БТПп1 / химия / Новая папка / MATHSMIX

(a±b)²=a²±2ab+b²

(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

a²-b²=(a+b)(a-b)

a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²),

(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

(a-b)³=a³-b³-3ab(a-b)Степени и корни :

a⁰=1; a¹=a

a^-p = 1/a

^pa =b b^p=a

^pa^pb = ^pab

a ; a ≥ 0

___

^p ^ga = ^pga

Логорифмические формулы:

log_a1=0; log_aa=1

log_a(bc)=log_ab+log_ac

log_a(b/c)=log_ab-log_ac

log_a(b^x)=xlog_ab

log_(a^x₎b=(1/x)log_ab

log_a(1/b)= -log_ab

log_ab=(log_cb)/log_ca

log_ab=1/log_ba

log_a x = b => a^b = x;

a>0,a0

a ^{loga x} = x,

Прогрессии

Арифметическая

a_n = a₁ +d(n-1)

^S_n ^{= ((2a}₁^+d(n-1))/2)n

Геометрическая

b_n = b_n-1  q

b²_n = b_n-1 b_n+1

b_n = b₁q^n-1

S_n = b₁ (1- q^n-1)/(1-q)

S= b₁/(1-q) q<1

Q=b2/b1

Соотнош. между ф-ями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg²x/2)

_{cos x = (1-tg}² _{2/x)/ (1+ tg² x/2)}

_{sin2x = (2tgx)/(1+tg}²_x)

_{sin² = 1/(1+ctg²) = tg²/(1+tg²)}

_{cos² = 1/(1+tg²) = ctg² / (1+ctg²)}

_{ctg2 = (ctg²-1)/ 2ctg}

_{sin3 = 3sin -4sin³ = 3cos²sin-sin³}

_{cos3 = 4cos³-3 cos=}

_{= cos³-3cossin²}

_{tg3 = (3tg-tg³)/(1-3tg²)}

_{ctg3 = (ctg³-3ctg)/(3ctg²-1)}

_{sin /2 = ((1-cos)/2)}

_{cos /2 = ((1+cos)/2)}

_{tg/2 = ((1-cos)/(1+cos))=}

_{sin/(1+cos)=(1-cos)/sin}

_{ctg/2 = ((1+cos)/(1-cos))=}

_{sin/(1-cos)= (1+cos)/sin}

_{sin(arcsin ) = }

_{cos( arccos ) = }

_{tg ( arctg ) = }

_{ctg ( arcctg ) = }

_{arcsin (sin) =  ;  [-/2 ; /2]}

_{arccos(cos ) =  ;   [0 ; ]}

_{arctg (tg ) =  ;  [-/2 ; /2]}

_{arcctg (ctg ) =  ;   [ 0 ; ]}

_{arcsin(sin)=}

_{1) - 2k; [-/2 +2k;/2+2k]}

_{2) (2k+1) - ; [/2+2k;3/2+2k]}

_{arccos (cos) =}

_{1) -2k ; [2k;(2k+1)]}

_{2) 2k- ; [(2k-1); 2k]}

_{arctg(tg)= -k}

_{(-/2 +k;/2+k)}

_{arcctg(ctg) =  -k}

_{(k; (k+1))}

_{arcsin = -arcsin (-)= /2-arccos =}

_{= arctg /(1-²)}

_{arccos = -arccos(-)=/2-arcsin =}

_{= arc ctg/(1-²)}

_{arctg =-arctg(-) = /2 -arcctg =}

_{= arcsin /(1+²)}

_{arc ctg  = -arc cctg(-) =}

_{= arc cos /(1-²)}

_{arctg  = arc ctg1/ =}

_{= arcsin /(1+²)= arccos1/(1+²)}

_{arcsin  + arccos = /2}

_{arcctg  + arctg = /2}

ctg x = arcctg m +k

Показательные уравнения.

Неравенства: Если a^f(x)>(<) a^а(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы : неравенства:

log_af(x) >(<) log _a (x)

1. a>1, то : f(x) >0

(x)>0

f(x)>(x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

(x)>0

f(x)<(x)

3. log _f(x) (x) = a

ОДЗ: (x) > 0

f(x) >0

f(x )  1

n	2	3	4	5	6	7		8	9
2	4	9	16	25	36	49		64	81
3	8	27	64	125	216	343		512	729
4	16	81	256	625	1296	2401		4096	6561
5	32	243	1024	3125	7776	16807		32768	59049
6	64	729	4096	15625	46656

Трапеция.

