Примеры решения задач с комментариями

Задача 1.

Фирма продает свой товар в условиях совершенной конкуренции. Рыночная цена (Р) 60 ден. ед. Определите исходя из данных, приведенных в табл. 6.1 наиболее выгодный для фирмы объем реализации, используя для этого: метод сопоставления валовых показателей и метод сопоставления предельных показателей. Изобразите данные величины графически. Определите критические объемы выпуска. Какова наименьшая цена реализации, которую может принять фирма в краткосрочном и долгосрочном периоде.

Таблица 6.1

Выпуск продукции (Q), шт.	0	1	2	3	4	5	6
Валовые издержки (TC), ден. ед.	40	90	120	145	205	300	410

Решение и комментарии.

Анализ деятельности фирмы может проводиться двумя методами: методом сопоставления валовых показателей и методом сопоставления средних или предельных показателей. Первый метод предполагает сравнение валового дохода и валовых издержек фирмы и определение значения валовой прибыли.

Валовый доход – показатель суммарного дохода предприятия от всех видов его экономической деятельности, состоит из валовой выручки от реализованных товаров или услуг и сальдо платежного баланса, учитывающего внереализационную деятельность предприятия. В нашем случае, валовый доход используется как показатель дохода, полученного от продажи данного продукта, и определяется как произведение цены товара на объем продаж.

Валовая прибыль – прибыль, равная разнице между совокупной выручкой от продажи товаров или услуг и затратами, связанными с их производством и реализацией.

Для анализа деятельности фирмы методом валовых показателей используем следующие формулы:

Валового дохода TR = P · Q,

Валовой прибыли TП = TR – TC,

Второй метод анализа деятельности фирмы предполагает сопоставление предельного дохода и предельных издержек фирмы и определения предельной прибыли (или убытка).

Предельный доход – приращение дохода, которое возникает за счет бесконечно малого увеличения выпуска продукции.

Предельная прибыль - прибыль, получаемая от производства и реализации дополнительной единицы продукции.

Для проведения необходимых расчетов используем следующие формулы:

Предельного дохода MR = ΔTR/ΔQ = TR_i – TR_i-1.

Предельной прибыли MП = MR – MC = TП_i – TП_i-1,

Например, при объеме реализации 1 шт. получим:

TR₁ = 60 · 1 = 60 ден. ед.,

TП₁ = TR₁ – TC₁ = 60 - 90 = -30 ден. ед.,

MR₁ = (60 – 0) / (1 – 0) = 60 ден. ед.,

MП₁ = (-30 – (-40)) / (1 – 0) = 10 ден. ед.

Сведем рассчитанные данные в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Q	TC	TR	TП	MR	MC	MП
0	40	0	-40	-	-	-
1	90	60	-30	60	50	10
2	120	120	0	60	30	30
3	145	180	35	60	25	35
4	205	240	35	60	60	0
5	300	300	0	60	95	-35
6	410	360	-50	60	110	-50

Таблица показывает, что при выпуске третьей единицы продукции предельные затраты меньше цены, а при выпуске пятой единицы – больше. Значит, оптимум достигается при 4 единицах.

2. Построим графики валовых показателей на рис. 6.1 и на рис. 6.2 – графики предельных показателей.

Рис. 6.1. Динамика валовых издержек и валового дохода

Рис. 6.2. Динамика предельных издержек и предельного дохода

Наиболее выгодна реализация товара в объеме 4 шт., поскольку при таком объеме достигается максимальная прибыль. Как видно из результатов таблицы в условиях совершенной конкуренции предельный доход равен цене реализации. Тогда согласно правилу максимизации прибыли MR = MC = P, равновесный объем максимизирующий прибыль составляет 4 шт. Объемы выпуска 2 и 5 шт. являются критическими, поскольку валовый доход покрывает валовые издержки, следовательно, валовая прибыль равна нулю. Критические объемы выпуска определяются проекцией точек пересечения кривых валового дохода и валовых издержек на ось абцисс.

3. Наименьшая цена реализации (цена отсечения), которую фирма может принять в краткосрочной перспективе, равна минимальной величине AVC. В долгосрочной перспективе минимальная цена должна соответствовать наименьшему показателю ATC (точка безубыточности). На основе расчета средних переменных издержек и средних издержек выбираем необходимые значения (табл. 6.3).

Таблица 6.3

VC
Q, шт.	0	1	2	3	4	5	6
AVC, ден. ед.	-	50	40	35	41,3	52	38,6
AC, ден. ед	-	90	60	48,3	51,3	60	68,3
Валовые издержки (TC), ден. ед.	40	90	120	145	205	300	410

Следовательно, наименьшая цена реализации для фирмы в краткосрочный период – min AVC = 35 ден. ед. В этом случае фирма терпит убытки в объеме постоянных издержек – 40 ден. ед. В долгосрочный период – min AC = 48,3 ден. ед., фирма получает нулевую экономическую прибыль, т.е. является самоокупаемой фирмой.

