1.2 Системы счисления, используемые для общения с компьютером.

Кроме десятичной, широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

• двоичная (используются цифры 0,1);

• восьмеричная (используются цифры 0,1,…,7);

• шестнадцатеричная (для первых целых чисел используются цифры 0,1,…,9, а для следующих чисел, в качестве цифр, используются символы A, B, C, D, E, F).

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

• для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – не намагничен и т.п.);

• представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

• возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

• двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы – быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел, что неудобно и непривычно для человека.

Перевод чисел из десятичной систему в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 соответственно третья и четвертая степени числа 2).

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Примеры:

537,1₈= 101 011 111, 001 ₂; 1А3,F₁₆= 1 1010 0011, 1111 ₂ .

5 3 7 1 1 А 3 F

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады или тетрады и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.

Примеры:

10101001,10111₂= 10 101 001, 101 110 ₂= 251,56₈;

2 5 1 5 6

10101001,10111₂= 1010 1001, 1011 1000 ₂= А9,В8₁₆.

А 9 В 8

1.3 Смешанные системы счисления

В ряде случаев, числа, заданные в одной системе счисления приходится изображать с помощью цифр другой системы счисления,. Например, десятичные числа с которыми мы привыкли работать необходимо переводить в двоичные, с которыми привыкла работать ЭВМ. В этих случаях используются смешанные системы счисления, в которых каждый коэффициент Р-ичного разложения числа записывается в Q-ичной системе.

В такой системе Р называется старшим основанием, а Q - младшим основанием, а сама система счисления называется (Q-Р)-ичной.

Для того, чтобы запись числа в смешанной системе счисления была однозначной, для представления любой Р-ичной цифры отводится одно и то же количество Q-ичных разрядов, достаточное для представления максимального числа Р-ичной системы.

Для изображения числа в двоично-десятичной системе отводятся четыре двоичных разряда, а, например десятичное число 92510 в двоично-десятичной системе запишется в виде:

1001 0010 0101 _2-10,

где последовательные тетрады (четверки) двоичных чисел изображают цифры 9,2,5, записи числа в десятичной системе счисления. При этом для записи максимального числа десятичной системы 9 требуется четыре двоичных разряда, следовательно и остальные числа этой же десятичной системы должны быть представлены четырьмя разрядами двоичных чисел.