S = (a+b)/2 h

S=h*m

Круг

S=R²

S_сек=(R²)/360

S_сек=1/2rl

S_ок=L=2r

Впис=1/2*L

Сфера и шар .

V = 4/3 R³ - шар

S = 4R³ - сфера

S_бок=2RH=2Hd

H=d

V_{Ш.сектор}=2/3 R³H

Параллепипед

V=S_оснH=abc

S=2S_осн+2S_бок

S_бок=P_осн*S

Пирамида

V=1/3S_осн.H

S_полн.= S_бок.+ S_осн.

S_бок=1/2_осн*h_aпоф

Усеченная Пирамида

_____

V =1/3 H(S₁+S₂+S₁S₂)

S_полн.=S_бок.+S₁+S₂

Усеченный Конус

S_бок.= l(R₁+R₂)

V=1/3H(R₁²+R₁R₂+R₂²)

Конус

V=1/3 R²H=Sh

S_бок. =Rl

S_бок.= R(R+1)

Sк=Rl+ R²

Призма

V=S_осн.H

S_полн.=S_бок+2S_осн.

S_бок.=P_оснH

V_накл= S_оснa_{бок. ребро.}

S_n=2S_тр-к+Ph

Цилиндр.

V=R²H=2R³

V=R²2R=Hd²/4

S_пов=2R²+2RH

S_бок.= 2RH

S_полн.=2R(H+R)

Треугольник

S=aH/2 ab sin

p=½(a+b+c)

S = p(p-a)(p-b)(p-c)

S_равн.=(a²3)/4

S_прям= bh/2=ab/2

H_прям=bc/a

S=abc/4R

S=pr

Квадрат

S=a² S=6a²

Vкуб=a³

D=a3

Парал-м

S=ah=ab sin

S=1/2d₁d₂sinb

Ромб

S=ah=a²sin 

S=d₁d₂/2

P_1/P₂=k

S_1/S₂=k²

V_1/V₂=k³

Центр=2впис

S_{пов.прав 4призмы}=2a²+4aH

V_{Прав 6/призм}=33R²H/2

S_6уг.осн=a3R(или a)²/2

S_6уг.бок=P_осн*апоф/2

Sшест-ка=a²*33/2

(a)шест-ка=R

C=Vв-ва/Vр-р*100

1г=0.001кг

1км=1000м

1м=100см

1т=1000кг

1ч=3600с

1м/с=60_м/мин=3.6_км/ч

Тригонометрические уравнения

sin x = (-1)ⁿ arcsin m + k, k Z

sin x =1 sin x = 0 __sin x = -1

x = /2 + 2k x = k__x = -/2 + 2 k

cos x =  arccos m + 2k

cos x = 1 cos x = 0 cos x = -1

x = 2k_ x = /2+k._x = + 2k

tg x = arctg m + k

Прогрессии

Арифметическая

a_n = a₁ +d(n-1)

S_n = (2a₁+d(n-1))/2)n

Геометрическая

S_n = b₁ (1- q^n-1)/(1-q)

S= b₁/(1-q) q<1

q=b2/b1

b_n = b_n-1  q

b²_n = b_n-1 b_n+1

b_n = b₁q^n-1

Радиусы:

r=_{окр впис в прав тр}=H/3

r=a3/6 R=a3/3

r_{в в многоуг окр}=2S/p

r_{в в прямоуг треуг}=a+b-c/2

p=a+b+c

R=AC/2

2R=AB/sinC

R₂=a/2

R₃=a/3 r=a/23

R₄=a/4 r=a/2

R₆=a r=a3/2

R_мног-к=3a/2

Теорема синусов

a² = b²+c² - 2bc cos 

b² = a²+c² - 2ac cos 

c² = a² + b² - 2ab cos 

a^logb*c=c^logb*a

log_a1=0; log_aa=1

log_a(bc)=log_ab+log_ac

log_a(b/c)=log_ab-log_ac

log_ab* log_bc= log_ac

log_a(b^x)=xlog_ab

log_(a²₎b=(1/2)log_ab

log_a(1/b)= -log_ab

log_ab=(log_cb)/log_ca

log_ab=1/log_ba

log_ab

log_ab* log_сd= log_cb* log_ad

a ^{logc b} = b ^log_c^a

log_a x = b => a^b = x;

a>0,a0

Производная:

