Тема 4: «Показатели вариации». Вопросы для самостоятельной работы
Значение анализа ряда распределения. Показатели, используемые для анализа ряда распределения.
Вариация признака и факторы, влияющие на ее размеры. Размах вариации, его недостатки.
Среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Преимущества среднего квадратического отклонения по сравнению со средним линейным отклонением.
Сущность упрощенного расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Коэффициент вариации, причины его использования и значение для экономического анализа.
Дисперсия альтернативного признака.
Систематическая и случайная вариация.
Правило сложения дисперсий.
Внутригрупповые дисперсии, средняя из внутригрупповых дисперсий.
Задачи
1. По двум бригадам, в которых изготавливаются одинаковые детали, имеются следующие данные о выработке деталей за смену (шт.):
1- ая бригада |
2- ая бригада |
||
Табельные номера рабочих |
Количество изготовленных деталей |
Табельные номера рабочих |
Количество изготовленных деталей |
121 |
80 |
254 |
70 |
122 |
90 |
255 |
100 |
123 |
110 |
256 |
110 |
124 |
130 |
257 |
120 |
125 |
170 |
258 |
160 |
Вычислите для каждой бригады:
Среднюю выработку на одного рабочего.
Размах вариации по выработке.
Среднее линейное отклонение.
Дисперсию.
Среднее квадратическое отклонение.
Коэффициент вариации.
Сопоставьте соответствующие показатели по бригадам и проанализируйте их.
2. По данным обследования затрат времени рабочих- станочников на обработку одной детали получено следующее распределение:
Затраты времени на одну деталь, мин. |
Число рабочих в процентах к итогу. |
До 20 |
10 |
20-22 |
15 |
22-24 |
25 |
24-26 |
35 |
26-28 |
10 |
28-30 |
5 |
Вычислите:
Средние затраты времени на одну деталь.
Размах вариации.
Среднее линейное отклонение.
Дисперсию.
Среднее квадратическое отклонение.
Коэффициент вариации.
3. Имеются следующие данные о распределении рабочих по выработке изделий за смену:
Количество изделий, шт. |
Число рабочих, чел. |
До 60 |
10 |
60-70 |
20 |
70-80 |
20 |
80-90 |
15 |
90-100 |
5 |
ИТОГО: |
100 |
Вычислите:
Применяя способ моментов:
Среднюю выработку за смену одним рабочим;
Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
Имеются следующие данные о распределении изделий «А» по весу:
Вес изделия, г. |
Число изделий, шт. |
До 200 |
4 |
200-205 |
10 |
205-210 |
60 |
210-215 |
20 |
Свыше 215 |
6 |
Вычислите:
Применяя способ моментов:
Средний вес изделия;
Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
5. Имеются следующие данные о распределении заводов по стоимости готовой продукции:
№ п/п |
Группы заводов по стоимости готовой продукции, млн.руб. |
Число заводов |
1 |
До 2 |
10 |
2 |
2-3 |
20 |
3 |
3-4 |
30 |
4 |
4-5 |
25 |
5 |
55-6 |
10 |
6 |
Свыше 6 |
5 |
|
ИТОГО: |
100 |
На основании приведенных данных вычислите:
Среднюю стоимость готовой продукции на один завод.
Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
6. Имеются следующие данные о выполнении норм выработки рабочими завода:
Выполнение норм, % |
Число рабочих |
До 100 |
4 |
100-102 |
10 |
102-104 |
60 |
104-106 |
20 |
Свыше 106 |
6 |
ИТОГО: |
100 |
На основании приведенных данных вычислите:
Применяя способ моментов:
Средний процент выполнения норм выработки;
Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
Имеются следующие данные о времени горения электролампы:
Группы электроламп по времени горения, ч. |
Число ламп |
800-1000 |
20 |
1000-1200 |
80 |
1200-1400 |
160 |
1400-1600 |
90 |
1600-1800 |
40 |
1800-2000 |
10 |
ИТОГО: |
400 |
Вычислите средний квадрат отклонения (дисперсию):
П
о
формуле:Методом моментов.
Определите коэффициент вариации.
Глубина скважин в районе бурения характеризуется следующими данными:
Группы скважин по глубине, м. |
Число скважин в процентах к итогу |
200-400 |
4 |
400-600 |
8 |
600-800 |
32 |
800-1000 |
30 |
1000-1200 |
18 |
1200-1400 |
8 |
ИТОГО: |
100 |
Исчислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение глубины скважин.
Имеются следующие данные о распределении рабочих по проценту допускаемого брака в процессе производства:
Процент брака |
Число рабочих |
Средний процент брак. Продукции на одного рабочего |
Среднее квадратическое отклонение |
0-1 |
7 |
0.8 |
0.67 |
1-3 |
20 |
2.3 |
0.65 |
3-5 |
15 |
3.7 |
0.51 |
5-7 |
5 |
5.9 |
0.48 |
Свыше 7 |
3 |
7.8 |
0.82 |
Исчислите общую дисперсию допускаемого рабочими брака продукции, применяя правило сложения дисперсий.
Имеются следующие данные о часовой производительности труда рабочих цеха:
Группы рабочих по количеству продукции, выработанной за час одним рабочим (шт.) |
Число рабочих |
Средняя выработка на одного рабочего (шт.) |
Групповая дисперсия |
9-10 |
10 |
9.5 |
0.25 |
10-12 |
11 |
11.6 |
0.23 |
12-14 |
16 |
13.4 |
0.23 |
14-17 |
13 |
16.4 |
0.53 |
ИТОГО: |
50 |
13.4 |
|
Исчислите общую дисперсию часовой производительности труда рабочих, применяя правило сложения дисперсий.
По предприятию имеются данные о распределении рабочих по общему стажу работы:
Группы рабочих по стажу работы (лет) |
Число рабочих |
|||
Цех №1 |
Цех №2 |
Цех №3 |
Всего |
|
0-5 |
30 |
70 |
120 |
220 |
5-10 |
50 |
50 |
180 |
280 |
10-15 |
80 |
40 |
110 |
230 |
15-20 |
100 |
20 |
30 |
150 |
20-25 |
30 |
10 |
40 |
80 |
25-30 |
10 |
10 |
20 |
40 |
ИТОГО: |
300 |
200 |
500 |
1000 |
Проанализируйте особенности вариации признака по цехам, для чего исчислите:
Внутригрупповые дисперсии (для каждого цеха).
Среднюю из внутригрупповых дисперсий.
Межгрупповую дисперсию.
Общую дисперсию.
тема: «Выборочное наблюдение»