kornil / ФУБ 3 свеместр / Глава 9 ФНП / ФНП_кр
.docКонтрольные задания к главе 9
Задание 1.
9.1.1.
9.1.2.
9.1.3.
9.1.4.
9.1.5.
9.1.6. z=4e-2y
+ (2x
+ 4y
-3) e-y
-x
-1. Показать, что
9.1.7.
Показать,
что
9.1.8.
Показать,
что
9.1.9.
Найти все частные производные первого
порядка.
9.1.10. z=y2
sin(x2
-y2).
Показать, что
9.1.11. u=ln(x3
+y3
+z3
-3xyz).
Показать, что
9.1.12. u=
(x -y)(y
-z)(z
-x). Показать,
что
9.1.13.
Показать, что
9.1.14.
Показать, что
9.1.15.
Показать,
что
9.1.16.
Показать,
что
9.1.17.
Показать,
что
9.1.18.
Показать,
что
9.1.19.
Показать,
что
9.1.20.
Показать,
что
9.1.21.
Показать,
что
9.1.22.
.
Показать, что
.
9.1.23.
.
Показать, что
.
9.1.24.
.
Показать, что
.
9.1.25.
.
Показать, что
.
9.1.26.
.
Показать, что
.
9.1.27.
.
Показать, что
.
9.1.28.
.
Показать, что
.
9.1.29.
.
Показать, что
.
9.1.30.
.
Показать, что
.
Задание 2. Найти d 2u для функций:
9.2.1. z= ylnx 9.2.2. z= arcsin (xy)
9.2.3.
9.2.4.
9.2.5.
9.2.6.
9.2.7.
Показать, что
Найти d 2u для функций:
9.2.8.
9.2.9. u=
e xy
9.2.10. u=
sin (x+y+z)
9.2.11.
Найти d 3u для функций:
9.2.12.
9.2.13.
u= ex
cos y
9.2.14. u= x cosy + y sinx .
9.2.15.
Найти
9.2.16.
Показать,
что
9.2.17.
Показать,
что
9.2.18.
Показать,
что
9.2.19.
Найти
9.2.20.
Найти все
частные производные 3-го порядка.
9.2.21. u=Asinx
cosa
t. Показать,
что
9.2.22.
Показать,
что
9.2.23. z=
ex(xcosy
- ysinx).
Показать, что
9.2.24.
Показать, что
9.2.25. z=
x ey
+y ex.
Показать, что
9.2.26.
Показать, что
9.2.27.
Показать,
что
9.2.28.
Показать, что
9.2.29. u=
exyz.
Показать, что
9.2.30.
Показать, что
Задание 3. Исследовать на экстремум следующие функции:
9.3.1.z=x3+y3-3xy; 9.3.2. z=2x3+y3+5x2+y2;
9.3.3.z=e2x(x+y2+2y); 9.3.4. z=-x4-y4 +2x2-4xy+2y2; x<0, y<0;
9.3.5.z=x3+y3+9xy; 9.3.6. z=4(x-y)-x2-y2;
9.3.7.z=x2+xy+y2+x-y+1; 9.3.8. z=(x-1)2+2y2;
9.3.9.z=x2+(y-1)2; 9.3.10. z=x2+xy+y2-2x-y;
9.3.11.z=x4+y4-2x2+4xy-2y2; 9.3.12. z=(x-1)2-2y2;
9.3.13.z=2xy-3x2-2y2+10; 9.3.14. z=x3+y3-3xy;
9.3.15.z=x2+2xy-4x+8y; 9.3.16. z=x2y(4-x-y); x>0, y>0;
9.3.17.z=xy(3-x-y); x>0, y>0; 9.3.18. z=xy1/2-y2-x+6y;
9.3.19.z=1+6x-x2-xy-y2; 9.3.20. z=x2-xy+x+2y;
9.3.21.z=x3+8y3-6xy+5; 9.3.22. z=2xy-2x-4y;
9.3.23.z=x2+y2+1; 9.3.24. z=(x-1)2+y2;
9.3.25.z=4(x-y)-x2-y2; 9.3.26. z=2xy-3x2-3y2+10;
9.3.27.z=2x2+3y2-x-7y; 9.3.28. z=1-x+2y-6x2-y2;
9.3.29. z=
9.3.30.
z=xy-3y2-3x2.
Задание 4.
-
Найти условный экстремум функции z=ax2+by2 при cx+dy=1 двумя способами: с помощью функции Лагранжа и сведением задачи к задаче о безусловном экстремуме.
-
Найти экстремум u=ax+by+cz при условии x2+y2+z2=k2.
