kornil / ФУБ семестр 2 / Высшая математика 2 семестр / ФУБ 2 семестр 2006 / c133_138
.docТема 7. Обязательные задания
Обязательные задания по теме 7
Задание 1. Вычислить определенные интегралы.
Варианты
|
1. |
а)
б)
|
2. |
а)
б)
|
3. |
а)
б)
|
|
4. |
а)
б) |
5. |
а)
б) |
6. |
а)
б) |
|
7. |
а)
б) |
8. |
а)
б) |
9. |
а)
б) |
|
10. |
а)
б) |
11. |
а)
б) |
12. |
а)
б) |
|
13. |
а)
б) |
14. |
а)
б) |
15. |
а)
б) |
|
16. |
а)
б) |
17. |
а)
б) |
18. |
а)
б) |
|
19. |
а)
б) |
20. |
а)
б) |
21. |
а)
б) |
|
22. |
а)
б) |
23. |
а)
б) |
24. |
а)
б) |
|
25. |
а)
б) |
26. |
а)
б) |
27. |
а)
б) |
|
28. |
а)
б) |
29. |
а)
б) |
30. |
а)
б) |
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями. Сделать чертеж области, площадь которой вычисляется.
Варианты
|
1. |
|
2. |
|
3. |
|
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
Задание 3. Задачи с экономическим содержанием.
Варианты
1. - 10. 1) Найти среднее значение издержек производства (AC), выраженное в денежных единицах, если задана функция издержек С(q) и пределы изменения объема выпускаемой продукции q от q1 до q2. 2) Указать объем продукции (qc), при котором издержки принимают среднее значение.
|
1. |
С(q)=6q2+4q+1; q1=0, q2=5. |
2. |
С(q)=3q2+4q+2; q1=0, q2=3. |
|
3. |
С(q)=3q+2-1/q; q1=1, q2=4,5. |
4. |
С(q)=15q-q2; q1=2, q2=10. |
|
5. |
С(q)=2q2+3q+8; q1=3, q2=5. |
6. |
С(q)=q2/2+q+10; q1=0, q2=4. |
|
7. |
С(q)=3q2+3q+4; q1=0, q2=2. |
8. |
С(q)=5/q2+3q2; q1=1, q2=5. |
|
9. |
С(q)=q2+3q+2; q1=3, q2=6. |
10. |
С(q)=40+0,03q2; q1=0, q2=100. |
11. – 17. 1) Определить объем продукции, произведенной рабочим за
n-й час рабочего дня (например, n=2 означает время работы от t=1 до t=2), если производительность труда f(t) задана.
2) Определить среднюю производительность труда за 8-ми часовую смену и указать час, в который эта производительность достигается
|
11. |
n=5;
|
12. |
n=3;
|
|
|
13. |
за первые два часа рабочего дня; f(t)=100+10t; |
14. |
за первые три часа рабочего дня; f(t)=20+2t; |
|
|
15. |
n=2;
|
16. |
n=3;
|
|
|
17. |
n=2; f(t)=ln(1+t); |
|
||
;
18. – 22. Определить дисконтированный доход А ден. ед. за k лет, если базовые капиталовложения А0 ден. ед., ежегодные дополнительные вложения равны А1 ден. ед., годовая процентная ставка q%. Проценты начисляются непрерывно.
|
18. |
k=10; q=5%; A0=106; A1=105 |
19. |
k=5; q=6%; A0=105; A1=2104 |
|
|
20. |
k=4; q=7%; A0=3105; A1=105 |
21. |
k=3; q=4%; A0=2105; A1=5104 |
|
|
22. |
k=2; q=8%; A0=2105; A1=4104 |
|
||
23.
- 26.
Суммарная
величина ресурсов для потребления
определяется по формуле
,
где
- среднегодовой темп прироста ресурсов
потребления; t
– время (лет). Определить суммарную
величину ресурсов для потребления.
|
23. |
=2%; t=5. |
24. |
=3%; t=10. |
|
25. |
=2,7%; t=4. |
26. |
=1,9%; t=6 |
27. – 30. Определить стоимость израсходованной электроэнергии, выработанной на электростанции за период времени, отсчитываемый от начала суток, если выработка f(t) зависит от количества часов работы электростанции, отсчитываемых от начала суток. Стоимость 1 квт.ч. 15 коп.
|
27. |
|
28. |
|
|
29. |
|
30. |
|
;
за 1-й
час работы
;
за 10 часов
;
за 5 часов
;
за 3 часа
Задание 4. Исследовать несобственные интегралы на сходимость по признаку сравнения и вычислить.
Варианты
|
1. |
a)
б) |
2. |
а)
б) |
3. |
а)
б) |
|
4. |
а)
б) |
5. |
а)
б) |
6. |
а)
б) |
|
7. |
а)
б) |
8. |
а)
б) |
9. |
а)
б) |
|
10. |
а)
б) |
11. |
а)
б) |
12. |
а)
б) |
|
13. |
а)
б) |
14. |
а)
б) |
15. |
а)
б) |
|
16. |
а)
б) |
17. |
а)
б) |
18. |
а)
б) |
|
19. |
а)
б) |
20. |
а)
б) |
21. |
а)
б) |
|
22. |
а)
б) |
23. |
а)
б) |
24. |
а)
б) |
|
25. |
а)
б) |
26. |
а)
б) |
27. |
а)
б) |
|
28. |
а)
б) |
29. |
а)
б) |
30. |
а)
б) |
