Срсп, основные акценты

Для применения метода попарного сравнения с градациями в трехбалльной шкале каждый -й эксперт ( ), сравнивая попарно критерии , , формирует матрицу , , где представлениям « < - менее важен», « > - более важен» «  - эквивалентны, неразличимы» соответствуют формальные баллы

Элементы матрицы можно нормировать (усреднять по числу экспертов): . В качестве обобщенного балла критерия удобно взять сумму . Вектор относительных весов, приписываемых -м экспертом всем рассматриваемым критериям, примет вид:

где согласно требованию нормировки . Вектор коллективного предпочтения (назначения весов) определяется из условия

где - множество всевозможных матриц парных сравнений объектов.

Исследования показали, что применение более разнообразной шкалы – пяти-шестибалльной и выше, - вызывают у экспертов затруднения (в основном психологического характера), т.к. приводят к противоречивости (в смысле транзитивности) назначения весов.

На практике определять коэффициенты относительной важности по трехбалльной шкале удобно итерационным методом, модифицированным в сравнении с описанной процедурой только последовательностью расчетной схемы. Рассмотрим группу из экспертов, оценивающих объекта (критерия). Результаты групповой оценки (сравнения) суммированы и представлены в матрице D:

где элементы - число экспертов, предпочитающих -й объект (признак, аспект) -му объекту; (любой элемент не менее предпочтителен самого себя).

Например: по диагонали все эксперты присвоили значение 0.5, соответствующее эквивалентности аспектов; элемент (или ) означает, что все эксперты отдали предпочтение аспекту по сравнению с и т.д. После нормировки числом экспертов получим матрицу нормированных оценок , при этом :

Схема итерационной процедуры:

1. Нулевое приближение весов

, где

2. Коэффициенты относительной важности в -й итерации

Итеративный расчет продолжается до тех пор, пока не выполнится условие останова: либо произойдет заданное число итераций, либо достигнута заданная точность. Примем в качестве условия завершения расчетной процедуры точность вычислений 0.005 (после округления результатов наблюдается совпадение знаков до сотого разряда). Вычисления представлены в таблице

Результаты расчетной процедуры

Таким образом, вектор весов (коллективное мнение) имеет вид

Тема 4 (1). Структура механизма выбора решений коллективом экспертов

Аксиомы и теорема Эрроу. Голосование. Правила: простого большинства, Гудмана-Марковица, Кондорсе, Дельфи. Метод Саати. Обработка экспертной информации в виде нескольких ранжировок (корреляция Спирмена, Кендалла, коэффициент конкордации).

Под принятием группового решения обычно понимают выработку общего для всех участников группы соглашения по рассматриваемому процессу или объекту на основе субъективных интересов, предпочтений и целей, высказанных участниками переговоров.

В тех случаях, когда объективной информации оказывается недостаточно для определения численных значений требуемого критерия при принятии решения, должны использоваться субъективные оценки, основанные на накопленном опыте, знаниях, идеях, мнениях и догадках специалистов, привлеченных к выработке субъективной оценки. Получение объективных оценок базируется на следующих общих положениях:

1) аксиома несмещенности (единогласия), которая утверждает, что мнение большинства компетентно;

2) аксиома транзитивности, утверждающая, что субъективные оценки транзитивны;

3) аксиома полноты (совершенности) – для любых двух альтернатив группа должна указать лучшую;

4) аксиома независимости - при сравнении двух альтернатив группа забывает о других альтернативах.

Теорема Эрроу: если групповое правило ПР удовлетворяет аксиомам 1-4, то это – диктатура. Или: не существует демократической процедуры ПР, а если диктатура отвергается, то выработка группового решения не происходит автоматически  основное условие успешности согласования групповых решений, проводимого не с позиции силы, – удовлетворение интересов договаривающихся сторон на основе компромисса, то есть достижение условий, при которых в определенном выигрыше оказывается каждая договаривающаяся сторона (рисунок - Этапы принятия решений).

Рисунок - Этапы принятия решений