4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей

Содержательное обоснование правомерности использования данного принципа оптимальности оказывается убедительным для задач, где оценки альтернатив по каждой критериальной функции могут быть выражены (численно и в смысловом плане) в единицах оценок по какой-либо одной критериальной функции-компоненте векторного показателя f (x) [17]. Наиболее характерными примерами таких задач являются задачи с показателями, допускающими стоимостное выражение. В этом случае сумма значений частных критериальных функций вида (4.36), (4.37), выраженная в денежных единицах, может рассматриваться как доход (либо потери) от выбора альтернативы .

SPIIRAS

61

4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей

Основными недостатками данного варианта свертки являются [10,17]:

коэффициентов лишь создает видимость большей объективности формулы (4.37), однако их определение сталкивается с серьезными трудностями;

2) трудность отыскания объективного способа нормирования частных

3) возможность компенсации недопустимо малых значений оценок альтернатив по некоторым критериальным функциям большими значениями по другим критериальным функциям.

Из-за последнего недостатка при решении конкретных задач векторной оптимизации с использованием соотношений (4.36) могут получаться абсурдные результаты. Проиллюстрируем это на простейшем примере.

SPIIRAS

62

4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей

Пример 4.8. Пусть переменная x — характеризует конкретный вариант

надежность и скорость движения проектируемого самолета. Тогда можно

l , x , xl s .

Другим вариантом задания результирующей функции выбора в задачах

SPIIRAS

63

4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей

Выражение (4.39) представляет собой свертку произведение оценок альтернатив по всем критериальным функциям. Принцип оптимальности, реализуемый с использованием данного варианта свертки, называется принципом справедливого компромисса и

формулируется следующим образом: справедливым следует считать такой компромисс, когда суммарный уровень относительного снижения одной или нескольких критериальных функций не превышает суммарного уровня относительного увеличения остальных критериальных функций.

При этом существуют содержательные схемы рассуждений,

SPIIRAS

64

4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей

Вместе с тем, рассматриваемый принцип также имеет ряд недостатков [13,14]:

1) возможна компенсация недостаточных значений величины одной критериальной функции fi(x) — избыточными значениями величин другой (других) критериальных функций f (x) ( i, ) ;

2) происходит выравнивание (сглаживание) значений частных критериальных функций.

В выражении (4.39) можно учесть важность отдельных критериальных

SPIIRAS

65

4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей

Более сложный вариант свертки в задачах векторной оптимизации определяется с использованием следующей результирующей функции выбора [13,14]

, задаваемое с использованием конкретной метрики. Данный класс задач векторной оптимизации получил название задач целевого программирования [13,14].

SPIIRAS

66

4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей

использования моделей и методов целевого программирования состоит в том, что они имеют наглядную содержательную интерпретацию для ЛПР и опираются на достаточно богатый методический и программный задел решения однокритериальных задач вида (4.41), (4.42).

Однако при использовании указанного варианта свертки требуется дополнительная информация для обоснования самой идеальной (целевой) точки v* и соответствующей метрики в пространстве критериальных функций.

может приводить, вообще говоря, к нарушению аксиомы независимости, о

которой речь шла в п. 4.2.1.

SPIIRAS

67

4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей

Анализ перечисленных выше вариантов решения задач многокритериальной оптимизации показывает, что при использовании (априорных) методов многокритериального принятия решений выбор соответствующего принципа оптимальности существенно зависит от типа и структуры конкретно решаемой задачи [13,14]. Имеющийся положительный опыт использования какого-либо принципа оптимальности в конкретных задачах (одной или нескольких) не являются основанием его применения в других задачах. Если это обстоятельство не учитывать, то возможна некорректная регуляризация исходной задачи, т.е. принимаемый принцип оптимальности и выбираемая согласно ему альтернатива не будут соответствовать целевой установке решаемой задачи. Однако, к сожалению, в априорных методах многокритериальной оптимизации не предусмотрено этапа и средств дополнительного анализа исходной задачи многокритериального выбора, обеспечивающих ее корректную регуляризацию. Указанные средства присутствуют в апостериорных и адаптивных методах векторной оптимизации, но для их реализации требуется дополнительная информация, получаемая от ЛПР, экспертов, что значительно усложняет процедуру поиска эффективных

альтернатив.

SPIIRAS

68

Основные недостатки скаляризации

Слабая связь весовых коэффициентов с действительной

ролью частных критериальных функций - введение весовых коэффициентов лишь создает видимость большей объективности;

Трудность отыскания объективного способа нормирования

частных критериальных функций для приведения их к безразмерному виду;

Коэффициенты в свертке частных показателей не учитывают

нелинейный характер влияния показателей друг на друга и в целом на обобщенный показатель;

Возможна компенсация недостаточных значений величины

одной критериальной функции избыточными значениями величин другой (других) критериальных функций;

Происходит выравнивание (сглаживание) значений частных

критериальных функций;Практически игнорируется возможность взаимокомпенсации

оценок по различным критериальным функциям;Отдельные частные показатели могут иметь качественные

SPIIRASоценки эффективности.

69

Метод анализа иерархий (метод Томаса Саати)

SPIIRAS

70