(xⁿ)= n x^n-1

(1/x)=-1/x²

(x)=1/2x

(a^x)= a^x ln a

(lg a^x = 1/(xln a)

(sin x)= cos x

(cos x)=-sin x

(tg x)=1/cos² x

(ctg x)= - 1/sin²x

(u  v)= u’v + uv’

(u/v)= (u’v - uv’)/ v²

Сu=c*u^,

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

Формулы двойного аргумента.

sin 2 = 2sin  cos 

cos 2 = cos²  - sin²  = 2 cos²  - 1 =

= 1-2 sin²

tg 2 = (2 tg)/ (1-tg²)

1+ cos  = 2 cos² /2

1-cos = 2 sin² /2

tg = (2 tg (/2))/(1-tg²(/2))

Ф-лы половинного аргумента.

sin² /2 = (1 - cos )/2

cos²/2 = (1 + cos)/2

tg /2 = sin/(1 + cos ) = (1-cos )/sin 

  + 2n, n Z

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = ½(cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = ½(cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = ½(sin (x-y)+ sin (x+y))

В любом опис чет-ке сумма противоп сторон равны.

Центр угол=дуге! Центр=дуге=2*впис

A ^O B AB=AO²+OB²

(Коорд)=(x2-x1)(y2-y1)ордината-вертикаль

!AB!= (xВ-xА)²(yВ-yА)² длина вектора

H=a*b(пропорц отр в прямоуг треуг)

Hтрапеции=dвпис окружности. H=2r

1м/с=60м/мин=3600м/ч=3,6км/ч

Vдет=подH/былоH*V=2/3*600=под-ось/было*налили

Sin6x=2sin3x*cos3x

Vкатера -Vтеч.реки(x-y)против

Отрезок соединяющий две вершины правильного шестиугольника отсекает треуг S=1/6.осн. прмоуг=2/3осн

Sостеч треугольника подобного=S*1/4

a+b=c система: a+b=c² a>/0

F(b)=.. F(a)=.. F(b)-f(a)

D²куб=3a²///d=3*a ___dквадр=2*a

Парал-м:АС²+BD²=2(Ab²+BC²)__AO=2(AB²+BC²)-BD² /2

Cos=1—1/tg²A

tgA=CH/AH=2CH/AB

=2AC²-AB²/4 /AB

СnH_2n+1COOH-кар.кисл.

СnH_2nO₂-однооснов.кар.к.

СnH_2n+1COH-альд.и слож.эф.

СnH_2n+1NO_2-аминокислота

Сn(H₂O)_n-углеводы

СnH_2n-6-арены(толуол) sp2

СnH_2n-7OH-фенол

СnH_2n-8-стрирол

СnH_2n-циклоалк-ы.алкен.

СnH_2n-_2-алкодиены

Гли­цинС₂H₅NO₂ -ами­н.укс-я кис­л

Гли­це­рин –C₃H₈O₃

Этиленгликоль-С₂H₆O₂

Глюкоза-C₃H₁₂O₆

Формиат HCOO

Ацетат-CH₃COO

Fe3O4-желез.ока. CaCO3-известняк.мел.мрамор

SiO-песок NaHCO3-сода CuSO4-медн.купорос

CO-тверд.извест.

COповыш-отдает

Атомная:_{алмазС,гафитС,кварц песок}SiO_{2 ,карбит}C,Si,

B,Al₂0_2, NH₃Cl Молекул:_{КП.КНП.ВОД}.O₂,H₂,N₂,H2O,

CO2,HCl,S8,_{бел.фосфор}P4,I2,органик,Фуллурен.низкTпл

Слабые кисл:H2CO3_CH3COOH HCN HClO H2SO3

HNO2 H2S H3PO4 HF H2SiO3

Слаб осн:NH4OH BeOH2 PbOH2 FeOH2/3 ZNOH2 MgOH

Индик кислая нейтр щелоч

Лакмус розовый фиол синий

Метил.красн орандж желт

Фенолф.бесц бесц-й малин.