АП-13а,б; 43аб; 53 ЭМ-43,73,93 / formula_pdf

 Средняя и мгновенная скорости материальной точки

S

v

r

,

v

s

, v

dr

,

v

ds

t

t

dt

dt

r

v2

где

r - элементарное пере-

a

v1

мещение точки за промежу-

v

ток времени

t;

r - радиус-

an

вектор точки, s - путь, пройденный точкой за промежу-

ток времени

t.

R

a

[r] = 1 м, [s] = 1 м, [v] = 1 м/с.

 Среднее и мгновенное ускорение материальной точ-

s = v0 t

at2

;

v = v0

at;

v2 - v2 2aS, где v0 - начальная скорость.

2

0

 Угловая скорость -

d

.

[

] = 1 рад/с.

[

] = 1 с-1.

dt

 Угловое ускорение -

d

. [

] = 1 рад/с2.

[

] = 1 с-2.

dt

t2

2

2

0

t

;

0

t;

2 ,

2

0

где 0 - начальная угловая скорость. Угол поворота

2 N , где N - число оборотов,

совершаемых телом за время t.

 Связь между линейными и угловыми величинами:

s = R

, v =

R, a = R, an =

2R, где R - расстояние от оси вращения.

F ma

m

dv

dp

. Fdt dp.

dt

dt

где F - сила,

F = 1Н,

Fdt - импульс силы, Fdt = 1Н с.

F ma m

d v

; F ma

mv2

m 2 R.

dt

n

n

R

Механика твердого тела.

m

r



Момент инерции материальной точки I mr2 ,

n



Момент инерции системы (тела) I

m r2

,

i i

i 1

В случае непрерывного распределения масс I

r 2 dm.



Моменты инерции тел правильной геометрической формы (тела считаются

однородными, m -масса тела).

Тело

Положение оси вращения

Момент

инерции

Полый тонкостенный ци-

Ось симметрии

линдр (кольцо), радиусом

mR2

R

Сплошной цилиндр или

Ось симметрии

(1/2)mR2

диск радиусом R

Прямой тонкий стержень

Ось перпендикулярна стержню и прохо-

дит через его середину

l

2

длиной l

(1/12)ml

Прямой тонкий стержень

Ось перпендикулярна стержню и прохо-

(1/3)ml2

длиной l

дит через его конец

Шар радиусом R

Ось проходит через центр шара

(2/5)mR2



Теорема Штейнера

2

,

Ic m

I = IC + md

где IC (I0) - момент инерции относительно оси, проходящей через

d

центр масс; I - момент инерции относительно параллельной оси, от-

стоящей от первой на расстоянии d; m - масса тела.

 Момент силы относительно неподвижной точки

M rF ,

n

где I- момент инерции, .L - момент импульса тела, Lz

mi vi ri Iz ,

i=1

I

2

I

2

A

2

1

.

2

2

mv

2

I

c

2

Wk

c

,

2

2

где vс - скорость центра масс тела, Iс- момент инерции тела относительно оси, прохо-

дящей через центр масс.

 Закон сохранения механической энергии (для консервативной

системы)

vс

Wкин + Wпот = Wполн = const

 Закон сохранения импульса для замкнутой системы

n

p

mi vi

const.

i=1

 Абсолютно упругий центральный удар двух тел

m1v1

m2 v2

m1u1

m2u2

закон сохранения импульса

m v2

m v2

m u2

m u2

1

1

2

2

1

1

2

2

законсохранения кинетической энергии

2

2

2

2

Скорости u1

и u2 двух тел массами m1 и m2

после удара

u

(m1

m2 )v1 2m2 v2

, u

(m2 m1 )v2 2m1v1

,

2

1

m1

m2

m1

m2

где v1

и v2 - скорости тел до удара.

 Абсолютно неупругий центральный удар двух тел

m1v1

m2 v2

(m1

m2 )u

закон сохранения импульса

m1v12

m2 v22

(m1 m2 )u2

Q

закон сохранения энергии

Q – количество теплоты.

2

2

2

u

m1v1

m2 v2

m1

m2

n

 Закон сохранения момента импульса L для замкнутой системы L

Ii i const.

i=1

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

m

pV

RT

p nkT

- уравнение состояния идеального газа (уравнение Мен-

M

делеева - Клапейрона).

р - давление. [р] = 1 Па = 1 Н/м2.