Все о крипто / КРИПТОГРАФИЯ. Первое знакомство / Введение

2

Введение

Криптография - наука о тайнописи существует уже не одну тысячу лет. Однако до последнего времени она обслуживала правителей, военных, дипломатов. И только с середины 70-х годов начала оформляться в строгую математическую теорию (в связи с разработкой принципов открытого распределения ключей). Область применения современных криптографических систем не ограничивается как ранее межправительственными переговорами, а служит для защиты информационных потоков в банковских сетях, для организации выборов с использованием компьютерных сетей и др. случаях.

Часто под термином криптография понимают действия легальных отправителей и получателей сообщений. Под термином криптоанализ понимают действия врага (незаконного перехватчика сообщений). Общая схема выглядит следующим образом (Рис. 1)

Канал связи

Отправитель сообщения

Дешифрование сообщений

Получатель

сообщения

Шифрование сообщений

Враг (перехватчик сообщения)

Рис 1. Общая схема криптосистемы.

Введем некоторые символьные определения:

pt - исходный текст, E(pt) = ct - зашифрованный текст (криптотекст);

D(ct) = pt - расшифрованный текст.

Зашифрование и расшифрование текстов производятся в рамках криптосистемы

Криптосистема состоит из следующих компонентов:

1. Пространства исходных сообщений PT, которое содержит всевозможные исходные тексты pt.

2. Ключевое пространство K. Каждому ключу k в K соответствует алгоритм зашифрования E_k и расшифрования D_k. Если к сообщению pt применить E_k, а к результату D_k, то снова получим исходный текст pt, т.е. D_k(E_k(pt)) = pt.

3. Пространство криптотекстов CT, т.е. набор всевозможных криптотекстов ct. Элементами CT являются результаты применения к элементам PT методов шифрования E_k, где k пробегает все пространство K.

При передаче текстовых сообщений по различным каналам связи каждая буква предварительно кодируется комбинацией из двоичных символов {0,1}, а затем уже все сообщение подвергается зашифрованию.

Мощность пространства ключей не должна быть очень маленькой, так как перехватчик не должен иметь возможности проверить все ключи. Часто пространство ключей K бесконечно. Как определить, является ли данная криптосистема хорошей? Сэр Френсис Бекон сформулировал требования к криптосистемам:

1. По заданным E_k и исходному сообщению pt легко вычислить ct. По заданным D_k и ct легко вычислить исходное сообщение pt.

2. Не зная D_k нельзя вычислить pt из криптотекста ct.

3. Криптотекст не должен вызывать подозрений, т.е. должен выглядеть естественно.

Нам представляется третье требование не очень важным, в первом требовании подразумевается, что для легальных пользователей криптосистема не должна быть очень сложной, а во втором «невозможность» следует заменить на трудновычислимость.

Настоящее учебное пособие состоит из трех разделов и трех приложений.

В первом разделе рассматриваются системы с симметричными ключами (одноключевые системы). Кратко охарактеризованы древние криптосистемы, даны понятия о криптографических машинах, приведен стандарт DES и отмечены особенности аналогов DES.

Во втором разделе приводится идея криптосистемы с несимметричными ключами (системы с открытыми ключами), описаны идеи Диффи и Хэллмана, послужившие толчком к развитию криптосистем с открытым распределением ключей, дано понятие о криптосистемах RSA и Эль Гамаля, которые являются основой для ряда криптографических протоколов.

В третьем разделе рассмотрены различные криптографические протоколы, основанные на системах с открытым распределением ключей.

В приложения включены основные положения теории чисел, описан математический аппарат простых полей Галуа и полей полиномов Галуа, а также приводятся теоретические положения использования булевых функций для преобразования двоичных последовательностей.