Zadanie_na_kursovuyu_i_laboratornye_raboty / Заочники весна 2019 / Блок / Блок

4. Методологические основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов

сание: необходимо разработать принципы, подходы, модели, методы, алго-

где Ut – управляющие воздействия, позволяющие целенаправленно изменять РС, а также синтезировать как наиболее предпочтительную структуру и параметры полимодельного комплекса, описывающего РС, так и соответствующие технологии системного моделирования развивающейся ситуации;

Jθ – стоимостные, временные, ресурсные показатели, характеризующие качество управления РС, а также качество выбираемых (в общем случае) полимодельныхкомплексовисоответствующихтехнологийсистемногомоделирования развивающейся ситуации, l = 1,n = {1, …, l} – множество номеров показателей; ∆g – множество динамических альтернатив (множество функций,структурипараметровполимодельныхкомплексовисоответствующих технологий системного моделирования развивающейся ситуации);

B – множество номеров пространственно-временных, технических и технологических ограничений, определяющих процессы реализации системного моделирования развивающейся ситуации;

– заданные величины;

T = ( t0, tf] – интервал времени, на котором осуществляется УСД РС, а также синтезируются как наиболее предпочтительная структура полимодельного комплекса, так и соответствующие технологии системного моделирования развивающейся ситуации.

Анализ показывает, что предложенная управленческая интерпретация процессовцеленаправленногоизмененияРС,атакжемоделированияразвивающейся ситуации (или, по-другому, управления структурной динамикой РС) базируется на фундаментальном функционально-структурном подходе (ФСП) к описанию объектов любой природы (в том числе и сложных технических систем (РС)) [1, 6, 8, 13, 16, 57–60] о которой уже говорилось ранее в 1-м разделе данной книги.

ФСП, в общем случае, представляет собой совокупность философских концепций, объективных закономерностей развития систем, научных положений и выводов, определяющих стратегию и методы анализа и синтеза антропогенных систем, к которым, в частности, относится РС.

Характерными особенностями ФСП являются [57]:

–учет диалектической взаимосвязи функций и структуры объектов при определяющей роли функции по отношению к структуре;

–целостный подход к анализу и синтезу многоуровневых систем;

–учет вещественно-энергетических и информационных связей между элементами системы;

–учетвзаимосвязейисследуемой(создаваемой)системысвнешнейсре-

дой.

131

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Взаимоотношения функций и структур основных компонент развивающейся ситуации в процессе ее изменения под действием различных причин характеризуются не только единством, но и противоречиями между ними. При этом разрешение указанных противоречий может осуществляться различными альтернативными путями – от полного отказа от старой структуры (структур), переставшей соответствовать новому содержанию (новым функциям), до использования старой структуры (структур), несмотря на существенно изменившиеся функции. Предлагаемая интерпретация субъ- ектно-объектного моделирования как управленческого процесса (а точнее процесса управления структурной динамикой развивающейся ситуации и моделями ее описывающими) в этом случае предназначена для целенаправленногоформированияоптимальнойпоследовательностидействий,которая должна обеспечить наилучшее разрешение (с точки зрения ЛПР) диалектическогопротиворечиямеждуфункциямиисоответствующимиструктурами развивающейся ситуации на каждом из этапов ее ЖЦ.

При этом на ранних этапах ЖЦ развивающейся ситуации должны быть синтезированы такие ее взаимосвязанные множества функций и структур, а также внесен такой уровень избыточности в указанные множества и отношения, при которых на этапе применения объекта-оригинала и его модели по целевому назначению имелась бы возможность гибко реагировать на все расчетные и нерасчетные нештатные ситуации, вызывающие деградацию и реконфигурацию их структур.

Исследуя процессы управления структурной динамикой развивающейся ситуации, будем в дальнейшем исходить из того, что данные процессы применительно к указанной системе имеют, во-первых, многоэтапный и многоуровневый характер и, во-вторых, сама управленческая деятельность предполагает реализацию взаимосвязанной последовательности актов принятия решений, осуществляемых как в автоматическом, так и в автоматизированных режимах (в последнем случае, например, с участием таких субъектов, как ЛПР и ЛОР [58–60].

