2. Прямая

1.2.1. Прямая на эпюре Монжа

Задание прямой на эпюре.

Чтобы построить прямую на эпюре необходимо на прямой взять две точки и спроецировать их на плоскости проекций (рис. 14). Затем проведя прямые через одноименные проекции точек получим проекции прямой.

Рис. 14

Виды прямых.

Все прямые пространства подразделяются на прямые общего и частного положений.

Прямая общего положения. Прямая общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни одной из плоскостей проекций.

Примеры такой прямой показан на рис. 14.

Особенностью изображения этих прямых является то, что на эпюре проекции прямой составляют с осями проекций произвольные углы и поэтому величина каждой проекции меньше истинной величины самой прямой.

Прямая частного положения. Прямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций называют прямыми частного положения.

Прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций, а с двумя другими плоскостями образующая произвольные углы, называется прямой уровня. Различают три линии уровня.

1. Прямые, параллельные горизонтальной плоскости проекций; называют горизонтальными или горизонталями h (рис. 15).

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их фронтальные проекции параллельны оси 0Х.

2. Прямые, параллельные фронтальной плоскости проекций; называют фронтальными или фронталями f (рис. 16).

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их горизонтальные проекции параллельны оси 0Х.

3. Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют профильной р (рис. 17).

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их горизонтальные и фронтальные проекции перпендикулярны оси 0Х.

Следует отметить, что каждая линия уровня будет проецироваться в натуральную величину на ту плоскость проекций, которой она параллельна. Углы наклона, которые эти прямые образует с двумя другими плоскостями проекций (, ), так же будут проецироваться без искажения, как угол наклона натуральной величины к оси 0Х.

Прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций называются проецирующими:

1) горизонтально-проецирующая – прямая l, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций (рис. 18);

2) фронтально-проецирующая – прямая m, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций (рис. 19);

3) профильно-проецирующая – прямая n, перпендикулярная к профильной плоскости проекций (рис. 20).

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

На рис. 18, рис. 19 и рис. 20видно, что проекции прямых, перпендикулярных к плоскостям проекций, на этих плоскостях представляют собой точки, а на тех плоскостях, которым прямые параллельны, проекции прямых будут перпендикулярны к осям и равны по величине самим прямым.

1.2.2. Взаимное расположение прямых

Прямые в пространстве относительно друг друга могут располагаться тремя способами (рис. 21): быть взаимно параллельными (l∥k); пересекаться (m∩n=A); скрещиваться (v∸d).

а) б) в)

Рис. 21

Если прямые общего положения взаимно параллельны, то на основании инварианта параллельности прямых следует признак параллельности прямых по эпюру (рис. 21а): одноимённые проекции прямых на всех плоскостях проекций будут взаимно параллельны.

Если прямые пересекаются, то на основании инварианта точки пересечения двух линий следует признак по эпюру (рис. 21б): точки пересечения одноимённых проекций прямых лежат на общих линиях связи.

Если прямые скрещиваются, то на эпюре (рис. 21в): точке пересечения одноимённых проекций прямых на одной плоскости проекций соответствуют проекции двух разных точек на другой плоскости проекций. Например, общей точке M₁≡N₁ пересечения горизонтальных проекций прямых соответствуют разные точки M₂v₂ и N₂d₂ на фронтальной плоскости проекций.