|
№ |
a |
b |
c |
d |
k |
№ |
a |
b |
c |
d |
k |
|
9.4.1. |
2 |
1 |
3 |
-1 |
4 |
9.4.16. |
1 |
1 |
-2 |
3 |
5 |
|
9.4.2. |
2 |
2 |
1 |
3 |
5 |
9.4.17. |
2 |
3 |
4 |
-1 |
6 |
|
9.4.3. |
3 |
4 |
1 |
-2 |
7 |
9.4.18. |
1 |
5 |
-2 |
-6 |
7 |
|
9.4.4. |
1 |
2 |
-3 |
1 |
8 |
9.4.19. |
5 |
4 |
3 |
-2 |
10 |
|
9.4.5. |
2 |
4 |
1 |
-2 |
12 |
9.4.20. |
1 |
3 |
-2 |
1 |
9 |
|
9.4.6. |
5 |
1 |
2 |
3 |
6 |
9.4.21. |
4 |
2 |
1 |
5 |
7 |
|
9.4.7. |
2 |
2 |
4 |
5 |
8 |
9.4.22. |
2 |
4 |
5 |
-6 |
9 |
|
9.4.8. |
3 |
4 |
3 |
-4 |
6 |
9.4.23. |
5 |
6 |
4 |
3 |
3 |
|
9.4.9. |
4 |
5 |
6 |
2 |
4 |
9.4.24. |
2 |
3 |
-2 |
2 |
4 |
|
9.4.10. |
2 |
4 |
-3 |
3 |
5 |
9.4.25. |
4 |
5 |
3 |
-1 |
3 |
|
9.4.11. |
4 |
2 |
2 |
8 |
5 |
9.4.26. |
5 |
1 |
2 |
3 |
5 |
|
9.4.12. |
6 |
3 |
1 |
-2 |
4 |
9.4.27. |
4 |
4 |
1 |
-2 |
4 |
|
9.4.13. |
7 |
4 |
-2 |
2 |
6 |
9.4.28. |
2 |
5 |
2 |
5 |
3 |
|
9.4.14. |
8 |
2 |
3 |
-4 |
4 |
9.4.29. |
1 |
6 |
3 |
-1 |
4 |
|
9.4.15. |
3 |
3 |
-2 |
-1 |
3 |
9.4.30. |
4 |
2 |
-2 |
5 |
3 |
Задание 5. В таблице приведены полученные в результате экономического эксперимента измерения функции у при различных факторах х. Предполагая, что у=ах+b (линейную зависимость) найти а и b по методу наименьших квадратов.
|
№ |
Экспериментальные данные |
№ |
Экспериментальные данные |
||||||||||
|
9.5.1. |
xi |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
3 |
9.5.16. |
xi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
|
yi |
15 |
3 |
-1 |
4 |
10 |
yi |
1 |
4 |
2 |
3 |
-4 |
||
|
9.5.2. |
xi |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
9.5.17. |
xi |
-3 |
-2 |
0 |
2 |
3 |
|
yi |
-6 |
-2 |
-1 |
3 |
14 |
yi |
-15 |
-5 |
4 |
3 |
13 |
||
|
9.5.3. |
xi |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
9.5.18. |
xi |
-3 |
-1 |
0 |
2 |
4 |
|
yi |
5 |
0 |
1 |
4 |
7 |
yi |
-15 |
-3 |
0 |
1 |
8 |
||
|
9.5.4. |
xi |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
9.5.19. |
xi |
-2 |
-1 |
0 |
2 |
4 |
|
yi |
-2 |
-1 |
-2 |
1 |
5 |
yi |
-2 |
4 |
6 |
2 |
26 |
||
|
9.5.5. |
xi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
9.5.20. |
xi |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
yi |
1 |
2 |
0 |
1 |
-2 |
yi |
5 |
1 |
1 |
3 |
1 |
||
|
9.5.6. |
xi |
-1 |
1 |
3 |
4 |
5 |
9.5.21. |
xi |
-3 |
-1 |
0 |
2 |
3 |
|
yi |
7 |
3 |
3 |
1 |
-3 |
yi |
-15 |
-2 |
1 |
5 |
11 |
||
|
9.5.7. |
xi |
0 |
2 |
3 |
5 |
7 |
9.5.22. |
xi |
-5 |
-4 |
2 |
3 |
4 |
|
yi |
8 |
3 |
4 |
1 |
-3 |
yi |
2 |
-2 |
0 |
4 |
3 |
||
|
9.5.8. |
xi |
-3 |
-1 |
0 |
2 |
4 |
9.5.23. |
xi |
-2 |
-1 |
0 |
2 |
3 |
|
yi |
-5 |
-2 |
-3 |
-1 |
3 |
yi |
-6 |
-1 |
2 |
1 |
-3 |
||
|
9.5.9. |
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
9.5.24. |
xi |
-2 |
-1 |
0 |
2 |
3 |
|
yi |
0 |
3 |
4 |
2 |
5 |
yi |
-6 |
-3 |
1 |
2 |
5 |
||
|
9.5.10. |
xi |
-2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
9.5.25. |
xi |
-5 |
-3 |
0 |
2 |
4 |
|
yi |
-7 |
0 |
3 |
1 |
6 |
yi |
16 |
2 |
7 |
5 |
10 |
||
|
9.5.11. |
xi |
-1 |
0 |
1 |
3 |
4 |
9.5.26. |
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
yi |
1 |
2 |
3 |
2 |
6 |
yi |
0 |
2 |
5 |
9 |
7 |
||
|
9.5.12. |
xi |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
9.5.27. |
xi |
-3 |
-1 |
0 |
2 |
4 |
|
yi |
6 |
1 |
0 |
3 |
12 |
yi |
-6 |
-1 |
2 |
1 |
3 |
||
|
9.5.13. |
xi |
-2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
9.5.28. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
yi |
-5 |
0 |
1 |
2 |
6 |
yi |
4 |
5 |
3 |
1 |
2 |
||
|
9.5.14. |
xi |
-2 |
-1 |
0 |
2 |
3 |
9.5.29. |
xi |
0 |
2 |
3 |
5 |
9 |
|
yi |
-7 |
-2 |
1 |
1 |
2 |
yi |
1 |
5 |
4 |
7 |
11 |
||
|
9.5.15. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
9.5.30. |
xi |
0 |
1 |
2 |
4 |
7 |
|
yi |
8 |
5 |
4 |
1 |
-1 |
yi |
2 |
1 |
4 |
6 |
9 |
||