9. М етод контурных токов.

В качестве искомых величин можно принять токи ветвей связи, или так называемые контурные токи. Знание контурных токов позволяет найти все реальные токи в схеме.

Уравнения с контурными токами (контурные уравнения) получают на основе второго закона Кирхгофа; их число равно числу независимых уравнений, составленных для контуров, т.е. .

Порядок решения.

7. Источники тока заменяются на эквивалентные источники ЭДС.

8. Произвольно задают положительные направления токов в ветвях.

9. Определяются независимые контура, в которые запускаются контурные токи, направление их выбирается произвольно.

10. Составляются контурные уравнения для независимых контуров и решая их находят контурные токи. NB: контурные токи могут получиться отрицательными.

11. Зная контурные токи, используя принцип наложения, находят токи во всех ветвях (с учетом знаков и направлений контурных токов). NB: Если ток получился отрицательным, необходимо изменить ранее выбранное направление на противоположное.

12. Проверку осуществляют по I закону Кирхгофа.

Пример.

В скобках – собственное сопротивление контура; остальные – общие сопротивления.

Правило знаков правой части: если направление контурного тока совпадает с направлением источника записывают их со знаком «+», в противном случае – со знаком «-».

10. Метод эквивалентного генератора

11. Установившийся режим в цепи с последовательным соединением r, l и с

П усть , искомый ток можно представить в виде . Значение имеет фазовой угол между током и напряжением, то есть . Можно положить . Тогда и задача ставится так: действует напряжение , необходимо найти ток , то есть , (рис. 3.4).

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

, или

, или

. Это уравнение справедливо при любом .

,

.

Отсюда

; .

Здесь – активное сопротивление ( этот параметр характеризует необратимые процессы преобразования электрической энергии в тепло). – индуктивное сопротивление (этот параметр характеризует синусоидальное изменение магнитного поля, сцепленного с цепью). – емкостное сопротивление (этот параметр характеризует синусоидальное изменение электрического поля в цепи). – реактивное сопротивление. – полное сопротивление. Таким образом, имеем

, .

Построим векторную диаграмму. Для этого перепишем

.

Начертим треугольник напряжений (рис. 3.5). Из него видно:

1) в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе;

2) в индуктивности ток отстает от напряжения на угол ;

3 ) в емкости ток опережает напряжение на угол .

Разделив все стороны треугольника напряжений на , получим треугольник сопротивлений (рис 3.6).

12. Установившийся режим в цепи с параллельным соединением r, l и с

П усть , .

,

П о первому закону Кирхгофа

,

или

. (3.2)

Это выражение справедливо при любом .

Рассмотрим следующие случаи:

,

.

Отсюда , .

Здесь – активная проводимость, – индуктивная проводимость, – емкостная проводимость, – реактивная проводимость,

– полная проводимость.

Таким образом , .

Построим векторную диаграмму (рис. 3.8). Для этого перепишем (3.2)

.

Получили треугольник токов. Поделив стороны этого треугольника на , получим треугольник проводимостей (рис. 3.9).