3. Фрагменты теории

Таблица 2 – Проекции геометрических тел

3.1. Проекции пирамиды – это проекции её вершин и ребер (т.е. каркаса).	3.2. Проекции конуса – это проекции очерковых линий его контуров (треугольника и окружности).
3.3. Проекции цилиндра – это проекции очерковых линий его контуров (прямоугольника и окружности).	3.4. Проекции сферы – это проекции очерковых линий её контуров (окружностей).

Таблица 3. Принадлежность точки поверхности

3.5. Точка лежит на поверхности пирамиды, если она лежит на прямой линии, принадлежащей пирамиде.	3.6. Точка лежит на поверхности конуса, если она лежит на образующих конуса (прямой или окружности).
3.7. Точка лежит на поверхности цилиндра, если она лежит на образующих цилиндра (прямой или окружности).	3.8. Точка лежит на поверхности шара, если она лежит на окружности, принадлежащей шару.

Таблица 4 – Примеры построения прямоугольной изометрии геометрических тел по их комплексному чертежу

4. Пошаговое выполнение задания

4.1. Пример решения задачи 1

Последовательность построений такова (рисунок 3):

1. Выбираем из таблицы 1 по варианту схему расположения геометрических тел и выписываем исходные данные: a=30 мм, Н=90 мм.

2. Строим в соответствующих ячейках сетки горизонтальные проекции цилиндра, конуса, сферы и пирамиды. Для этого:

– определяем центры оснований геометрических тел, которые находятся в точках пересечения диагоналей ячеек;

– проводим оси симметрии геометрических тел;

– строим вспомогательные окружности диаметрами равными диагонали ячейки;

– строим (обводим) горизонтальные проекции геометрических тел (шестиугольник и три окружности).

3. Строим фронтальные проекции геометрических тел высотой 90 мм в проекционной связи с горизонтальной проекцией.

4. Строим профильные проекции геометрических тел.

5. Определяем видимость геометрических тел на чертеже в проекциях. Видимыми будут те тела, которые дальше отстоят от той плоскости проекций, на которой строится изображение.

Рис. 3

4.2. Пример решения задачи 2

После нанесения преподавателем линий на проекциях поверхностей геометрических тел, студентам следует достроить недостающие проекции этих линий с учетом их видимости. Для этого следует:

1. Выбрать несколько опорных и промежуточных точек на заданных проекциях линий, уточняющих конфигурацию и видимость участков линий.

1.1. Для пирамиды – это начало и конец линии, а также точки пересечения линии с ребрами пирамиды.

1.2. Для поверхностей вращения, кроме опорных точек, определяющих начало и конец линии и точек, лежащих на границе видимости, необходимо взять между ними несколько промежуточных точек.

2. Для определения видимых и невидимых участков линий используют границу видимости, определяемую точками, лежащими на очерках поверхности. Невидимые участки линий наносят штриховой линией.

Пример построения проекций линии на поверхности пирамиды.

На поверхности шестигранной пирамиды задана фронтальная проекция линии (рис. 4а).Эта линия состоит из трех прямолинейных участков:

– участок 1 – 2, лежащий в грани ASB;

– участок 2 – 3, лежащий в грани BSC;

– участок 3 – 4, лежащий в грани CSD.

Грани ASB и CSD являются плоскостями общего положения, а грань BSC является профильно проецирующей плоскостью. Точки 1 и 4 лежат на гранях, точки 2 и 3 лежат на ребрах пирамиды.

Последовательность построения недостающих проекций точек, приведена в пункте 3.5 таблицы 3 и на рис. 4б. Полученные точки соединяем линией с учетом видимости. Для определения видимости проекций линии на профильной проекции необходимо посмотреть на геометрическое тело слева. Наблюдателю видна грань ASB и участок линии 1 – 2. Участок линии 2 – 3 лежащий в профильно проецирующей плоскости BSC проецируется на плоскость П₃ в линию 2₃ – 3₃. Участок 3 – 4 невидимый, поэтому он вычерчивается линией невидимого контура (рис. 4б).

а)	б)

Рис. 4

Пример построения проекций линии на поверхности цилиндра.

Задана профильная проекция b₃линии b на поверхности цилиндра (рис. 5а). Линия на поверхности представляет собой часть эллипса.

Рассмотрим последовательность построения горизонтальной и фронтальной проекций линии b (рис. 5б).

1. Разбиваем профильную проекцию линии на несколько участков точками 1,…,7 таким образом, чтобы одна точка (точка 4) лежала на границе видимости (на проекцииоси вращения цилиндра).

а)	б)

Рис. 5

2. Строим горизонтальнуюb₁проекцию линии b, которая совпадает с вырожденной проекцией цилиндра (проекцией основания).

3. Строим фронтальную проекцию b₂линии b. Последовательность построения фронтальных проекций точек, принадлежащих поверхности цилиндра приведена в таблице 3 п. 3.7 (точка С).

4. Соединяем полученные точки с помощью лекала плавной кривой линией с учетом видимости.

Пример построения проекций линии на поверхности конуса.

Задана горизонтальная проекция b₁линии b на поверхности конуса (рисунок 6а), которая представляет собой часть гиперболы.

Последовательность построения фронтальной b₂ и профильнойb₃ проекций линии b (рис. 6б) такова.

1. Определяем положение вершины гиперболы (точка К). Для этого из центра основания конуса проводим перпендикуляр к горизонтальной проекции b₁линииb. Точка их пересечения К₁– проекция вершины гиперболы.

2. Разбиваем горизонтальную проекцию b₁линии b точками 1, …,6, так, чтобы некоторые точки лежали на горизонтальных проекциях фронтального и профильного очерков (точки 3 и 4).

3. Строим фронтальную b₂и профильную b₃ проекции линии b. Последовательность построения проекций точек приведена в п.3.6 таблицы 3.

4. Соединяем полученные точки с помощью лекала плавной кривой линией с учетом её видимости в проекциях.

Пример построения проекций линии на поверхности сферы.

Задана фронтальная проекция b₂линииb на поверхности сферы (рис. 7а), представляющая собой дугу окружности.

Рассмотрим последовательность построения горизонтальнойb₁ и профильной b₃ проекций линии b (рисунок 7б).

1. Разбиваем фронтальную проекцию линии b₂ точками 1, …,7, с учетом точек лежали на экваторе (точка 3) и фронтальном меридиане сферы (точка 4).

а)	б)
Рис. 6

2. Строим горизонтальную b₁ и профильную b₃ проекции линии b. Последовательность построения проекций точек приведена в п.3.8 таблицы3.

а)	б)
Рис. 7

3. Соединяем построенные проекции точек (при помощи лекала) с учетом видимости линии на проекциях.