4.4.Основные направления повышения качества моделей

иполимодельных комплексов, основанные

на их параметрической и структурной адаптации

Из изложенного выше следует, что рассматриваемая нами РС, с одной стороны, может описываться как объект моделирования, а, с другой стороны, в рамках предлагаемой управленческой интерпретации и как объект управления. РС, в общем случае, характеризуется нестационарностью и нелинейностью процессов функционирования, большой размерностью, наличием ряда плохо формализуемых факторов, нечеткостью критериев оценивания принимаемых решений, отсутствием априорной информации по ряду параметров, характеризующих состояние РС. Перечисленные осо- бенностиРСнепозволяютврамкахкакого-тоодногоклассамоделейдости- гать требуемой степени адекватности описания процессов, происходящих в реально (виртуально) существующих системах. Многовариантность фор-

132

4. Методологические основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов

мального описания базовых компонент, входящих в РС, открывает широкие перспективы по постановке и решению задач адаптивного выбора (синтеза) комплекса моделей и алгоритмов программного управления и регулирования базовыми компонентами, входящими в состав РС, в условиях постоянно изменяющейся обстановки [8, 61–63].

Анализ ранее выполненных работ по данной проблематике [61–63] показывает, что в этом случае состав решаемых задач моделирования и управления РС должен быть дополнен задачами структурной и параметрической адаптации соответствующих моделей, методов и алгоритмов, входящих в состав специального программно-математического обеспечения управления (СПМО) РС. При этом реализация концепции адаптивного проактивного управления РС должна включать в себя следующие основные этапы:

–адаптация параметров и структур моделей, алгоритмов управления структурной динамикой (УСД) РС к прошлому и текущему состоянию объ- ектов-оригиналов и их моделей (объектов управления (ОУ), управляющих подсистем (УП), в качестве которых могут рассматриваться субъекты моделирования и внешняя среда;

–комплексное планирование динамики изменения (реализации) РС (разработка программ управления структурной динамикой РС и моделей ее описывающих);

–имитация условий реализации планов РС с учетом различных вариантов организации оперативного управления взаимодействием ее базовых компонент в конкретных ситуациях;

–структурная и параметрическая адаптация плана и регулирующих воздействий, моделей, алгоритмов, программ СПМО УСД РС к возможным (прогнозируемым, в том числе и на имитационных моделях) состояниям ОУ, УП и среды.

Для конструктивной реализации рассматриваемой концепции адаптивного управления необходимо, прежде всего, в составе разработанных моделей и алгоритмов УСД РС выделить две группы параметров [61]:

1) настраиваемые на основе реально поступающих данных и информации о РС;

2) настраиваемые на основе экспериментов с имитационными моделями, в которых проигрываются возможные сценарии развития будущих событий.

Организационно процедуры адаптации перечисленных параметров целесообразно осуществлять в рамках двух блоков (моделей), входящих, например, при проведении аналитико-имитационного моделирования, в соответствующую имитационную систему (ИмС), о которой говорилось ранее [31]:

–блок (модель) внешнего адаптера ИмС;

–блок (модель) внутреннего адаптера ИмС.

Применительно к ранее построенным логико-динамическим моделям УСДРС(см.работы[8,12,17,18])вкачествепримеровпараметров,настраиваемых внешним адаптером и входящих в первую группу, можно назвать следующие величины:

– значения краевых условий, которые должны принимать переменные, входящие в состав моделей УСД;

133

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

–технические и технологические параметры, характеризующие возможности базовых компонент РС по выполнению стоящих перед ними задач (например, быстродействие и объемы оперативной и долговременной памяти ЭВМ, максимально (минимально) возможные интенсивности расхода (пополнения) складируемых и не складируемых ресурсов, пропускные способности каналов и трактов передачи данных);

–числовые характеристики (параметры), характеризующие реально протекающие и наблюдаемые случайные процессы.

Во вторую группу параметров, настраиваемых уже внутренним адаптером, можно включить:

–параметры, характеризующие кратность функционального, временного, аппаратно-программного и информационного резервирования базовых компонент РС;

–параметры, определяющие приоритетность показателей качества УСД РС;

–параметры, определяющие выбор вариантов реализации управляющих воздействий, компенсирующих отклонение от заданной программы реализации имитационной модели.

Для повышения степени адекватности процессов моделирования наряду с параметрической адаптацией СПМО УСД РС (в том случае, когда все

еевозможности будут исчерпаны) предлагается проводить и структурную адаптацию соответствующих моделей. Принято выделять два основных подхода к решению проблемы структурной адаптации [61–63].

В рамках первого подхода из фиксированного множества моделей осуществляется выбор той модели, которая с наибольшей степенью адекватности описывает УСД РС. При реализации второго подхода осуществляется конструирование моделей УСД РС с требуемыми свойствами на основе некоторого множества элементарных составляющих моделей (модулей).

