3. Расчет вала на усталостную прочность

Выполним расчет вала на усталостную прочность в двух сечениях: в опасном сечении D – в месте посадки колеса, и в опоре С – месте посадки подшипника.

Выберем характеристики материала 12XH3A [3]: предел прочности _в =1000 МПа; предел текучести _Т=800 МПа; пределы выносливости _-1=500 МПа; _-1=250 МПа.

3.1. Выбор типа соединения в опасном сечении вала

Конструктивное оформление участка вала в опасном сечении А показано на рисунке.

Определим основные размеры вала.

В опасном сечении D:

- диаметр упорного буртика d₁=(1.1…1.2)d=(1.1…1.2)=(35.2…38.4) мм;

- радиус галтельного перехода r=(0.1…0.2)d=(0.1…0.2)=(3.4…6.8) мм.

- ширина шпоночного паза b=8 мм,

- глубина шпоночного паза t₁=3,3 мм.

В расчетах примем: d₁=36 мм, r=4 мм.

В сечении С:

- диаметр упорного буртика d₁=(1.1…1.2)d=(1.1…1.2) =(35.2…38.4) мм;

- радиус галтельного перехода r=(0.1…0.2)d=(0.1…0.2)34=(3.4…6.8) мм;

- размеры канавки для установки стопорного кольца: ширина проточки b=(0.04…0.07)d=(0.04…0.07)34=(1,36…2.38) мм;

глубина проточки t=(0.02…0.03)d=(0.02…0.03) =(0,68 …1.02) мм.

В расчетах примем: d₁=36 мм, r=4 мм, b=1,5 мм, t=0,7 мм, r₂=0.35 мм, d₂=(d–2t)=(34–20,7)=32.6 мм.

3.2. Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений

Концентраторами напряжений являются:

в сечении D – галтельный переход (сечение 1-1), посадка колеса на шпонку (сечение 2-2);

в сечении С – галтельный переход (сечение 1-1), посадка подшипника с натягом (сечение 2-2), выточка для стопорного кольца (сечение 3-3).

Таким образом, в месте посадки колеса имеем два расчетных сечения, в месте постановки подшипника – три.

3.3. Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в расчетных сечениях.

В опасном сечении D действуют: нормальная сила N=820 Н, изгибающий М_И=1375.23 Нм и крутящий Т=520 Нм моменты. На внешних волокнах вала возникают наибольшие нормальные напряжения от изгиба _и=М_и/W_ос, от растяжения _N=N/A, а также касательные напряжения _max==T/W_p. При этом согласно условию задачи нормальные напряжения  меняются по асимметричному циклу с амплитудой _а=_и и средним напряжением _m=_N, касательные напряжения – по пульсирующему циклу с амплитудным _а=/2 и средним _m=/2 напряжениями (_а=_m). Нормальные _max_и+_N, _min=_и–_N соответственно

Определим геометрические характеристики сечения и характеристики циклов переменных напряжений.

Сечение 1-1. Для диаметра d=36 мм:

площадь

м²;

осевой момент сопротивления

м³;

полярный момент сопротивления

м³.

Так как в сечении

МПа, МПа, то

_а1=_и1=29.89 МПа, _m1=_N1=0.804 МПа,

_max1=_и1+_N1=29.89+0.804=30.694 МПа,

_min=_N1–_и1=0.804-29.89=-29.086 МПа.

Касательные напряжения

_max1=₁=T/W_p1=52010^-6/0,9210^-5=56.52 МПа,

МПа.

Сечение 2-2. Для диаметра d=34 мм:

площадь

м²;

осевой момент сопротивления

м³;

полярный момент сопротивления

м³.

В сечении

МПа, МПа, то

_а2=_и2=35.26 МПа, _m2=_N2=0.9 МПа,

_max2=_и2+_N2=35.26+0.9=36.16 МПа,

_min2=_N2–_и2=0.9-35.26=-34.36 МПа.

Касательные напряжения

_max2=₂=T/W_p2=52010^-6/0,7710^-5=67.53 МПа,

МПа.

В сечении С действуют: нормальная сила N=820 Н, изгибающий М_И=811.39 Нм и крутящий Т=520 Нм моменты. На внешних волокнах вала возникают наибольшие нормальные напряжения от изгиба _и=М_и/W_ос, от растяжения _N=N/A, а также касательные напряжения _max==T/W_p. При этом согласно условию задачи нормальные напряжения  меняются по асимметричному циклу с амплитудой _а=_и и средним напряжением _m=_N, касательные напряжения – по пульсирующему циклу с амплитудным _а=/2 и средним _m=/2 напряжениями (_а=_m). Нормальные _max_и+_N, _min=_и–_N соответственно

Определим геометрические характеристики сечения и характеристики циклов переменных напряжений.

Сечение 1-1. Для диаметра d=36 мм:

площадь

м²;

осевой момент сопротивления

м³;

полярный момент сопротивления

м³.

Так как в сечении

МП, МПа, то

_а1=_и1=17.64 МПа, _m1=_N1=0.804 МПа,

_max1=_и1+_N1=17.64+0.804=18.444 МПа,

_min=_N1–_и1=0.804-17.64=-16.836 МПа.

Касательные напряжения

_max1=₁=T/W_p1=52010^-6/0,9210^-5=56.52МПа,

МПа.

Сечение 2-2. Для диаметра d=32 мм:

площадь

м²;

осевой момент сопротивления

м³;

полярный момент сопротивления

м³.

В сечении

МПа, МПа, то

_а2=_и2=25.35 МПа, _m2=_N2=1.025 МПа,

_max2=_и2+_N2=25.35+1.025=26.375 МПа,

_min2=_N2–_и2=1.025-25.35=-24.325 МПа.

Касательные напряжения

_max2=₂=T/W_p2=52010^-6/0,6410^-5=81.25 МПа,

МПа.

Сечение 3-3. Для диаметра d=28 мм:

площадь

м²;

осевой момент сопротивления

м³;

полярный момент сопротивления

м³.

Так как в сечении

МПа, МПа, то

_а3=_и3=36.88 МПа, _m3=_N3=1.32 МПа,

_max3=_и3+_N3=36.88+1.32=38.2 МПа.

_min3=_N3–_и3=1.32-36.88=-35.56 МПа.

Касательные напряжения

_max3=₃=T/W_p3=52010^-6/0.4310^-5=120.9 МПа,

МПа.

Полученные значения геометрических характеристик сечения и характеристик циклов переменных напряжений занесем в таблицу.

	Ai10-3, м2	Wосi105, м3	Wрi105 м3	По нормальным напряжениям, МПа			По касательным напряжениям, МПа
				max i	min i	ai	mi	max i	min i	ai	mi
Сечение D
1-1	1.02	0.46	0.92	30.694	-29.086	29.88	0.804	56.52	0	28.26	28.26
2-2	0.9	0.39	0.77	36.16	-34.36	35.26	0.9	67.53	0	33.77	33.77
Сечение C
1-1	1.02	0.46	0.92	18.444	-16.836	17.64	0.804	56.52	0	28.26	28.26
2-2	0.8	0.32	0.64	26.375	-24.325	25.35	1.025	81.25	0	40.625	40.625
3-3	0.62	0.22	0.43	38.2	-35.56	36.88	1.32	120.9	0	60.45	60.45