Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Besov_L_M_-_Istoria_nauki_i_tekhniki_2005.pdf
Скачиваний:
189
Добавлен:
02.02.2015
Размер:
10.8 Mб
Скачать
Перша сторінка “Начал” Євкліда

Використовував більшу, ніж вавілоняни, кількість невідомих, і позначав невідомі буквами. Він користувався спеціальним символом для віднімання і увів до вживання скорочені слова для окремих позначень і дій.

Таким чином, Діофанта можна вважати автором першої алгебраїчної мови. Праці Діофанта принесли найбільшу користь тоді, коли на небосхилі зявились зірки першої величини: П.Ферма (ХVІІ ст.), Л.Ейлер і К.Гаусс (ХVІІІ ст.). Праці Діофанта згодом стали вихідною точкою досліджень в галузі теорії чисел цих знаменитих вчених.

Попередники Євкліда – Фалес, Піфагор, Гіппократ Хіоський, Аристотель та інші багато зробили для розвитку математики. Але це були окремі фрагменти, а не єдина логічна схема. Нові проблеми і створені у звязку з цим теорії привели до того, що удосконалювались самі способи математичних доказів, зростала потреба створення гармонійної логічної системи в геометрії. Але будувати таку систему, спираючись на доказ кожного з попередніх доказів,

є громіздким, і такі посилання можуть продовжуватись до нескінченності. Цю обставину помітили грецькі математики, і не пізніше ІV ст. до н.е. ними було знайдено вихід з такого положення. При побудові геометрії грецькі математики вибирали положення, які приймались без доказів, а всі інші виводили з них суворо логічно. Положення, що прийняті без доказів, стали називати аксіомами і постулатами.

Євклідова геометрія

Найбільш досконалим зразком математичної теорії протягом 2000 років були «Начала» (латинизована назва «Елементи») Євкліда. Головну працю свого життя він написав, імовірно біля 325 р. до н.е., для учнів математичної школи, яку заснував у Александрії Єгипетській. «Начала» складаються з 15 книг, побудованих за єдиною логічною схемою. В них систематизовані всі математичні

досягнення того часу. Викладені основи античної математики, геометрії, способи визначення площ і об’ємів різних фігур і тіл, основи геометричної алгебри, наведені основні аксіоми. Кожна з книг починається визначенням понять (точка, лінія, площина, фігура і т.п.), які в ній використовуються, а

53

Євклід

потім на основі 5 аксіом і стількох же постулатів, які приймаються без доказу, будується вся система геометрії.

«Начала» Євкліда відображають викладення тієї геометрії, яка відома під назвою Євклідової геометрії. Вихідними постулатами грецький вчений обрав ті положення, які можна перевірити найпростішими побудовами за допомогою циркуля і лінійки. Ним прийняті також деякі загальні аксіоми-положення, наприклад, що

“дві величини, які поодинці рівні третій, рівні між собою”. На основі таких постулатів і аксіом Євклід суворо і систематично розвинув усю планіметрію. В «Началах» він описує метричні властивості простору, які сучасна наука називає Євклідовим простором.

Євклідів простір є ареною фізичних явищ класичної фізики, основи якої закладені Галілеєм і Ньютоном. Цей простір порожній, безмежний, ізотропний, що має три виміри. Євклід надав математичної визначеності атомістичній ідеї порожнього простору, в якому рухаються атоми. Найпростішим геометричним обєктом у Євкліда є точка, яку він визначає як те, що не має частин. Іншими словами, точка - це неподільний атом простору.

Нескінченність простору Євклідом характеризується трьома постулатами:

від всякої точки можна провести пряму лінію; обмежену пряму можна безперервно продовжити по прямій;

з усякого центра і всяким розхилом може бути описане коло; Вчення про паралельні і знаменитий пятий постулат (Якщо

пряма, яка падає на дві прямі, утворює внутрішні і по одну сторону кути менше двох прямих, то продовжені необмежено ці дві прямі зустрінуться з тієї сторони, де кути менше двох прямих) визначають властивості Євклідового простору і його геометрію, відмінну від неєвклідових геометрій.

Прийнято казати, що після Біблії «Начала» є самим популярним памятником древності. У них чудова історія. Протягом двох тисяч років книга Євкліда була настільним посібником школярів, використовувалась як початковий курс геометрії. «Начала» користувались виключною популярністю і з них можна було зняти багато копій працелюбними писарями в різних містах і країнах. Пізніше «Начала» з папіруса перейшли на пергамент, а потім на папір. Протягом чотирьох століть твір Євкліда публікувався 2500 разів: щорічно в середньому виходило 6–7 видань. До ХХ ст. книга вважалась основним підручником з геометрії не тільки для шкіл, а і для університетів.

«Начала» Євкліда були досконально вивчені арабами, а пізніше європейськими вченими. Вони були перекладені на основні мови світу. Перший переклад англійською мовою було зроблено у 1570 р.

54

Безумовно, не всі особливості Євклідового простору були відкриті відразу., а в результаті багатовікової роботи наукової думки. Відправним пунктом стали «Начала» Євкліда. Знання основ Євклідової геометрії сьогодні є необхідним елементом загальної освіти в усьому світі. Можна безпомилково стверджувати, що Євклід заклав основи не тільки геометрії, а і всієї античної математики.

Тільки у ХІХ ст. дослідження основ геометрії піднялись на нову, більш високу сходинку. Вдалось вияснити, що Євклід перерахував далеко не всі аксіоми, які потрібні для побудови геометрії. Насправді вчений при доказах ними користувався, але не сформулював. Згадане ніяк не принижує ролі Євкліда, який перший показав, як можна і як треба будувати математичну теорію. Він створив дедуктивний метод, що увійшов у математику. А це означає, що всі наступні математики певною мірою є учнями Євкліда.

Євклідова геометрія не могла вирішувати ті задачі, які сьогодні можна визначити як фізичні. Для того щоб фізика прийняла сучасний вид, їй потрібно було стати математичною наукою, тобто фізикам потрібно було оволодіти методами математики. Для цього самій математиці треба було досягти певного теоретичного рівня. Історично склалося так, що теоретична геометрія досягла його раніше інших розділів математики. І за самою природою могла бути пристосована, насамперед, до задач механіки і оптики.

Євкліду належить (так стверджується) перша спроба перенести суворі математичні міркування з абстрактних, не існуючих реально предметів (геометричних тіл і фігур) на природні явища - механічні і оптичні. До нашого часу збереглось всього три уривки з рукопису Євкліда з механіки. Вони, імовірно, входили до одного трактату. Ці уривки відображають розвиток ідей, викладених у грецькому трактаті ІІІ ст. до н.е. «Проблеми механіки». Це найбільш стародавній відомий нам твір з механіки. Його авторство довго приписували Аристотелю. «Проблеми механіки» дали привід для багатьох античних і середньовічних коментаторів, що визначили теоретичні контури цієї науки аж до Галілея.

Рукопис Євкліда з механіки відмінний від «Проблем механіки» головним чином тим, що він прагнув надати чисто якісним твердженням «Проблем механіки» систематизовану математичну форму визначень, аксіом і теорем. Євклід спочатку вивів співвідношення, що пов’язує силу, вагу і відстань в даному середовищі, в якому дане тіло знаходиться або через нього проходить, а потім намагався вивести з нього закон важеля.

Ту ж манеру викладення Євклід зберіг і у праці «Оптика». Вона заснована на теорії зору Платона, згідно з якою зорове відчуття виникає від дотику «променів зору», що випускають очі, з променями, які випускає об’єкт (ця помилкова думка з точки зору

55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]