Анализпоказывает,чтовторойподходпосравнениюспервымобеспечивает более гибкую и точную настройку УСД РС на конкретные условия их функционирования. Вместе с тем в отдельных случаях достаточно эффективным оказывается и первый подход в силу более оперативной (по сравнению со вторым подходом) настройки УСД РС при наличии достаточно полной базы знаний о предметной области.

Следуетподчеркнуть,чтоврамкахкакпервого,такивторогоподходовк структурной адаптации СПМО УСД РС необходимо активное участие ЛОР и ЛПР, которые должны в интерактивном режиме работы с ИмС предлагать варианты учета плохо формализуемых и неформализуемых факторов и связей в обобщенной процедуре выбора программ реализации УСД РС.

Особенность структурной адаптации СПМО УСД РС состоит еще и в том, что на ее проведение требуется иметь некоторый промежуток времени, в течение которого необходимо решить следующие основные задачи [61]:

–выбор либо конструирование (синтез) моделей УСД РС с заданными свойствами;

–выбор либо конструирование (синтез) алгоритмов УСД РС решения конкретного класса задач в заданных условиях;

134

4.Методологические основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов

–синтез соответствующего программного и информационного обеспечения решения рассматриваемого класса задач;

–настройка параметров СПМО на текущее и прогнозируемые состояния УСД РС (проведение параметрической адаптации).

Попутно следует отметить, что наряду с параметрической адаптацией моделей и алгоритмов, задействованных непосредственно в процессе моделирования УСД РС, целесообразно проводить настройку параметров неработающих моделей и алгоритмов до их подключения (в случае необходимости) к процессу моделирования РС [8, 61–63]. Рассматриваемая адаптация должна проводиться на основе информации, получаемой от действующих моделей и алгоритмов УСД РС. В рамках ранее предложенных моделей и алгоритмов УСД РС проведем формальную постановку задач структурной

ипараметрической адаптации моделей УСД РС.

4.4.1.Формальная постановка задач структурной

и параметрической адаптации моделей УСД РС

При формальной постановке рассматриваемых классов задач будем основываться на обобщенном полимодельном многокритериальном описании задач УСД РС (в т. ч. моделей, ее описывающих), которое было представлено в подразделе 4.3.

Учитывая сказанное, несколько видоизменим формальное описание задач УСД РС. При этом будем предполагать, во-первых, что у нас имеется не один, а несколько (множество) вариантов моделей УСД РС: , , и, во-вторых, вектор параметров моделей РС β наряду с фиксированными характеристиками РС (вектор β0) будет включать в себя вектор параметров w = || w(1)m, w(2)m, w(3)m ||m, подстраиваемых внутренним и внешним адаптерами ИмС, а также настраиваемых при структурной адаптации моделей (полимодельных комплексов) УСД РС. В соответствии с работой [61], разобьем эти параметры на следующие группы:

w(1) – вектор параметров, настраиваемых внутренним адаптером и состоящий, в свою очередь, из w(1,n) – вектора параметров, входящих в модель расчета программ управления (модель планирования) РС, и w(1,p) – вектора параметров, входящих в модель выработки регулирующих (управляющих) воздействий на этапе реализации плана УСД РС;

w(2) – вектор параметров, настраиваемых внешним адаптером и включающий в свой состав;

w(2,n)– вектор параметров, входящих в модель расчета программ УСД РС;

w(u)– вектор параметров имитационной модели, описывающей варианты моделирования РС в условиях помех (возмущающих воздействий); в свою очередь w(u) = || w(2,o)m, w(2,b)m, w(2,p)m ||m =, где w(2,o) – вектор параметров имитационных моделей, описывающих, в рамках РС, функционирование соответствующих объектов-оригиналов и их моделей;

w(2,b) – вектор параметров, входящих в состав имитационной модели внешней среды;

135

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

w(2,p) – вектор параметров имитационных моделей, описывающих процессы выбора регулирующих воздействий на этапе реализации плана изменения РС;

w(3) – вектор параметров, настраиваемых при структурной адаптации моделей УСД РС.

С учетом принятых обозначений ранее введенное обобщенное полимодельное многокритериальное описание задач управления структурной динамикой РС (в т.ч. моделей ее описывающих) примет следующий вид [8, 55]:

где x(t), y(t) – соответственно обобщенный вектор состояния и выходных характеристикдинамическойсистемы,описывающейпроцессыуправления структурной динамикой РС (в т. ч. и ее моделей);

upl(t), v(x(t), t)– обобщенные векторы программных управлений целенаправленным изменением РС (планов изменения РС) и управлений, реализующих планы изменения на этапе применения [в условиях возмущающих воздействий ξ(1)];

ξ(1) – вектор возмущающих воздействий, имеющих как целенаправленный, так и нецеленаправленный характер;

