3.6 Сурет – Бақылау нысаны күйінің р(н1/а) апостериорлы ықтималдығының түрлі сенімділікті екі аспаппен бақылау кезінде күйінің априорлы ықтималдығынан тәуелділігіне байланысты өзгеруі:

Р1 – бірінші аспаптан хабарлама сенімдлігі; 1 − Р(Н1) = 0,1; Р(Н2) = 0,9; 2 − Р(Н1) = Р(Н2) = 0,5; 3 − Р(Н1) = 0,6; Р(Н2) = 0,4; 4 − Р(Н1) = 0,9; Р(Н2) = 0,1; 5 − Р(Н1) = 0,95; Р(Н2) = 0,05; 6 − Р(Н1) = 0,6; Р(Н2) = 0,4; 7 − Р(Н1) = 1; Р(Н2) = 0

Дәл емес аспаптар (немесе талдау тәсілдер) кезінде тек бір гипотезаның ақиқаттылығында толықтай сенімді болу бұйым күйін бағалаудың толық дұрыстығында сенім бере алады (7-қисық), алайда бұл жағдайда қосымша ақпарат дерлік керек емес.

Шын мәнінде, Н₁ және Н₂ екі бәсекелес гипотезалар үшін А ақпаратын алғаннан кейін Н₁ гипотеза дұрыстығының апостериорлы ықтималдығы келесі қатынаспен анықталады:

, (3.22)

мұнда L – шындыққа ұқсастың қатынасы.

Егер L = 1, онда апостериорлы ықтималдық априорлыға тең, яғни егер жүйе о да бұ да гипотезаны ақиқат ретінде ұсыну кезінде ықтимал болса, алынатын ақпарат жүйе күйі туралы көріністі өзгертпейді. Шындыққа ұқсастың қатынасы бірліктен қаншалықты қатты ерекшелінетін болса, априорлы мен апостериорлы ықтималдықтар арасында айырмашылық соншалықты жоғары. Егер априорлы ықтималдық 1 (немесе 0) тең болса, онда апостериорлы да 1 (или 0) тең. Шынында да, Р(Н₁)=1; Р(Н₂)=0 кезінде:

(3.23)

Басқаша айтқанда, егер шешім қабылданатын жүйеде ақиқаттылықта (немесе жалған гипотезада) толық сенімділік болса, онда бұл жүйе қандай да бір ақпараттың әсеріне тап болмайды, яғни ол өзгерпелі болып табылады. Осылай, Байес әдісі бақылау мен алынатын ақпаратты жүйе мен жұмыс істейтін қызметкер меңгеруінің бейімді үрдісі ретінде қарастыруға мүмкіндік береді.

Шындыққа ұқсас түсінігі ақпарат жинау мен шешім қабылдау үшін маңызды, себебі ол екі хабарламаның эквиваленттігі туралы болжауға мүмкіндік береді.

А және А' хабарламалары бірдей апостериорлы бөлісуге алып келсе, эквивалентті болып саналады, яғни олар үшін шындыққа ұқсастың қатынасы барлық мүмкін оқиғалар мен гипотезалар үшін бірдей.

Сөйтіп, шындыққа ұқсату принципі эквивалентті хабарламадан оның ақпараттық құндылығын сақтау кезінде ең қарапайым және ұтымды әдіспен орындала алатын хабарламаларды алу мен өңдеуге мүмкіндік береді.

Осыған орай анықталмағандық жағдайында қосымша ақпаратты жинаудың жөнділігін анықтау міндеті пайда болады.

Қосымша ақпаратты жинаудың жөнділігі жалпы түрде ақпаратты алудың құны мен осы алынған ақпаратты ескергенде қабылданатын шешім кезінде алына алатын қосымша ұтыс арасындағы қатынасымен анықталады. Жұмысқа сәйкес үш өзіндік жағдайды қарастыруға болады: бірлік эксперименттен кейін жағдай толық айқындалады (идеалды тәжірибе), егер бірлік эксперименттен кейін П жүйе күйінің априорлы ықтималдығы белгілі және q₁, q₂,…, q_n-ге тең болса, экспериментті жүргізбей‑ақ оңтайлы стратегия b₁ орташа ұтысының барынша артуын қамтамасыз ететін стратегия болып саналады. Егер эксперимент күйді толық анықтаса, a_ij максималды мәнмен стратегияны таңдау жөнді болып келеді, яғни . _j = a_ij.

