- •Формулирование задач линейного программирования для последующего их решения симплекс-методом
- •9. Фирма производит три вида продукции (а, в, с), для выпуска каждого из которых требуется определённое время обработки на всех четырёх устройствах I, II, III, IV.
- •14. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции два вида сырья. Все необходимые данные приведены в таблице.
- •15. Компания производит различные типы мебели для кабинетов. Она производит столы трех типов (1,2, 3). Объём работы, необходимой для каждой операции, приводится в таблице:
- •Транспортная задача
- •19. На 4 базы а1, а2, а3, а4 поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 30, 25, 15 и 30 единиц. Этот груз требуется перевезти
- •20. Составьте методом потенциалов оптимальный план завоза хлебобулочной продукции с минимальными транспортными затратами из трёх пекарен фирмы «Колос» в четыре булочных города: а, b, c, d. Заказы
- •22. На 4 базы а1, а2, а3, а4 поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 30, 25, 15 и 30 единиц. Этот груз требуется перевезти
- •25. На 4 базы а1, а2, а3, а4 поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 30, 25, 15 и 30 единиц. Этот груз требуется перевезти
- •29. Решить транспортную задачу, заданную распределительной таблицей:
- •30. Решить транспортную задачу, заданную распределительной таблицей:
- •Вопросы к экзамену
29. Решить транспортную задачу, заданную распределительной таблицей:
Ai/Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
ai |
A1 |
6 |
8 |
15 |
4 |
60 |
A2 |
9 |
15 |
2 |
3 |
130 |
A3 |
6 |
12 |
7 |
1 |
90 |
bj |
30 |
80 |
60 |
110 |
280 |
Найти оптимальный план методом потенциалов. Опорный план найти методом минимального элемента.
30. Решить транспортную задачу, заданную распределительной таблицей:
Ai/Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
ai |
A1 |
1 |
3 |
4 |
5 |
90 |
A2 |
5 |
3 |
1 |
2 |
30 |
A3 |
2 |
1 |
4 |
2 |
40 |
bj |
70 |
30 |
20 |
40 |
160 |
Найти оптимальный план методом потенциалов. Опорный план найти методом минимального элемента.
Вопросы к экзамену
Постановка задачи линейного программирования. Общий и канонический виды задачи линейного программирования. Область допустимых решений, оптимальное решение задачи линейного программирования.
Симплекс-метод, его геометрический смысл. Правила перехода к канонической форме. Опорный план, признак его оптимальности. Устройство симплекс-таблицы. Правила перехода к новой симплекс-таблице.
Графический способ решения задачи линейного программирования.
Метод искусственного базиса. Расширенная задача линейного программирования.
Двойственные задачи линейного программирования. Правила составления двойственной задачи по отношению к исходной. Связь между решениями прямой и двойственной задач. Теоремы двойственности. Геометрическая интерпретация двойственных задач.
Двойственный симплекс-метод. Псевдоплан.
Целочисленное линейное программирование. Метод Гомори.
Транспортная задача. Транспортная таблица. Закрытые и открытые модели транспортной задачи. Вырожденный и невырожденный планы транспортной задачи.
Методы определения опорного плана транспортной задачи.
Метод потенциалов. Цикл. Правила сдвига по циклу пересчёта.
Метод дифференциальных рент.
Задачи параметрического программирования. Нахождение решения задачи параметрического программирования, целевая функция которой содержит параметр.
Условный экстремум функции многих переменных. Уравнения связи. Необходимое условие условного экстремума. Функция и множители Лагранжа. Достаточные условия условного экстремума.
Общая постановка задачи нелинейного программирования.
Задачи динамического программирования. Управляемый экономический процесс. Управление. Метод рекуррентных соотношений. Принцип оптимальности Беллмана. Оптимальное распределение ресурсов.
Конфликтная ситуация. Игра, её правила. Платёж. Игра с нулевой суммой. Стратегия игрока. Оптимальная стратегия. Чистые и смешанные стратегии. Платёжная матрица. Конечная игра. Цена игры. Игра с седловой точкой. Сведение задач теории игр к задаче линейного программирования.
Система массового обслуживания. Основные элементы системы массового обслуживания. Формулы для расчёта установившегося режима.
Граф, его вершины, рёбра. Псевдограф. Ориентированные и неориентированные графы. Петля. Смежные вершины. Инцидентность. Степень вершины. Маршрут. Цепь. Цикл. Подграф. Связный граф. Расстояние между вершинами. Диаметр графа. Дерево. Лес. Полные и регулярные графы. Гамильтоновы цепь и цикл. Матрицы смежности и инцидентности.
Задача коммивояжёра.
Проект. Сеть. Сетевой график. Путь в сети. Продолжительность пути. Критический путь. Кратчайший путь. Оптимизация сетевого графика.
Список литературы.
Основная.
1. И.Л. Акулич “Математическое программирование в примерах и задачах” М., "Высшая школа", 2010.
Дополнительная.
1. В.П. Морозов, В.В. Шураков "Основы алгоритмизации, алгоритмические языки и системное программирование" М., "Финансы и статистика", 1994.
2. И.В. Орлова, В.А. Половников, В.В. Федосеев. "Курс лекций по экономико-математическому моделированию" М., "Экономическое образование", 1993.
3. "Экономико-математические методы и модели для руководителя" П.В. Абдулов и др. - М., Экономика, 1984
4. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И.. Математические методы и модели в планировании. М. Экономика, 1987г.
5. Орлова И.В., Половников В.А., Федосеев В.В.. Курс лекций по экономико-математическому моделированию. М.: Экономическое образование, 1993г.
6. Мельник М.М. Экономико-математические методы в планировании и управлении материально-техническим снабжением. М.: Высшая школа, 1990.
7. М. С. Красс, Б. П. Чупрынов Основы математики и её приложения в экономическом образовании М., Дело, 2003.
8. Исследование операций в экономике под редакцией профессора Н. Ш. Кремера М., ЮНИТИ, 1997.
9. П. Н. Коробов Математическое программирование и моделирование экономических процессов Санкт - Петербург, Издательство ДНК, 2003.