Ответ: 4 шт.; 35 ден. ед.; 48,3 ден. ед.

Задача 2.

Совокупный доход предприятия составляет 600 тыс. ден. ед. Предприятие платит зарплату работникам – 300 тыс. ден. ед. Кроме того, затраты на сырье и материалы со­ставляют 100 тыс. ден. ед. Неявные издержки предприя­тия составляют 150 тыс. ден. ед. Определите бухгалтер­скую и экономическую прибыль предприятия.

Решение и комментарии.

Бухгалтерская прибыль – прибыль, равная разнице между совокупной выручкой от продажи товаров (или услуг) и внешними затратами (явными издержками), связанными с их производством и реализацией.

Бухгалтерская прибыль = 600 - (300 + 100) = 200 тыс. ден. ед.

Экономическая прибыль – разница между совокупной выручкой от продаж и всеми издержками, как внешними, так и внутренними.

Экономическая прибыль = 600 - (300 + 100 + 150) = 50 тыс. ден. ед.

Ответ: 200 тыс. ден. ед.; 50 тыс. ден. ед.

Задача 3.

Рентабельность производства продукции по расчетам экономистов, не менее 20 %. Какой должна быть наименьшая цена, удовлетворяющая этому условию, если средние затраты составляют 90 ден. ед.?

Решение и комментарии.

Рентабельность производства – это отношение прибыли к себестоимости производства продукции: АП / АС · 100 % = 20 %, следовательно, АП = (20/100) · 90 = 18 ден. ед. Теперь найдем цену товара равную сумме средней прибыли и себестоимости единицы продукции Р = АП + АС = 18 + 90 = 108 ден. ед.

Ответ: 108 ден. ед.

Задача 4.

Известны данные, приведенные в табл. 6.4 об объеме продаж и изменении переменных затрат фирмы, действующей на рынке несовершенной конкуренции:

Таблица 6.4

Q, шт.	100	110	120	130	140	150
TR, ден. ед.	1000	1080	1140	1180	1200	1050
VC, ден. ед.	500	520	550	590	650	750
МR
МC

1. Определите цену реализации и объем продаж фирмы, максимизирующий прибыль;

2. Изобразите на графике кривую сбыта, кривые предельного дохода и предельных издержек.

Решение и комментарии.

Используем формулы расчета предельного дохода и предельных издержек производства. Сведем рассчитанные данные в табл. 6.5.

Таблица 6.5

Q	VC	TR	P	MR	MC	AVC
100	500	1000	10	10	5	5
110	520	1080	9,82	8	2	4,73
120	550	1140	9,5	6	3	4,58
130	590	1180	9,08	4	4	4,54
140	650	1200	8,57	2	6	4,64
150	750	1050	7	-1.5	10	5

Равенство предельных затрат предельной выручке достигается при объеме выпуска, равном 130 шт. Монополист выбирает цену реализации которую может принять покупатель, т.е. по кривой спроса на данный продукт. Эта цена составляет 9,08 ден. ед. При данном объеме продаж и при цене, равной 9,08 ден. ед. фирма достигает максимальной прибыли. Построим на рис. 6.3 графики предельных показателей и кривой сбыта товара.

Рис. 6.3. Динамика предельных показателей и кривой сбыта фирмы

Ответ: 130 шт.; 9,08 ден. ед.

Задача 5.

Функция спроса на продукцию монополиста Q = 110 – 0,5P и функция общих затрат TC(Q) = 1 500 + 40Q + Q². Найти объем производства, обеспечивающий максимальную прибыль. Вычислить наибольшую прибыль.

Решение и комментарии.

Исходя из условия максимизации прибыли MR = MC найдем оптимальный объем производства.

MR = (P · Q)´, где P = 2 · ( 110 – Q).

В результате имеем MR = 220 – 4Q; MC = (TC)´= 40 + 2Q. Решая уравнение 220 – 4Q = 40 + 2Q, получаем Q_e = 30, P_e = 160. Выручка составит 30 · 160 = 4 800.

Затраты TC(30) = 1500 + 40 · 30 + 30 · 30 = 3 600.

Наибольшая прибыль составит 4800 – 3600 = 1 200.

Ответ: наибольшая прибыль 1 200 достигается при Q = 30.

Задача 6.

Переменные затраты зависят от объема выпуска следующим образом: VC = Q. Постоянные затраты составляют 100. Предельная выручка монополиста зависит от объема продаж как MR = 49 - Q. Найти монопольную цену и коэффициент Лернера.

Решение и комментарии.

Из условия VC = Q, то MC = 1.

Поскольку MR = 49 - Q, то цена товара определяется функцией

P = 49 - Q/2. Из условия максимума прибыли MR = MC следует, что 49 – Q = 1, следовательно, объем выпуска равен Q = 48 , а цена товара P = 49 - 48/2 = 25.

Коэффициент Лернера L = (P – MC)/P = (25 - 1)/25 = 0,96,

или 96 % – это очень высокий показатель монопольной власти.

Ответ: P = 25 , L = 96%.