- •Модели многокритериального оценивания и анализа качества программного обеспечения и методы его оценивания
- •Содержание
- •4.1. Структура выбора со многими отношениями предпочтения
- •4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора
- •4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора
- •4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора
- •4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора
- •4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора
- •4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора
- •4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора
- •4.1.2. Уточненное описание структуры выбора с многими отношениями предпочтения. Общая постановка задач векторной
- •4.1.2. Уточненное описание структуры выбора с многими отношениями предпочтения. Общая постановка задач векторной
- •4.1.2. Уточненное описание структуры выбора с многими отношениями предпочтения. Общая постановка задач векторной
- •4.2. Множество эффективных альтернатив и его основные свойства
- •4.2.1. Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
- •4.2.1. Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
- •4.2.1. Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
- •4.2.1. Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
- •4.2.1. Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
- •4.2.1. Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
- •4.2.1. Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
- •4.2.1. Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
- •4.2.1. Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
- •4.2.1. Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
- •4.2.1. Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
- •4.2.2. Основные свойства множества Парето
- •4.2.2. Основные свойства множества Парето
- •4.2.2. Основные свойства множества Парето
- •4.2.2. Основные свойства множества Парето
- •4.2.2. Основные свойства множества Парето
- •4.2.2. Основные свойства множества Парето
- •4.2.2. Основные свойства множества Парето
- •4.2.2. Основные свойства множества Парето
- •4.2.2. Основные свойства множества Парето
- •4.2.3. Методы построения множества Парето
- •4.2.3. Методы построения множества Парето
- •4.2.3. Методы построения множества Парето
- •4.2.3. Методы построения множества Парето
- •4.2.3. Методы построения множества Парето
- •4.2.3. Методы построения множества Парето
- •4.2.3. Методы построения множества Парето
- •4.3. Классификация современных методов решения задач многокритериального выбора
- •4.3. Классификация современных методов решения задач многокритериального выбора
- •4.3. Классификация современных методов решения задач многокритериального выбора
- •4.3. Классификация современных методов решения задач многокритериального выбора
- •4.3. Классификация современных методов решения задач многокритериального выбора
- •4.3. Классификация современных методов решения задач многокритериального выбора
- •Требования к выбору методов многокритериального
- •Технология разрешения критериальной неопределенности
- •4.3. Классификация современных методов решения задач многокритериального выбора
- •4.4. Методы покомпонентного построения результирующих отношений предпочтения
- •4.4. Методы покомпонентного построения результирующих отношений предпочтения
- •4.4. Методы покомпонентного построения результирующих отношений предпочтения
- •4.4. Методы покомпонентного построения результирующих отношений предпочтения
- •4.4. Методы покомпонентного построения результирующих отношений предпочтения
- •4.4. Методы покомпонентного построения результирующих отношений предпочтения
- •4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей
- •Методы скаляризации (свертки показателей)
- •4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей
- •4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей
- •4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей
- •4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей
- •4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей
- •4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей
- •4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей
- •4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей
- •4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей
- •4.5. Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей
- •Основные недостатки скаляризации
- •Метод анализа иерархий (метод Томаса Саати)
- •Обобщенная иерархия
- •Этапы МАИ
- •Этапы МАИ
- •шкала словесных определений уровня важности
- •общее удовлетворение школой
- •матрицы локальных приоритетов
- •Этапы МАИ
- •Этапы МАИ
- •Постановка задачи
- •Модель модернизации ИС кафедры
- •Графическое представление путей модернизации
- •Характерные сценарии модернизации ИС кафедры
- •Алгоритм решения задачи
- •Результаты решения машинного
- •Результаты решения машинного
- •Результаты решения машинного
- •Результаты решения машинного
- •Результаты решения машинного
- •Результаты решения машинного
- •Результаты решения машинного
- •Методика сопоставления пакетов математических подпрограмм
- •Алгоритм построения интегрального показателя
- •Технология разрешения критериальной неопределенности. Ортогональный план экспертного опроса
- •Построение ортогонального плана экспертного опроса
- •Иллюстративные примеры. Пример 2
- •Результаты вычисления
- •Программные комплексы для управления проектами
- •Сложность сравнения
- •Требования к методике сопоставления
- •Показатели
- •Методика многокритериального выбора
- •Шкалы и ортогональный план
- •Результирующий показатель
- •Алгоритм методики
- •Результат сравнительного анализа
- •Публикации
- •Публикации
- •Публикации
- •Публикации
- •Проведение экспертного опроса
- •Построение ортогонального плана экспертного опроса
- •Построение результирующего показателя
- •выбор школы
- •оценки
- •общее удовлетворение школой
- •матрицы локальных приоритетов
- •оценки школ
4.2.2. Основные свойства множества Парето
Так показатель f1=C желательно минимизировать, а показатель f2=Э максимизировать, то из рисунка 4.5 следует, что четвертый вариант ПО предпочтительнее второго варианта (последний имеет меньшую эффективность и в то же время большую стоимость). Таким образом, из шести представленных вариантов ПО лишь три (первый, четвертый и третий) могут претендовать на роль лучшего и являются недоминируемыми альтернативами. Обобщением рассматриваемого подхода к изображению множества Парето является подход, в котором наряду с двумя перечисленными критериальными функциями f1=C и f2=Э вводится еще одна критериальная функция f3=Т, где Т — время жизненного цикла соответствующей ПО. В этом случае график векторных оценок оказывается пространственным и изображается в наиболее наглядной плоской проекции или же представляется несколькими плоскими сечениями.
