2. Расчет вала на жесткость

В расчетах примем модуль упругости Е=210 ГПа, жесткость сечения EJ_ос=21010⁹6.510^-8=13650 Нм².

Для определения перемещений воспользуемся способом Верещагина [1].

2.1. Расчет прогибов вала в местах установки колес

Для определения линейных перемещений f_yA и f_yD в сечениях А и D, приложим в соответствующих сечениях единичную силу Р=1(). Получим "единичные" состоянияи. Построим эпюры изгибающих моментовидля этих состояний.

Вертикальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМ_z на элементарные фигуры, площади которых обозначим ₁, ₂, ₃, ₄, ₅. Определим положение центров тяжести с₁, с₂, с₃, с₄, c₅ фигур. Вычислим значение площадей _i и ординат , взятых под с₁, с₂, с₃, с₄, c₅ на эпюрах и(индексj соответствует номеру "единичного" состояния, а i– номеру фигуры). Занесем значения _i и в таблицу.

i	Площади фигур i, Нм2	Ордината , м
		Номер состояния j
		1	2	3	4
1	159.5	0.167	0.167	0.167	0.167
2	132.112	0.133	0.133	0.133	0.133
3	246.136	0.2	0.2	0.2	0.2
4	116.901	0.1	0.1	0.1	0.1
5	64.145	0.167	0.167	0.167	0.167
6	71.84	0.093	0.093	0.093	0.093
7	13.55	0.36	0.36	0.36	0.36
8	33.87	0.1	0.1	0.1	0.1

Вычислим перемещения по оси у f_{yA и} f_yD в точках А и D:

Горизонтальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМ_у на элементарные фигуры, площади которых обозначим ₆, ₇, ₈, ₉. Вычислим значения этих площадей, определим их положения центров тяжести с₆, с₇, с₈, c₉. Найдем ординаты , взятые под с₆, с₇, с₈, с₉ на эпюрах и. Занесем значения_i и в таблицу.

Вычислим горизонтальные перемещения f_{zA и} f_zD:

Полные линейные перемещения f_A и f_D в точках А и D:

м,

м.

2.2. Расчет углов поворота в опорах

Для определения угловых перемещений в сечениях С и В приложим в этих сечениях единичные моменты М=1 (). Получим "единичные" состоянияи. Построим эпюры изгибающих моментов,для этих состояний.

Вертикальная плоскость. Определим значения ординат на эпюрах,, взятых под центрами тяжести с₁, с₂, с₃, с₄, с₅ площадей ₁, ₂, ₃, ₄, ₅ эпюры ЭМ_z и занесем их в таблицу.

Угловые перемещения в сечениях С и В относительно оси z равны:

Горизонтальная плоскость. Найдем ординаты на эпюрах,, взятые под с₆, с₇, с₈, c₉. Занесем значения площадей _iи ординат в таблицу.

Вычислим угловые перемещения в сечениях С и В:

Полные углы поворота _С и _В в опорах С и В:

рад,

рад.

2.3. Расчет на изгибную жесткость. Уточнение диаметра вала.

Определим допускаемые значения прогибов

[f]=(1.0…5.0)10^-4l₀ (l₀ – расстояние между опорами).

При l₀ = 0.95 м примем [f ']=310^-40.95=2.8510^-4 м.

Будем считать, что в неподвижной опоре С установлен радиально-упорный шариковый подшипник, в подвижной В – радиальный роликовый. Тогда допускаемые углы поворота [_C]=0.005 рад, [_В]=0.0025 рад.

Проверим выполнение условий жесткости f[f] и []:

- в сечении А: f_A=7.7310^-4 м < [f]=2.8510^-3 м;

- в сечении D: f_D=7.7310^-4 м < [f]=2.8510^-3 м;

- в сечении C: _C=7.7310^-4 м < [_C]=5.010^-3 рад;

- в сечении В: _В=7.7310^-4 м < [_B]=2.510^-3 рад.

Видно, что условия жесткости вала с диаметром d=34 мм выполняются как по прогибу (сечения А и D), допускаемому для валов, так и по углам поворота сечений в местах установки подшипников (сечения В и С).

Окончательно принимаем диаметр вала d=34 мм.