АП-13а,б; 43аб; 53 ЭМ-43,73,93 / lb / _8 / _ 8_rus
.pdf
Работа №8* ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПОСРЕДСТВОМ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Цель работы - экспериментальное определение ускорения силы тяжести
посредством математического маятника.
Общие сведения
Физическим маятником называют любое твердое тело, которое под действием силы тяжести может свободно колебаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая не проходит через центр масс. Если тело представляет собой материальную точку, которая подвешена на невесомой и нерастяжимой нити, то такой маятник называется математическим.
При малых углах отклонения период колебаний математического маятника Т связан только с ускорением свободного падения в данном месте земного шара g и длиной маятника l формулой:
T 2 |
|
l |
|
. |
(8.1) |
|
|||||
|
|
g |
|
||
В соответствии с формулой (8.1) период колебаний физического маятника зависит только от длины маятника и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. Независимость периода колебаний от амплитуды называют изохронностью. Ее экспериментальное исследование является одним из методов проверки основных положений теории колебаний. Свойство изохронности колебаний широко используется в разнообразных устройствах: часах, в приборах для определения ускорения силы тяжести, колебаний земной коры, ускорения
|
|
|
|
|
подвижных тел. |
|
|
5 |
|
Ускорение силы тяжести в разных точках |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
земной поверхности необходимо знать для |
|
|
|
|
|
построения гравитационного поля Земли. |
|
4 |
|
|
|
Изучение аномалий этого поля позволяет |
|
|
|
|
|
получить информацию о внутреннем строении |
|
|
|
|
|
нашей планеты, может быть использовано для |
|
|
|
|
|
поиска полезных ископаемых. |
|
3 |
|
|
6 |
Описание установки и методика измерения |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
В качестве математического маятника в |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
данной работе используется шарик, который |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
подвешен на нити. Схема установки приведена |
|
|
|
|
на рис. 8.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На вертикальной колонне 2, которая |
|
|
|
|
|
закреплена на основании 1, установлены |
|
|
Рис. 8.1 |
|
кронштейны 3 и 4. На верхнем неподвижном |
|
|
|
|
|
|
кронштейне находится вороток 5, который |
служит для закрепления и регулировки длины подвеса маятника. Нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком может перемещаться и фиксироваться в любом положении. Для определения длины маятника на колонне прибора закреплена миллиметровая шкала. К установке добавляется измерительный блок 6, в котором есть электронный секундомер и счетчик количества колебаний.
Математический маятник совершает колебания, период, которых определяется формулой (8.1), из которой следует, что
g |
4π2l |
. |
(8.2) |
|
|||
|
T 2 |
|
|
Из соотношения (8.2) видно, что для экспериментального |
определения g |
||
необходимо измерять период колебаний маятника Т и длину подвеса l. Если
определить |
период колебаний, измеряя время tN, |
в течение которого маятник |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
совершает N полных колебаний (Т = tN/N), |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то абсолютная ошибка измерения периода |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колебаний |
|
может |
быть |
существенно |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уменьшена |
при |
увеличении |
числа |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колебаний. |
Непосредственное |
измерение |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длины маятника с |
высокой |
точностью |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
представляет собой достаточно сложную |
|||||||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
задачу, связанную с определением центра |
||||||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
масс |
|
шарика. |
|
|
Использование |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
графического метода позволяет избежать |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
этих трудностей. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если обозначить через L расстояние |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от |
начала |
шкалы |
до |
произвольно |
||||||
|
|
|
|
|
Рис. 8.2 |
|
|
|
|
выбранной |
|
точки шарика (рис. 8.2) то |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
действительную длину маятника l можно |
||||||||||
записать как l = L+ l , |
где l - |
разница |
между |
измеряемой |
и |
действительной |
||||||||||||||||||
длиной |
маятника. |
Тогда |
формула |
(8.2) |
приобретает |
вид: |
||||||||||||||||||
T 2 4π2 |
l |
|
4π2 l L 4π2 |
L |
4π2 l . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
g |
|
g |
|
g |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Если в условиях опыта значения l является |
постоянным, |
то |
зависимость |
||||||||||||||||||||
T2 = f(L) имеет линейный характер с угловым коэффициентом tgβ |
4π2 |
. |
|
|
||||||||||||||||||||
g |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
4π2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgβ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение tg определяется из графика как отношение с учетом масштаба длины произвольно выбранных катетов, которые проведены параллельно координатным осям.
Порядок выполнения работы
1.Измерить период колебаний маятника для 5 значений L. При измерениях маятник отклонять на угол не больше 80. Результаты измерений занести в таблицу. Построить график зависимости Т2 от L.
2.Определить угловой коэффициент прямой, а по нему - ускорение свободного падения.
3.Найти абсолютную и относительную ошибку измерений.