- •Математические основы теории цифровых автоматов
- •Глава 1 Общие сведения о цифровых автоматах
- •1.1 Понятие о цифровом автомате
- •1.2. Основные допущения, принимаемые при построении теории автоматов
- •Структурные схемы канонических цифровых автоматов
- •Понятие о математическом описании цифрового автомата
- •1.5. Цифровые автоматы с жесткой и гибкой логикой
- •1.5.1. Общая структурная схема ца
- •Элементная база ца
- •Классификация цифровых автоматов
- •1.5.2. Цифровые автоматы со схемной реализацией функций
- •Цифровые автоматы с настройкой на схемы связей элементов
- •Цифровые автоматы с настройкой функций элементов
- •Цифровые автоматы с управлением последовательностью операций
- •Глава 2 логические функции и их свойства
- •2.1. Понятие о логической функции
- •Способы задания логической функции
- •2.3. Элементарные логические функции
- •Элементарные логические функции, зависящие от одной переменной
- •Элементарные логические функции, зависящие от двух переменных
- •2.4. Принцип суперпозиции. Функциональная полнота системы логических функций
- •2.5. Реализация логических функций на цифровых интегральных схемах
- •Двухходовая таблица соответствия логической функции z(X)
- •Глава 3 преобразование логических функций
- •3.1. Основные аксиомы алгебры логики
- •3.2. Дизъюнктивные формы представления логических функций
- •3.2. Конъюнктивные формы представления логических функций
- •Понятие о минимизации логических функций
- •Основные понятия и определения
- •Особенности минимизации неполностью определенных логических функций
- •Основные этапы решения задачи минимизации логических функций
- •3.5. Минимизация логических функций с помощью карт Карно
- •Определение тупиковых форм логических функций с помощью импликантных (имплицентных) таблиц
Классификация цифровых автоматов
В качестве признаков классификации ЦА могут быть использованы: тип выполняемых функций (назначение устройства), способ реализации функций, возможность и способы изменения функций, конструктивное исполнение, технология изготовления, степень интеграции элементов и др.
Возможная классификация по некоторым признакам приведена на рис. 1.6.
Устройства управления, часто называемые контроллерами, являются составной частью всех сложных цифровых систем и находят самостоятельное применение. Их функции заключаются в формировании управляющих сигналов для различных объектов управления - электромеханических устройств (реле, электропроводов, и др.), индикаторов на светодиодах и газоразрядных панелях, электронно-лучевых трубках (ЭЛТ), а также для устройств сбора и обработки информации и др.
Устройства обработки и хранения информации выполняют функции накопления и поиска данных, их обработку по различным алгоритмам, цифровую обработку аналоговых сигналов и реализуют заданные законы регулирования в автоматических системах.
Преобразование информации из аналоговой формы в цифровую и обратно, ввод информации с датчиков, клавиатуры, связь между стандартными устройствами и сопряжение с ними, обмен по каналам связи - это функции интерфейсных устройств, называемых также адаптерами.
Приведенное деление условно, так как многие ЦА содержат признаки нескольких типов устройств.
Наибольшее влияние на число элементов ЦА и достигаемую сложность алгоритмов оказывает способ реализации функций - схемный или последовательный программный (микропрограммный).
Под функциональной гибкостью будем понимать свойство ЦА изменять реализуемые функции в процессе настройки. ЦА, которые не обладают таким свойством, называются устройствами с жесткой логикой, а ЦА с возможностью однократной или многократной настройки называются автоматами (устройствами) с гибкой логикой.
Рис.1.6
1.5.2. Цифровые автоматы со схемной реализацией функций
Схемная реализация функций предусматривает жесткое закрепление операций алгоритма между функциональными элементами в процессе работы ЦА. Последовательность соединения элементов соответствует реализуемым математическим или другим функциям. Взаимосвязанные элементы системы функционируют одновременно и непрерывно во времени.
Примеры построения ЦА с жесткой схемной реализацией функций приведены на рис. 1.7. Множество операций F=[+,-] составляют арифметические операции сложения и вычитания двух кодов.
Рис.1.7
Для схемы, представленной на рис.1.7,а:
Z1э=X11+X21=X1+Z2э;
Z2э=X12-X22=X1-X2;
Z1=Z1э=2X1-X2.
Для того же набора элементов и другой схемы связей (рис.1.7,б) получаем
Z2=X1-2X2.
Автоматы (рис.1.7,а,в) имеют одинаковую схему связей, но разные функции элементов. Тогда
Z3=2X1+X2.
То же относится и к схемам, изображенным на рис.1.7,б,г, где
Z=X1+2X2.
При увеличении числа входов m, выходов n и усложнении функций число элементов и сложность схемы связей быстро возрастает и она становится практически нереализуемой.
В наибольшей степени сложность ЦА зависит от числа входов m. Разделение схемы на фрагменты и реализация их в виде БИС и СБИС затрудняется тем, что образуются мало повторяемые функционально незаконченные схемы. Для таких схем число наружных контактов Nk связано с числом вентилей N эмпирической зависимостью:
Следовательно, в одном корпусе ИС с числом выводов 2464 удается разместить функционально незаконченную схему только из N~35250 вентилей, что не позволяет в полной мере использовать возможности БИС и СБИС по степени интеграции. Кроме того, разработка одной или нескольких специализированных ИС для каждого ЦА неприемлема по экономическим соображениям. Большие затраты требуются также для проектирования и подготовки производства самих ЦА.
Эти недостатки устройств с жесткой логикой стали тормозить распространение цифровой техники. Возникла потребность в универсальных ЦА, ориентированных на массовый выпуск, широкое использование БИС и СБИС и допускающих настройку на выполнение требуемых функций на последних стадиях изготовления или пользователем.