Сәйкесінше, эксперимет жүргізгеннен кейін орташа ұтыс келесідей жазылады:

bэ = q₁₁ + q₂₂ +… + q_n_n = q_j_j . (3.24)

Осылай, эксперимент жүргізудің жөнділік жағдайы келесідей жазылады: b₁ > b_э – 1 немесе

Max [q₁a_i1 + q₂a_i2 +…+ q_na_in ] < q₁₁ + q₂₂ + …+ q_n_n – c, (3.25)

мұнда с – тәжірибе құны.

Қарастырылатын мысалда агрегаттар қорымен экспериментсіз максималды ұтыс (3.13-кесте) b₁ =1,5 (А₀ = А₄), ал П_j сәйкес жағдайда _j максималды мәні 3.15‑кестенің астыңғы тармағында келтірілген (сәйкесінше 0, 2, 4, 6 және 8). Эксперимент пен бастапқы мәліметтер кезінде q_i бойынша ұтыс:

b_э = 0 × 0,1 + 2 × 0,4 + 4 × 0,3 + 6 × 0,1 + 8 × 0,1 = 3,4.

Сәйкесінше, эксперимент құны c<(b_э−b₁)= =3,4−1,5=1,9 бірліктен кем болмауы қажет, оларда ұтыс немесе шығын анықталады (теңге, балл). Егер эксперимент құны бұл шекті мәннен асса, онда бұл эксперимент қаржы тұрғысынан жөнсіз.

Күй ықтималдығының белгілі бастапқы мәліметтері кезінде эксперимент жүргізудің келесі ережесі ұсынылады:

c< min [q_j (_j − a_ij)], или c< , (3.26)

мұнда − А стратегиясы үшін тәуекелдің орташа мәні, яғни эксперимент құны минималды тәуекел құнынан аз болған жағдайда эксперимент жүргізіледі.

3.15-кестеде мысал ретінде агрегаттар қорын анықтаумен әр стратегия үшін тәуекелдің орташа мәні келтірілген. Орташа тәуекелдің минималды мәні А₄ стратегиясына сәйкес келеді және r₄ = 1,9 бірлікке тең. Егер эксперимент құны шекті мәндерінен асса, эксперимент құнын төмендету көзделеді немесе эксперимент жүргізілмейді және орташа тәуекел құнын барынша азайтуды қамтамасыз ету стратегиясы ұсталынады (3.15-кестені қараңыз), яғни бұл жағдайда АКК қоймасында үш агрегатты (A⁰₄) қамтамасыз ету.

Егер эксперименттен кейін жағдай жартылай айқындалса, онда апостериорлы ықтималдықтарды анықтау үшін Байес теоремасы қолданылады, мұнда бірінші жағдайдағындай жүйе күйінің априорлы ықтималдығы q_i‑ге тең. Одан кейін шартты ықтималдығы Р (В_m / П_j) эксперимент қандай жағдайда өткеніне тәуелді болатын В₁, В₂,..., В_m (симптомдар) нақты нәтиже беретін эксперимент өткізіледі. Сонымен қатар, априорлы ықтималдықтар белгілі бір уақыт ішінде жалпы жүйе күйін сипаттайды (мысалы, ТҚ жұмыс зонасының бірнеше ауысымы), ал q(П_j/ В_m) апостериорлы ықтималдықтар Байес теоремасы бойынша нақты оқиға үшін анықталады:

q(П_j/ В_m) = . (3.27)

Қарастырылған мысалға агрегаттар қорын қалыптастырумен В_m ретінде тұрақты түрде таңдаулы тәсілмен анықталатын агрегаттың техникалық күйінің параметрлері болуы мүмкін. Бұл параметрлердің орташа деңгейінің нашарлауының салдары (мысалы, беріліс қорабы жетектегі білігінің жалпы люфтінің артуы, шудың артуы, қозғалтқыш майы шығынының артуы және т.б.) айналым агрегаттарда, яғни жөндеуде қажеттіліктің өзгеруі болып табылады. Р(B_m/П_j) оқиғаларының шартты ықтималдығы 3.18-кестеде көрсетілген, онда В₁-ден В₄-ке агрегаттың техникалық күйінің деңгейі нашарлайды. q_j априорлы ықтималдықтар 3.13‑кестеде көрсетілген.