βΘ– вектор параметров (характеристик) РС;

(4.32)

– вектор показателей эффективности управления и моделирования РС. В выражении (4.25) переходная и выходная функции ϕΘ(T0, x(T0), x(t), u(t), ξ(t), βΘ, t), ΨΘ(x(t), u(t), ξ(t), βΘ, t) в общем случае задаются в анали-

тико-алгоритмическом (имитационном) виде в рамках соответствующей ИмС; QΘ(x(t), t), VΘ(x(t), t), ΞΘ(x(t), t) – соответственно заданные области допустимых программных управлений изменением РС (в т. ч. и моделей, ее описывающих), управляющих воздействий, реализуемых в реальном мас-

136

4. Методологические основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов

штабе времени (РМВ), области допустимых возмущающих воздействий; B – область допустимых значений параметров РС и моделей ее описывающих; XΘ(ξ(t), t) – область допустимых текущих значений вектора состояния структурной динамики РС. Соотношения (4.27) задают краевые условия, накладываемые на компоненты вектора состояния x(t) РС в моменты времени t = T0, t = Tf (T0, Tf ] – начальный и конечный моменты времени, соответствующие временному интервалу, на котором рассматривается структурная динамика РС).

Ранее уже говорилось, что проблема управления РС (в т. ч. моделей, ее описывающих) или, по-другому, при управленческой ее интерпретации, проблема управления структурной динамикой РС предполагает формулировку и решение трех основных классов задач:

–класса А (задачи структурного анализа, анализа структурной динамики РС (в т. ч. и моделей, ее описывающих) при наличии и отсутствии входных воздействий);

–класса В (задачи оценивания (наблюдения), контроля, идентификации структурногосостояния и структурной динамикиРС(вт.ч.моделейееописывающих));

–классаС(задачивыборауправляющихвоздействий,обеспечивающих целенаправленные изменения РС, а также многокритериальный структур- но-функциональный синтез полимодельного комплекса, описывающего РС,

иоптимальное управление его структурами, режимами и параметрами в целях обеспечения требуемого качества УСД РС).

В ранее выполненных работах [27, 31, 64, 65] были подробно рассмотрены основные подходы к решению задач класса А; задач класса В не

являются объектом исследования в рамках данного проекта. Остановимся далее более подробно на постановке и методах (алгоритмах решения) задач класса С.

В общем случае формальная постановка обобщенной задачи управления структурнойдинамикойРС(вт.ч.имоделями,ееописывающими)сводится к следующему.

Дано: пространственно-временные, технические и технологические ограничения, определяющие варианты УСД РС на этапе применения и задаваемые с помощью соотношений вида (4.25) – (4.30), (4.31); задан вектор показателей эффективности управления и моделирования (или, по-другому, УСД) РС вида (4.32).

Необходимо найти: upl(t), v(x(t),t), βΘ, при которых выполняются (4.25) ‒ (4.30), 4.4.8), а обобщенный показатель эффективности управления и моделирования РС вида принимает оптимальное значение.

Решение сформулированной задачи является чрезвычайно сложной проблемой, поэтому на практике проводят ее декомпозицию на пять следующих основных подклассов задач:

–С 1 (задачи структурно-функционального синтеза полимодельного комплекса, описывающего РС в предположении, что объект-оригинал нам задан и его облик на этапе применения не синтезируется);

–С 2 (задачи выбора оптимальных программ УСД РС);

137

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

–С 3 (задачи выбора и реализации регулирующих воздействий, обеспечивающих наилучшие условия для выполнения ранее составленных планов изменения РС);

–С 4 (задачи выбора оптимальных значений параметров РС и моделей,

ееописывающих);

–С 5 (задачи структурной и параметрической адаптации моделей и алгоритмов УСД РС).

Содержание и возможные подходы к решению подклассов задач С1‒С4 были также подробно рассмотрены в ранее выполненных работах [8, 31, 64, 65].

Остановимсяболеедетальнонаформальнойпостановкезадачподкласса С5.Дляэтогонескольковидоизменимсоотношения(4.25)и(4.26).Запишем их в следующем виде:

Основные отличия соотношений (4.33)‒(4.35) от ранее предложенных соотношений [см. (4.25), (4.26)] заключаются в том, что в них, во-первых, проведена дискретизация интервала времени (T0, Tf] (интервала УСД РС), и, во-вторых, рассмотрен не один, а k интервалов УСД РС. Необходимость дискретизации времени в задачах УСД РС вызвана принятыми на практике подходамикорганизациифункционированияиерархическихсистемуправления, в которых планы применения соответствующих подсистем привязываются к таким, например, временным интервалам, как час, сутки, неделя, декада, месяц, квартал и т. п. [61]. При этом, как уже говорилось ранее, при адаптации планов моделирования РС на k-м цикле УСД нам необходима не только информация о текущем состоянии РС, но и апостериорная информация о ее поведении на <k–1>-м цикле УСД, а также информация о прогнозируемых состояниях РС на <k+1>-м цикле УСД. В этом случае возможные формальныепостановкизадачпараметрическойадаптациимоделейпланированияРС с учетом ее структурной динамики запишутся в следующем виде [61].

