kornil / ФУБ 3 свеместр / Глава 9 ФНП / ВАРИАНТЫ ИДЗ_ТМ2
.docВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАНИЙ
Задание 1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6. z=4e-2y + (2x + 4y -3) e-y -x -1. Показать, что
1.7. Показать, что
1.8. Показать, что
1.9. Найти все частные производные первого порядка.
1.10. z=y2 sin(x2 -y2). Показать, что
1.11. u=ln(x3 +y3 +z3 -3xyz). Показать, что
1.12. u= (x -y)(y -z)(z -x). Показать, что
1.13. Показать, что
1.14. Показать, что
1.15. Показать, что
1.16. Показать, что
1.17. Показать, что
1.18. Показать, что
1.19. Показать, что
1.20. Показать, что
1.21. Показать, что
1.22.. Показать, что .
1.23. . Показать, что .
1.24. . Показать, что .
1.25. . Показать, что .
Задание 2. Найти d 2u для функций:
2.1. z= ylnx 2.2. z= arcsin (xy)
2.3. 2.4.
2.5. 2.6.
2.7. Показать, что
Найти d 2u для функций:
2.8. 2.9. u= e xy
2.10. u= sin (x+y+z) 2.11.
Найти d 3u для функций:
2.12. 2.13. u= ex cos y
2.14. u= x cosy + y sinx . 2.15. Найти
2.16. Показать, что 2.17. Показать, что
2.18. Показать, что 2.19. Найти
2.20. Найти все частные производные 3-го порядка.
2.21. u=Asinx cosa t. Показать, что
2.22. Показать, что
2.23. z= ex(xcosy - ysinx). Показать, что
2.24. Показать, что
2.25. z= x ey +y ex. Показать, что
Задание 3. Исследовать на экстремум следующие функции:
3.1.z=x3+y3-3xy; 3.2. z=2x3+y3+5x2+y2;
3.3.z=e2x(x+y2+2y); 3.4. z=-x4-y4 +2x2-4xy+2y2; x<0, y<0;
3.5.z=x3+y3+9xy; 3.6. z=4(x-y)-x2-y2;
3.7.z=x2+xy+y2+x-y+1; 3.8. z=(x-1)2+2y2;
3.9.z=x2+(y-1)2; 3.10. z=x2+xy+y2-2x-y;
3.11.z=x4+y4-2x2+4xy-2y2; 3.12. z=(x-1)2-2y2;
3.13.z=2xy-3x2-2y2+10; 3.14. z=x3+y3-3xy;
3.15.z=x2+2xy-4x+8y; 3.16. z=x2y(4-x-y); x>0, y>0;
3.17.z=xy(3-x-y); x>0, y>0; 3.18. z=xy1/2-y2-x+6y;
3.19.z=1+6x-x2-xy-y2; 3.20. z=x2-xy+x+2y;
3.21.z=x3+8y3-6xy+5; 3.22. z=2xy-2x-4y;
3.23.z=x2+y2+1; 3.24. z=(x-1)2+y2;
3.25.z=4(x-y)-x2-y2;
Задание 4.
-
Найти условный экстремум функции z=ax2+by2 при cx+dy=1 с помощью функции Лагранжа Найти экстремум u=ax+by+cz при условии x2+y2+z2=k2.
№ |
a |
b |
c |
d |
k |
№ |
a |
b |
c |
d |
k |
4.1. |
2 |
1 |
3 |
-1 |
4 |
4.2. |
1 |
1 |
-2 |
3 |
5 |
4.3. |
2 |
2 |
1 |
3 |
5 |
4.4. |
2 |
3 |
4 |
-1 |
6 |
4.5 |
3 |
4 |
1 |
-2 |
7 |
4.6. |
1 |
5 |
-2 |
-6 |
7 |
4.7 |
1 |
2 |
-3 |
1 |
8 |
4.8. |
5 |
4 |
3 |
-2 |
10 |
4.9 |
2 |
4 |
1 |
-2 |
12 |
4.10. |
1 |
3 |
-2 |
1 |
9 |
4.11 |
5 |
1 |
2 |
3 |
6 |
4.12. |
4 |
2 |
1 |
5 |
7 |
4.13 |
2 |
2 |
4 |
5 |
8 |
4.14. |
2 |
4 |
5 |
-6 |
9 |
4.15 |
3 |
4 |
3 |
-4 |
6 |
4.16. |
5 |
6 |
4 |
3 |
3 |
4.17 |
4 |
5 |
6 |
2 |
4 |
4.18. |
2 |
3 |
-2 |
2 |
4 |
4.19. |
2 |
4 |
-3 |
3 |
5 |
4.20. |
4 |
5 |
3 |
-1 |
3 |
4.21. |
4 |
2 |
2 |
8 |
5 |
4.22. |
5 |
1 |
2 |
3 |
5 |
4.23 |
6 |
3 |
1 |
-2 |
4 |
4.24. |
4 |
4 |
1 |
-2 |
4 |
4.25. |
7 |
4 |
-2 |
2 |
6 |
4.26 |
2 |
5 |
2 |
5 |
3 |
Задание 5. a),b),c) Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
d),e) Найти решение задачи Коши.
5.1 a) ; b) ; c) ; d) ; e) |
5.2 a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
5.3 a) ; b) ; c) . d) ; e) |
5.4 a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
5.5 a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
5.6 a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
5.7 a) ; b) ; c) ;
|
5.8 a) ; b) ; c) ;
|
5.9 a) ; b) ; c) ; d) ; e) |
5.10 a) ; b) ; c) ;
|
5.11 a); b) ; c) ; d) ; e) . |
5.12 a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
5.13 a) ; b) ; c) .
|
5.14 a) ; b) ; c) ;
|
5.15 a) ; b) ; c) ;
|
6.16 a) ; b) ; c) ;
|
5.17 a) ; b) ; c) ;
|
5.18 a) ; b) c) ;
|
5.19 a) ; b) ; c) ;
|
5.20 a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
5.21 a) ; b) ; c) ;
|
5.22 a) ; b) ; c) ;
|
5.23 a) ; b) ; c) ;
|
5.24 a) ; b) ; c) ;
|
5.25 a) ; b) ; c) ;
|
Задание 6. Найти общее решение дифференциального уравнения и решение задачи Коши.
№ |
a) |
б) |
|
6.1 |
. |
, |
, |
6.2 |
. |
, |
, . |
6.3 |
. |
, |
,. |
6.4 |
. |
, |
,. |
6.5 |
. |
, |
,. |
6.6 |
. |
, |
,. |
6.7 |
. |
, |
,. |
6.8 |
. |
, |
,. |
6.9 |
. |
, |
,. |
6.10 |
. |
, |
,. |
6.11 |
. |
, |
,. |
6.12 |
. |
, |
,. |
6.13 |
. |
, |
,. |
6.14 |
. |
, |
,. |
6.15 |
. |
, |
,. |
6.16 |
. |
, |
,. |
6.17 |
. |
, |
,. |
6.18 |
. |
, |
,. |
6.19 |
. |
, |
,. |
6.20 |
. |
, |
,. |
6.21 |
. |
, |
,. |
6.22 |
. |
, |
,. |
6.23 |
. |
, |
,. |
6.24 |
. |
, |
,. |
6.25 |
, |
,. |