уровне, так как элемент нижнего уровня влияет на расположенный выше элемент. В полной простой иерархии любой элемент воздействует на каждый элемент примыкающего уровня. Элементы любого уровня сравниваются друг с другом относительно их воздействия на направляемый элемент. Таким образом, получаем квадратную матрицу суждений. Попарные сравнения проводятся в терминах доминирования одного из элементов над другим. Эти суждения затем выражаются в целых числах. Если элемент А доминирует над элементом Б, то клетка, соответствующая строке А и столбцу Б, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Б и столбцу А, заполняется обратным к нему числом (дробью). Если элемент Б доминирует над элементом А, то происходит обратное: целое число ставится в позицию Б, А, а обратная величина автоматически в позицию А, Б. Если считается, что А и Б одинаковы, в обе позиции ставится единица.

SPIIRAS

73

шкала словесных определений уровня важности

SPIIRAS

74

общее удовлетворение школой

SPIIRAS

75

матрицы локальных приоритетов

SPIIRAS

76

Этапы МАИ

4.На четвертом этапе для получения каждой матрицы требуется n(n-1)/2 суждений (при каждом парном сравнении автоматически приписываются обратные величины).

5.После проведения всех парных сравнений на пятом этапе по собственным значениям матриц локальных приоритетов

определяются согласованности. Затем, используя отклонения от n, проверяется индекс согласованности, далее, сравниваяmax с

соответствующими средними значениями для случайных элементов, находятся отношения согласованности.

6.Этапы 3, 4 и 5 проводятся для всех уровней и групп в иерархии

7.Используется иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев и вычисляется сумма по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов уровня иерархии, лежащего ниже.

SPIIRAS

77

Этапы МАИ

8.Согласованность всей иерархии находится перемножением каждого индекса согласованности на приоритет соответствующего критерия и суммированием полученных чисел. Результат затем делится на выражение такого же типа, но со случайными индексами согласованности, соответствующими размерам каждой взвешенной приоритетами матриц. Приемлемым считается ОС (отношение согласованности) около 10% и меньше. В противном случае качество суждений следует улучшить, возможно пересмотрев способ, следуя которому задаются вопросы при проведении парных сравнений. Если это не поможет улучшить согласованность, то, вероятно, задачу следует более точно структурировать, т.е. сгруппировать аналогичные элементы под более значащими критериями. Потребуется возврат к этапу 2, хотя пересмотра могут потребовать только сомнительные части иерархии.

SPIIRAS

78

Постановка задачи

Модель модернизации ИС кафедры

Модель сети Петри используемая при описании процесса модернизации ИС кафедры задается:

где P — множество операции выполняемых при модернизации (множество позиций);

U — множество управляющих воздействий (множество

переходов);