астрономiї. Ось чому математика i не мислилась окремо вiд астрономiї. Це було б алогiчним, протиприродним.

таємницям чисел, медицині та іншим обов′язковим на той час наукам. Потім в Мілеті він слухає лекції Фалеса та його молодого колеги і учня Анаксимандра - видатного географа і астронома. Перед Єгиптом Пiфагор зупиняється у Фінікії, вчиться у знаменитих сідонських жреців. Навчання у Єгипті сприяє тому, що Піфагор стає одним з самих освічених людей свого часу. Тут же він попадає в полон до персів, де пробув 12 років. В полоні Піфагор зустрічається з перськими магами, захоплюється східною астрологією і містикою, знайомиться з вченням халдейських мудреців. Останні познайомили Піфагора зі знаннями, накопиченими східними народами протягом багатьох століть: астрономією і астрологією, медициною і арифметикою.

Коли Піфагору виповнилось 60 років, він повертається на батьківщину до рідного Самосу і створює тут знамениту Школу пiд протекторатом тирана Полiкрата. Статут Школи був суворим. Її учнi працелюбнi i аскетичнi, як i їх учитель. Ось деякi заповiді статуту школи Пiфагора:

роби тiльки те, що з перебiгом часу не засмутить тебе i не примусить каятись;

нiколи не роби те, чого не вмієш. Але навчись тому, що потрiбно вмiти;

не нехтуй своїм здоров’ям; навчись жити просто i без роскошiв;

не закривай очей, коли тобi хочеться спати, до тих пiр, поки не розбереш своїх вчинкiв минулого дня.

Досить швидко він завойовує велику популярність серед жителів Кротона. У Школі Піфагор навчав учнів медицині, принципам політичної діяльності, астрономії, математиці, музиці, етиці та багато чому іншому. З його Школи вийшли видатні

49

політичні та державні діячі, історики, математики і астрономи. Але Піфагор був не тільки вчителем, а й дослідником. Дослідниками ставали і його учні. У його Школі висунуто припущення про кулясту форму Землі. Саме тут вперше висловлено думку про те, що рух небесних тіл підпорядкований певним математичним співвідношенням, ідеї «гармонії світу» і «музиці сфер», що в подальшому привело до революції в астрономії.

Піфагорійці вважали, що усі тіла склададються з найдрібніших часток – «одиниць буття», які у різних сполученнях відповідають різним геометричним фігурам. Число для Піфагора було і матерією, і формою Всесвіту. З цієї уяви випливала і основна теза піфагорійців: «Усі речі – суть числа». Оскільки числа виражали «суть» всього, то пояснити явища природи треба було лише за їх допомогою. Піфагор і його послідовники своїми працями заклали основи дуже важливої галузі математики – теорії чисел.

Усі числа піфагорійці поділили на дві категорії – парні і непарні, що характерно і для деяких інших цивілізацій. Пізніше вияснилось, що піфагорійське «парне – непарне», «праве – ліве», мають глибокі й цікаві наслідки у кристалах кварцу, у структурі вірусів і ДНК, у знаменитих дослідах Пастера з поляризацією винної кислоти, у порушенні парності елементарних часток та інших теоріях. Не чужою була піфагрійцям і геометрична інтепретація чисел. Вони вважали, що точка має один вимір, лінія – два, площина

– три, об′єм – чотири виміри.

Десятка може бути виражена сумою перших чотирьох чисел (1+2+3+4), де одиниця – відповідає точці, двійка – лінії та одномірного образу, трійка – площині та двомірного образу, четвірка

– піраміди, тобто тримірного образу. Як бачимо, це чотиримірний Всесвіт Ейнштейна.

При додатку усіх плоских геометричних фігур – точки, лінії та площини – піфагорійці отримували удосконалену, божествену шістку.

Справедливість і рівність піфагорійці вбачали у квадраті числа. Символом сталості у них було число дев′ять, оскільки усі кратні дев’яти числа мають суму цифр – знову ж дев’ять. Число вісім у піфагорійців символізувало смерть, тому що кратні восьми мають суму цифр, що зменшується.

Піфагорійці вважали парні числа жіночими, а непарні – чоловічими. Символ шлюбу у піфагорійців складався з суми чоловічого, непарного числа три і жіночого, парного числа два. Шлюб – це п’ятірка, що дорівнює три плюс два. З цієї ж причини прямокутний трикутник зі сторонами три, чотири, п’ять був названий ними «фігура нареченої».

50

У Школі Піфагора геометрія вперше вивчається систематично як самостійна наука, як теоретичне вчення про властивості абстрактних геометричних фігур, а не як збірник прикладних рецептів з землемірства. Найважливішою заслугою Піфагора вважається систематичне введення доказу в математику, і,

насамперед, у геометрію. Тільки з цього часу математика і починає існувати як наука, а не як зібрання староєгипетських і старовавілонських практичних рецептів. І взагалі, з народженням математики народжується і наука, тому що, за визнанням Леонардо да Вінчі, ні одне людське дослідження не може називатись істинною наукою, якщо воно не пройшло через математичні докази. Емануїл Кант з цього приводу писав, що у кожній науці рівно стільки істини, скільки в ній математики.

Таким чином, геометрія стала наукою тільки після того, як в ній почали систематично застосовувати логічні докази, почали виводити геометричні припущення не тільки шляхом безпосередніх вимірів, а й шляхом висновків, шляхом виводу одного положення з іншого і встановлювати їх у загальному вигляді. Це переворот в геометрії і він пов′язаний з ім′ям Піфагора.

Бiографiя Піфагора оточена ореолом чудових легенд i мiфiв. В них вiн постає як забiяка і переможець у кулачних боях на Олiмпiадi або як вмiлий пропагандист аскетичного образу життя. Одна з легенд стверджує, що коли вiн завершив теорему, що носить його ім′я, то в жертву Зевесу принiс 100 волів (легенда почала розростатись з одного вола). Кажуть, що з того часу усi тварини бояться розумних думок. Але ще Ціцерон відмітив, що всяке пролиття крові не було властивим статуту піфагорейського ордена. Легенда міцно зрослась з теоремою Піфагора і привертає увагу навіть через дві з половиною тисячі років.

Щодо теореми Піфагора, яку добре знає кожен школяр. Вона виявлена: в різних часткових задачах і кресленнях єгиптян ще за 2000 р. до н.е.; у вавілонських клинописних табличках у ХVІІІ ст. до н.е.; у ХІІ ст. до н.е. властивості єгипетського трикутника знали китайці. Але теорема “квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів” назавжди і у всіх, хто вивчав математику, пов’язана з ім’ям Піфагора.

Вчення Пiфагора та його учнiв охоплювало гармонiю, геометрiю, теорiю чисел, астрономiю. Звичайно, окремі теореми приписанi Пiфагору. Вони були вiдомi вавiлонянам. Але його Школа зробила надто багато, щоб надати геометрiї характер науки. Головна особливiсть методу Пiфагора полягає у поєднаннi геометрiї з арифметикою. Йому належить спосiб розв'язання задач, який зводиться до квадратних рiвнянь; доказ того, що всяке непарне число є рiзницею двох послiдовних квадратiв: 22−12=3; 32−22=5; 42−32=7... і

51