Егер эксперимент нәтижесінде (3.11) формула бойынша оқиға тіркелсе, онда 3.18-кестеге сәйкес келесідей анықталады:

q(П₁/В₁) = 0,1  0,5 / (0,1  0,5 + 0,4  0,3 + 0,3  0,1) = 0,05 / 0,2 = 0,25;

q(П₂/В₁) = 0,4  0,3 / 0,2 = 0,6;

q(П₃/В₁) = 0,3  0,1 / 0,2 = 0,15;

q(П₄/В₁) =0;

q(П₆/В₁) =0.

Егер эксперимент нәтижесінде В₄ оқиғасы анықталса, онда апостериорлы ықтималдықтар келесідей өзгереді:

q(П₁/В₄) =0;

q(П₂/В₄)=0.4×0.2/(0.4×0.2 + 0.3×0.4 + 0.1×0.5 + 0.1×0.7) = 0.08/0.32 = 0.25;

q(П₃/В₄) = 0.3  0.4 / 0.32 = 0.375;

q(П₄/В₄) = 0.1  0.5 / 0.32 = 0.155;

q(П₅/В₄) =0.1  0.7 / 0.32 = 0.22.

3.7-суретте осылайша алынған апостериорлы ықтималдықтарды ескере отырып түрлі стратегия кезінде ұтыс көлемінің өзгерісі келтірілген. Апостериорлы ықтималдықтардың өзгеруі ұтыстың барынша көбеюі болатын оңтайлы стратегияға алып келеді. Мысалы, егер эксперимент В₁ нәтижесін берсе (пайдалануда біршама сенімді агрегаттар бар), онда оңтайлы болып қоймада үш агрегаттың орнына біреуінің болуын қарастыратын А₂ стратегиясы саналады (1-линия, 3.7-сурет), ал эксперименттің болмауы кезінде − А₃ стратегиясы (3-линия, 3.7-сурет). Егер эксперимент нәтижесі В₄ болса (пайдалануда сенімсіз агрегаттар), онда оңтайлы болып А₅ стратегиясы саналады (қоймада төрт агрегат). Эксперименттің жоқтығы кезінде мұндай нәтиже ең тиянақты шешімдер үшін қабылданды (3.15-кесте), олар тәуекелдің минимаксты критериялары мен пессимизм-оптимизм критериялары.

Осылайша, эксперимент өткізу кезінде келесі шешімдер қабылданады (3.19-кесте): егер эксперимент нәтижесінде В₁ нәтижесі алынса, онда В₂ − А₃, В₃ − А₄ және В₄ − А₅ кезінде А₂ стратегиясы алынады. Бұл ережені сақтау кезінде априорлы ықтималдықтар бойынща таңдалған оңтайлы стратегия кезінде, яғни экспериментсіз (1,5).

Сәйкесінше, эксперимент өткізу кезінде қосымша кіріс тең болады: b_э = 0,2 × 0,8 + 0,22 × 1,42 + 0,26 × 2,1 + 0,32 × ,04 = 0,01 немесе априорлы ықтималдықтар бойынща таңдалған оңтайлы стратегия кезінде, яғни экспериментсіз (1,5) кезіндегі максималды ұтыстан 33 %-ға жоғары болады.

3.18-кесте

Шартты ықтималдықтар матрицасы

Эксперимент нәтижелері	Эксперимент шарттары
	П1	П2	П3	П4	П5
В1	0,5	0,3	0,1	0	0
В2	0,3	0,3	0,2	0,1	0
В3	0,2	0,2	0,3	0,4	0,3
В4	0	0,2	0,4	0,5	0,7
Итого	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0

Сәйкесінше, эксперимент өткізу кезінде қосымша кіріс 0,5 бірлікті (2−1,5 = 0,5) құрайды. Сондықтан да егер эксперимент құны 0,5 бірліктен төмен болса, онда мұндай экспериментті ұйымдастыру қаржылай ақталған болып саналады. с > 0,5 кезінде А₄ стратегиясын әрқашан ұстану қажет.