семинары романов / семинар 8 / задача 7

Исходныеданные:

- температура теплоносителянавходев установку, °C: T'f

= 473

- массовыйрасхходтеплоносителя, кг/с: m = 0.1

- плотностьфокусируемогосолнечногопотока(сучётомопт.потерь),Вт/м2: Esol = 400

- коэффициентизлученияабсорбера: εr = 0.90

- скоростьветра, м/с: wa = 5

Конструктивныехарактеристикиустановкиисвойстваматериалов:

- длинатеплоприёмника, м: L = 10

- наружныйдиаметртеплоприёмника, м: Do = 0.050

- внутреннийдиаметртеплоприёмника, м: Di = 0.040

- среднийдиаметрстекляннойоболочки, м: Dc = 0.080

- площадьпараболоцилиндрическогоконцентратора,м2: A

= 30

conc

- коэффициентизлучениястеклянной оболочки: εc

= 0.88

- теплопроводностьстали02Х22Н5АМ3, Вт/мК: λr

= 15

Определим эффектинуютемпературунебосвода, К:

Ts = Ta 4 0.711+ 0.0056tdp +

0.000073tdp + 0.013cos

(153) = 270.7

2

- 6

586.375

- кинематическаявязкость, м /с: νt(Т)

=

10

exp

- 2.2809

(Т - 273) + 62.5

3 103

8 10- 7

2 103

νt(Т)

Cpt(Т)

3

4 10- 7

1 10

473

498

523

548

573

473

498

523

548

573

Т

Т

0.2

0.15

1 103

λt(Т)

0.1

ρt(Т)

500

0.05

473

498

523

548

573

473

498

523

548

573

Т

Т

Определим площадитеплообменныхповерхностей, м2:

- внутреннююабсорбера: Ai =

π Di L

=

1.2566

- наружнуюабсорбера: Ao

= π Do L

=

1.5708,

Ar = Ao

- среднююстекляннойоболочки: Ac =

π Dc L =

2.5133

Фокусируемыйтепловойпоток, Вт: Qsol = Esol Aconc = 12 103

Тепловойпоток,рассеиваемыйв окружающуюсреду, Вт: QL = 0

Полезноиспользуемаяв установкетеплота, Вт: Qus

= Qsol - QL = 12 103

Из уравнениятепловогобаланса

T''f

Cpt(T) dТ = m Cpav (T''f - T'f)

= m (h''f - h'f)

Qus = m

T'

f

определим температурутеплоносителяна выходеиз установки T''f, К:

T''f

Q = m

Cp (Т) dТ

us

t

T'

f

T''f

= Find(T''f)

= (525.369 -1236.578

-4009.307)

T''f

= max(T''f)= 525.369

Средняятемпературатеплоносителяв установке,К:

Tf,av =

T'f + T''f

= 499.184

2

ОпределяющаятемпературадлячислаРейнольдса: Tdef

= Tf,av = 499.184 К

- Плотностьтеплоносителя,кг/м3: ρf

= ρt(Tdef)

= 865.301

- Кинематическаявязкостьтеплоносителя, м2/с: νf

= νt(Tdef) = 7.79 10- 7

- Скоростьтеплоносителя, м/с: wf =

m

= 0.092

π D2

i

ρf

4

- КритерийРейнольдсатеплоносителя: Re

=

Di wf

= 4722.014

f

νf

Определяющаятемературадлярасчётаконвективнойтеплоотдачи, К: Tdef = Tf,av = 499.184

- теплопроводностьтеплонсоителя, Вт/мК: λf = λt(Tdef)

= 0.103

- теплоёмкостьтеплоносителя, Дж/кгК: Cpf = Cpt(Tdef)

= 2.291 103

- плотностьтеплоносителя, кг/м3: ρf = ρt(Tdef)

= 865.301

- кинематическаявязкостьтеплоносителя,м2/с: νf

= νt(Tdef) = 7.79 10- 7

- числоПрандтлятеплоносителя: Prf =

νf ρf Cpf

= 14.972

λf

λf

0.8

0.43

hconv,r-f

= 0.021

Ref

Prf

= 150.782

D

i

Из уравненияконвективнойтеплоотдачи

(Tr,in - Tf,av)Ai

Qus

= hconv,r-f

найдём температуруабсорберасвнутреннейстороны,К:

Tr,in = Tf,av +

Qus

=

562.52

h

conv,r-f

A

i

Из законатеплопроводностиФурьев терминахлинейнойплотноститепловогопотока

qL =

Qus

=

π (Tr - Tr,in)

L

1

Do

ln

2 λ

r

D

i

определим среднюютемпературутеплоприёмникаснаружнойстороны, К:

Qus

1

Do

Tr = Tr,in +

ln

= 565.36

L π

2 λ

D

r

i

Примем температурустекла Tc = 300Киперейдём к расчётутеплообменаснаружнойстороны

абсорбера

Коэффициент радиационнойтеплоотдачиотабсорберав окружающуюсреду,Вт/м2К:

σ (Tr +

Tc)

2

2

5.76 10

- 8

300) (565.36

2

+ 300

2

)

h

rad,r-c

=

Tr

+ Tc

=

(565.36 +

= 17.1

Ao

1

1

1.5708

1

1

1

+

-

+

- 1

0.90

2.5133 0.88

εr

Ac

εc

Re =

wa Dc

=

5 0.080

=

26560.0

a

νa

15.06 10- 6

Nua =

0.25 Rea0.6 Pra0.38 =

0.25 26560.00.6 0.7030.38 = 98.701

hconv,c-a = Nua

λa

=

98.701

25.9 10- 3

= 31.954

D

0.080

c

Коэффициент радиационнойтеплоотдачиотстекляннойоболочкикнебосводу, Вт/м2К:

