5. Түзулер шоғы
А: Бір нүктеден өтетін түзулер жиыны түзулер шоғы деп аталады.
Түзулер шоғының өзара қиылысатын екі түзуі жалпы теңдеулермен берілсін.
,
Осы
теңдеулерден
теңдеуін құрамыз.
-
бір мезгілде 0-ге тең емес белгісіз
көбейткіштер
Есеп шығарғанда шоқ түзуін бір ғана λ параметрімен жазған ыңғайлы.
Мысал:
,
түзулердің қиылысу нүктесінен өтетін
түзу М(3;
5) нүктесінен де өтетін болсын.
(19*)формуласы
бойынша
түзулер шоғын құрып, λ параметрін
табамыз.
,
,
,
6.
Түзудің нормаль теңдеуі
Нормальдық
шарттары
1.
(х
пен y коэффициентінің квадраты 1-ге тең
)
2. – р < 0, бос мүше теріс
Мысал: Мына теңдеулердің қайсысы нормаль теңдеуге жатады.
а)
(нормаль теңдеу емес)
б)
-4 <0 (нормаль теңдеу)
в)
,
бірақ 2 > 0 (нормаль теңдеу емес)
7. Нормалаушы көбейткіш.
түзудің жалпы теңдеуін нормаль теңдеуге келтіретін көбейткішті нормалаушы көбейткіш деп атайды.
нормаль теңдеу ,
нормалаушы көбейткіш
таңбасы теңдеудегі бос мүшенің
таңбасына қарама – қарсы.
Нормалдық шарттар:
Мысал.
теңдеуін нормаль түрге келтіру керек.
,
,
8. Нүктенің түзуден қашықтығы.
Нүктенің түзуден қашықтығын нүктеден өзара перпендикуляр екі түзудің қиылысуына дейінгі қашықтық деп қарастырамыз.
Мысал.
М( 1; -2 ) нүктесінен
түзуіне дейінгі қашықтықты табу керек.
Кеңістіктегі аналитикалық геометрия
1.Жазықтықтың жалпы теңдеуі.
(1)
Берілген
нүктесі арқылы өтетін және жазықтықтың
нормаль векторына перпендикуляр
жазықтықтың теңдеуі
(2)
Мысал.
нүктесінен өтетін жазықтықтың нормаль
векторы
белгілі.
Осы жазықтықтың жалпы теңдеуін жазыңдар.
,
,
2. Жазықтықтың кесінділік теңдеуі.
(3)
Мысал.
жазықтығының кесінділік теңдеуін
жазыңдар.
,
,
3 Үш нүкте арқылы өтетін жазықтық теңдеуі.
нүктелері берілген.
Мысал.
,
,
үш нүктесі арқылы өтетін жазықтық
теңдеуін жазыңдар.
« 13-ке қысқартып жіберсек »
,
,
4. Жазықтықтар арасындағы бұрыш
Екі
жазықтық
және
теңдеулерімен
берілсін.Олардың сәйкес нормаль
векторлары
,
Е
кі
жазықтықтың параллелдік белгісі
перпендикулярлық
белгісі
Мысалдар:
1)
,
Жазықтықтың параллель немесе перпендикуляр болатынын көрсетіңдер.
олай болса жазықтықтар
перпендикуляр
2)
жазықтығына параллель және
нүктесінен
өтетін жазықтықтың теңдеуін жазыңдар.
бойынша
,
,
5. Жазықтықтың нормаль теңдеуі
,
,
-
бағыттаушы косинустар.
Жазықтықтың теңдеуінің «нормальдық» болу шарты
1) 2) – р < 0, теңдеудің бос мүшесі теріс сан
6 Нормалаушы көбейткіш
жазықтықтың жалпы теңдеуін нормаль түрге келтіру керек.
А: Теңдеуді μ санына көбейткенде ол нормаль теңдеуге айналатын болса, онда
μ- нормалаушы көбейткіш деп аталады.
Шарттары
1)
,
2)
,
нормалаушы көбейткіш
-
дің таңбасы D бос
мүшенің таңбасына қарама-қарсы
Мысал:
жазықтық теңдеуін нормаль түрге келтір,
бағыттаушы косинустарын табыңдар.
,
,
,