Задача подкласса С 5.1. Необходимо найти такой вектор (вектор параметров имитационной модели, описывающей варианты управления РС в условиях помех (возмущающих воздействий)), при котором выполнялись условия совместимости (статистической, возможностной либо гарантированной) результатов моделирования процесса выполнения программы управления структурной динамикой РС на <k–1>-м цикле управления с фактическими результатами реализации указанной программы на данном цикле управления.

Другими словами, в данной задаче осуществляется адаптация имитационной модели изменения РС к фактической информации, полученной из «прошлого». За решение данной задачи в соответствующей имитационной системе [8, 31, 61] отвечает внешний адаптер.

138

4. Методологические основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов

Один из вариантов формальной постановки указанной подзадачи можно описать в следующем виде:

, (4.36)

где {y(t<k–1>)} – множество значений выходных характеристик, получаемых в ходе экспериментов с имитационной моделью управления структурной динамикой РС на <k–1>-м цикле управления в соответствии с ранее разработанным планом;

{y(t<k–1>)} – множество фактических значений выходных характеристик процесса управления РС на <k–1>-м цикле управления;

– множество допустимых значений вектора параметров имитационной модели, подстраиваемых внешним адаптером по результатам моделирования РС на <k–1>-м цикле управления;

F1 – некоторая мера, заданная на σ-алгебре событий соответствующего множества неопределенности. Для случайных величин, например, в качестве указанной меры вводятся целевые функции, широко используемые в математической статистике для оценивания близости фактических и теоретических законов распределения выборок наблюдаемых и моделируемых величин.

Задача подкласса С 5.2. Необходимо найти такой вектор (вектор параметров, входящих в модель расчета программ управления структурной динамикой РС на <k–1>-м цикле управления), при котором

где F2 – заданный функционал, количественно характеризующий степень адекватности модели планирования изменения РС. В качестве такого функционала можно, например, взять математическое ожидание разности между величинами , где – планируемое значение обобщенногопоказателяэффективностиуправленияструктурнойдинамикойРС на k–1-м цикле управления; Π<k–1> – показатель, количественно характеризующий суммарные потери, вызванные необходимостью компенсации возмущающих воздействий на <k–1>-м цикле УСД РС, которые не были учтены в

параметров, настраиваемых внутренним адаптером имитационной системы), при котором

, (4.38)

где F3 – заданный функционал, связывающий планируемое значение обобщенного показателя эффективности управления структурной динамикой РС на k-м цикле УСД РС со значением показателя, характеризующим предполагаемые (имитируемые) потери при УСД РС, которые могут быть вызваны необходимостью компенсации возмущений непредусмотренных планом изменения РС на k-м цикле управления.

139

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Обобщенные формальные постановки задач структурной адаптации моделей УСД РС могут быть записаны в виде следующих двух классов подза-

дач [8, 61].

Задача подкласса С 5.4.

l –текущийномеритерации,входекоторойосуществляетсяконструиро- вание (выбор) облика модели;

W(3) – множество допустимых значений векторов параметров структурной адаптации.

где ε2 – заданная константа, характеризующая допустимый уровень степени

адекватности моделей УСД РС, Θ Ĭ, – множество вариантов моделей УСД РС.

Из анализа соотношений (4.39)–(4.44) следует, что в качестве основного критерия, определяющего необходимость начала (окончания) проведения процесса структурной адаптации моделей УСД РС целесообразно выбрать условие соответствия характеристик реального и моделируемого объектов (условиепроверкиадекватностимоделей)[10,11,62].Причемадекватность в данном случае следует понимать не как отражение в модели РС всех «деталей», а как принципиальное соответствие результатов моделирования изменениям и соотношениям, имеющим место в действительности. Основное предназначениеколичественногооцениванияадекватности,используемойв данный момент времени t модели MΘ определяется необходимостью повышения до приемлемого уровня степени уверенности субъекта моделирования (ЛПР), позволяющей ему судить относительно корректности высказываний о реальной РС на основе данных, полученных при ее моделировании.

140