SPIIRAS
31
4.2.2. Основные свойства множества Парето
В том случае, если число критериальных функций больше трех, для графического представления пространства критериальных функций широко используют полярные и линейные диаграммы. На рисунках 4.6, 4.7 для примера проведено сравнение двух проектов создания программно-математического обеспечения АСУ (варианты А1 и А2) с использованием полярных диаграмм (диаграмм Кивиата) и линейных диаграмм. При этом рассматриваются восемь основных критериальных функции [1,16]: f1 — основная стоимость; f2 — полная стоимость; f3 — сроки создания; f4 — точность удовлетворения требований; f5 — приватность; f6 — сопровождаемость; f7 — детализация; f8 — показатель, характеризующий рост штата сотрудников. На радиальных лучах диаграммы откладываются как числовые значения соответствующих показателей (f1, f2, f3, f4), так качественные характеристики (градации, уровни): неприемлемый, приемлемый, промежуточный, желательный. В этом случае лучшей альтернативой является та, которой соответствует большая область круга, или та, которая по форме лучше приближается к окружности. Представление альтернатив с использование линейных диаграмм (рисунок 4.7) менее наглядно по сравнению с полярными диаграммами. Однако в этом случае построение соответствующих графиков проводить проще, а добавление новых критериальных функций не требует перестройки всего графика, как это приходится делать в случае полярных диаграмм.
SPIIRAS
32
4.2.2. Основные свойства множества Парето
Рис. 4.6.
SPIIRAS
33
4.2.2. Основные свойства множества Парето
Рис. 4.7.
SPIIRAS
34
4.2.3. Методы построения множества Парето
Приведенные в п.4.2.2 свойства множества Парето могут быть использованы для построения (исследования) данного множества (либо его подмножеств) или определения его характеристик в конкретных прикладных задачах. При этом
большинство методов определения указанного множества nd основано на
s
сформулированных условиях оптимальности. Чаще всего используются
необходимые условия оптимальности, состоящие в том, что если точка
x0 эффективна (в том или ином смысле), то она является решением задачи максимизации или минимизации (возможно, при некоторых дополнительных ограничениях) числовой функции специального вида при надлежащим образом назначенных величинах параметров, входящих в эту функцию и (или) ограничения.
В этом случае задача выделения всех эффективных решений сводится к соответствующей скалярной параметрической задаче математического программирования. Указанную замену исходной задачи векторной оптимизации параметрическим семейством обычных экстремальных задач часто называют скаляризацией исходной задачи. Однако в этом случае получаемое множество может содержать «лишние» точки, которые не являются эффективными и
поэтому |
должны быть |
выявлены и отсеяны. Если при поиске |
множества |
nd |
используют |
достаточные условия оптимальности, |
то решения |
s |
соответствующих скалярных параметрических задач, удовлетворяющие им, являются эффективными.
SPIIRAS
35
4.2.3. Методы построения множества Парето
К настоящему времени наиболее конструктивные результаты, связанные с построением множества Парето, получены для случаев, когда
nd |
fi вогнуты. В этом случае |
компактно и выпукло, а непрерывные функции |
|
s |
|
оказываются справедливы свойства 4 и 5, которым должны удовлетворять все точки множества Парето. Алгоритм поиска указанных точек сводится к решению следующей совокупности экстремальных задач:
(x, ) i fi (x) max ; |
|
|
i |
x s |
(4.12) |
i 1, i 0i . |
|
|
|
|
i
Последовательно перебирая значения i(i ), можно получать точки множества Парето. Геометрическая интерпретация данного процесса сводится к построению опорных гиперплоскостей к множеству допустимых значений критериальных функций .
SPIIRAS
36
4.2.3. Методы построения множества Парето
На рисунке 4.8 показан для случая двух критериальных функций пример построения двух линий уровня, которые касаются множества в точках, принадлежащих nd. Следует подчеркнуть, что требование выпуклости s и вогнутости fi существенно, т.к. если данные требования не выполняются, то решение задач (4.12) не гарантирует получение всех точек множества Парето. Это иллюстрируется геометрическим примером, представленным на рисунке 4.9. На данном рисунке точки множества nd, выделенные штриховой линией, не могут быть выделены ни при каких коэффициентах fi в задаче (4.12).
SPIIRAS
37
4.2.3. Методы построения множества Парето
Рис. 4.8.
SPIIRAS
38
4.2.3. Методы построения множества Парето
Рис. 4.9.
SPIIRAS
39
4.2.3. Методы построения множества Парето
Частным случаем постановки задачи (4.12) является задача многокритериального линейного программирования, в которой множество s ограничено выпуклой оболочкой, натянутой на конечное множество точек (вершин), называемой выпуклым многогранником [15, 24]. При этом все линейны. Вершины рассматриваемого выпуклого многогранника, образующие конечное множество V, и являются объектом первоначального исследования.
Цель |
этого исследования состоит |
в |
выявлении всех |
вершин, |
|
|
|
|
nd |
принадлежащих к множеству недоминируемых решений s . Эти |
||||
|
|
V nd V , V nd nd |
. В |
|
вершины образуют конечное множество |
s |
|||
частности, очевидно, что к множеству |
Vnd |
принадлежат все вершины, |
||
в которых достигаются экстремумы |
по |
каждой целевой |
функции |
|
fi(i ) |
в отдельности. |
|
|
|
SPIIRAS
40