kornil / Новые Изменения мои Part2 / с147_150

№

п/п

Обозна-

чение

функ-

ции

Область

опреде-

ления х

Область

значений

у

Четность,

нечет-

ность

Монотон-

ность

Перио-

дичность

Графики функций

1. Степенная функция

1

y = xⁿ

n > 1

(-,)

(-,),

если n −

нечетно;

[0;),

если n −

четно

нечетная, если n − нечетно; четная,

если n −

четно

возраста-ет на

(-, ), если n – нечетно; убывает на (-,0], возраста-ет на (0;), если n – четно

непе-риоди-ческая

2

y = x^-n

n < -1

(-;0)  (0;)

(-;0)

 (0;),

если n −

нечетно;

(0;),

если n −

четно

нечетная,

если n -

нечетно;

четная,

если n - четно

убывает на (-;0)  (0;), если n − нечетно; возраста-ет на

(-; 0) и убывает на (0;), если n − четно

непе-риоди-ческая

3

nN

n>1

(-;),

если

n – нечет-но; [0;),

если

n − четно

(-;),

если n −

нечетно;

[0;),

если

n − четно

нечетная,

если n −

нечетно;

общего

вида, если

n − четно

возраста-ет на

(-; ), если n − нечетно; возраста-ет на [0;); если n − четно

непе-риоди-ческая

2. Показательная функция

4

y=a^x ,

(a>0, a1)

(-;)

(0;)

общего вида

возрастает на (-;), если а>1; убывает на (-;), если 0<a<1

непе-риоди-ческая

3. Логарифмическая функция

5

y=log_ax , (a>0, a1)

(0;)

(-;)

общего вида

возрастает на (0;), если a>1; убывает на (0;), если 0<a<1

непе-риоди-ческая

4. Тригонометрические функции

6

у = sin x

(-;)

[-1;1]

нечетная

возрастает на

[-/2+2n, /2+2n], убывает на [/2+2n, 3/2+2n], nN

Период

Т = 2

7

y = cos x

(-;)

[-1;1]

четная

возрастает на [-+2n, 2n],

убывает на

[2n, +2n], nN

Период

Т = 2

8

y = tg x

(-/2+

+n,

/2+n);

nZ

(-;)

нечетная

возрастает на

(-/2+n, /2+n);

nZ

Период

Т = 

9

y = ctg x

(n, +n);

nZ

(-;)

нечетная

убывает на

(n, +n);

nZ

Период

Т = 

5. Обратные тригонометрические функции (многозначные, главные значения)

10

y=arcsin x

[-1; 1]

[-/2; /2]

нечетная

возрастает

неперио-дическая

11

y=arccos x

[-1; 1]

[0; ]

общего вида

убывает

неперио-дическая

12

y = arctg x

(-; )

(-/2; /2)

нечетная

возрастает

неперио-дическая

13

y=arcctg x

(-; )

(0; )

общего вида

убывает

неперио-дическая