T

4 - T

4

- 8

300

4

4

c

s

- 270.7

hrad,c-a =

εc σ

= 0.88 5.76 10

= 19.8

(Tc - Ta)

300 - 293

1

1

Ar

- 1

UL =

+

= 14.173

h

h

conv,c-a

+ h

rad,c-a

A

rad,r-c

c

Принятыеранеезначения: Tc = 300

QL = 0

Из уравнениятепловогобалансаустановки

QL = Qc-a = Qr-c

UL (Tr - Ta)Ar

= hconv,c-a (Tc - Ta)+ hrad,c-a (Tc - Ts) Ac

UL (Tr

- Ta)

Ao

+ hconv,c-a Ta + hrad,c-a Ts

A

Tc

=

c

= 331.08

hrad,c-a + hconv,c-a

Тепловойпоток, рассеиваемыйв окружающуюсреду, Вт:

QL = UL (Tr - Ta)Ar

= 14.173(565.36293) 1.5708 = 6064.0

T''f

Cpt(T) dt = m Cpav (T''f - T'f)

= m (h''f - h'f)

Qus = m

T'

f

определим температурутеплоносителяна выходеиз установки T''f, К:

T''f

Q = m

Cp (Т) dТ

us

t

T'

f

T''f

= Find(T''f) = (-1194.691

499.461 -4025.286)

T''f

= max(T''f)= 499.461

Средняятемпературатеплоносителяв установке,К: Tf,av =

T'f + T''f

= 486.231

2

ОпределяющаятемпературадлячислаРейнольдса: Tdef

= Tf,av = 486.231

- Плотностьтеплоносителя,кг/м3: ρf = ρt(Tdef)

= 875.081

- Кинематическаявязкостьтеплоносителя, м2/с: νf

= νt(Tdef)

= 8.57 10- 7

- Скоростьтеплоносителя, м/с: wf =

m

= 0.091

π D2

i

ρf

4

- КритерийРейнольдсатеплоносителя: Ref

=

Di wf

= 4.244

3

10

νf

Определяющаятемературадлярасчётатеплоотдачи, К: Tdef

=

Tf,av + Tr,in

= 524.4

2

= λt(Tdef)

- теплопроводностьтеплонсоителя, Вт/мК: λf

= 0.101

- теплоёмкостьтеплоносителя, Дж/кгК: Cpf

= Cpt(Tdef)

= 2.385 103

- плотностьтеплоносителя, кг/м3: ρf = ρt(Tdef) = 845.972

- кинематическаявязкостьтеплоносителя,м2/с: νf

= νt(Tdef) = 6.618 10- 7

- числоПрандтлятеплоносителя: Prf =

νf ρf Cpf

= 13.287

λf

λf

0.8

0.43

hconv,r-f

= 0.021

Ref

Prf

= 128.159

D

i

Из уравненияконвективнойтеплоотдачи

= hconv,r-f (Tr,in - Tf,av)Ai

Qus

найдём температуруабсорберасвнутреннейстороны,К:

Tr,in = Tf,av +

Qus

=

523.09

h

conv,r-f

A

i

Из законатеплопроводностиФурьев терминахлинейнойплотноститепловогопотока

qL =

Qus

=

π (Tr - Tr,in)

L

1

Do

ln

2 λ

r

D

i

определим среднюютемпературутеплоприёмникаснаружнойстороны, К:

Qus

1

Do

Tr = Tr,in +

ln

= 524.5

L π

2 λ

D

r

i

Примем температурустеклаиз предыдущейитерации Tc = 331.08

Киперейдём к расчёту

теплообменаснаружнойстороныабсорбера

σ (Tr +

Tc)

2

2

- 8

(524.5

2

+ 331.08

2

h

rad,r-c

=

Tr

+ Tc

=

5.76 10

+ 331.08) (524.5

)

= 15.8

Ao

1

1

1.5708

1

- 1

1

+

+

- 1

0.90

2.5133

0.88

εr

Ac

εc

Re =

wa Dc

=

5 0.080

=

26560.0

a

νa

15.06 10- 6

Nua =

0.25 Rea0.6 Pra0.38 =

0.25 26560.00.6 0.7030.38 = 98.701

hconv,c-a = Nua

λa

= 98.701

25.9 10- 3

= 31.954

D

0.080

c

1

1

Ao

- 1

UL =

+

= 12.721

hconv,c-a + hrad,c-a

hrad,r-c

Ac

UL (Tr

- Ta)

Ao

+ hconv,c-a Ta + hrad,c-a Ts

A

Tc

=

c

= 333.28

hrad,c-a + hconv,c-a

Тепловойпоток, рассеиваемыйв окружающуюсреду, Вт:

QL = UL (Tr - Ta)Ar

= 12.721(524.5 - 293) 1.5708 = 4626.0

525.4

331.1

6064

565.4

49.5

499.5

333.3

4626

524.5

61.5

505.7

336.8

4975

533.5

58.5

T''f =

504.2

Tc =

336.5

QL =

4928

Tr =

531.4

η =

58.9

%

504.4

336.5

4933

531.6

58.9

504.4

336.5

4932

531.6

58.9

504.4

336.5

4933

531.6

58.9